苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.11 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.11 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1．二次函数的图像的对称轴是（    ）A．直线 B．直线 C．A．直线 D．直线2．顶点为(﹣2，1)，且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　）A．y＝﹣2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2+1C．y＝﹣2(x+2)2﹣1 D．y＝﹣2(x+2)2+13．下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ）A． B． C． D．4．对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（  ）A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最低点5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是A．  B． C．  D． 6．抛物线y=-(x-1)的图像一定经过（    ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．已知二次函数y=3(－1)²+5，下列结论正确的是（      ）A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x=-1C．函数的最大值为3 D．当x>1时，y随x的增大而增大8．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ）A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）29．把二次函数化成的形式是（    ）.A． B．C． D．10．已知A（﹣2，），B（﹣1，），C（1，）三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　）A． B． C． D．二、填空题11．抛物线的顶点坐标是_________，抛物线的对称轴是____________．12．已知函数，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ___________．13．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；，，的大小关系为__________．14．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．15．如果一抛物线的对称轴为，且经过点A（3,3），那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为____________16．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _____．17．将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是__________．18．已知函数在自变量的范围内，相应的函数最小值为0，则的取值范围是________．三、解答题19．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)(2)(3)20．画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是　 　；21．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性．22．抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．23．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大．24．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．  参考答案1．C【分析】根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴．解：∵，∴抛物线对称轴为直线x＝3．故选：C．【点拨】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为（h，k）．2．D【分析】根据二次函数的性质求解即可．解：∵此函数的开口方向、形状与函数，∴该函数的关系式中，根据顶点式可得该函数关系式为：y＝﹣2（x+2）2+1，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的知识解答．3．D【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式求出对称轴．4．A【分析】根据抛物线的图象与性质即可解答；解：对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是形状与开口方向相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点（0，0）；抛物线的对称轴是直线x=h，顶点是（h，0），有最高点（h，0）；故选：A【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质，属于基础题目，熟练掌握抛物线的图象与性质是关键．5．B【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，然后对各选项进行判断．解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．故选：B．【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．6．D【分析】由函数解析式可知，抛物线开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标（1，0），与y轴交于负半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限．解：如图，∵a=1＞0，抛物线开口向下，顶点坐标（1，0），对称轴为x=1，与y轴交于（0，-1），∴抛物线经过三、四象限．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数的性质，利用抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限是解决问题的关键．7．D【分析】根据二次函数的图像和性质求解即可．解：A、∵，∴开口向上，选项错误，不符合题意；B、∵二次函数y=3(－1)²+5，∴图象的对称轴为直线x=1，∴选项错误，不符合题意；C、∵二次函数y=3(－1)²+5，∴函数的最小值为5，没有最大值，∴选项错误，不符合题意；D、∵二次函数y=3(－1)²+5，∴，开口向上，又∵图象的对称轴为直线x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，∴选项正确，符合题意．故选：D．【点拨】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．对称轴为．8．C【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．解：顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的二次函数解析式为：y＝－（x＋5）2，故选：C．【点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键．9．D【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．解：y＝x2−4x＋1＝x2−4x＋4−3＝（x−2）2−3，故选：D．【点拨】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．10．C【分析】根据抛物线解析式可得，抛物线开口向上，对称轴为直线，根据三点距离对称越远函数值越大，即可求解．解：∵∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵，∴．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．11．     （0，-1）     【分析】根据二次函数的顶点坐标是（0，k）；二次函数的的对称轴是直线，即可求解．解：抛物线的顶点坐标是（0，-1）；抛物线的对称轴是直线．故答案为：（0，-1），【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标是（0，k）；二次函数的的对称轴是直线是解题的关键．12．【分析】先求出函数图像的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解答．解：∵函数图像的对称轴为直线，开口向下，∴当时，函数的值随的增大而减小．故答案为．【点拨】本题考查了二次函数的增减性，确定二次函数的对称轴与开口方向是解答本题的关键．13．          【分析】先求得开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得到结论．解：∵抛物线y=（x+2）2，∴开口向上，对称轴是直线x=-2；由增减性可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴A（-4，y1）关于对称轴的对称点（0，y1），∵-1＜0＜1，∴y2＜y1＜y3．故答案为：x=-2；y2＜y1＜y3．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性．14．【分析】由可得抛物线随值的变化左右移动，分别求出抛物线经过点P，Q所对应的的值即可．解：由可得抛物线的对称轴直线为，顶点坐标为(，0)，当对称轴在点P左侧时，，把P（3，1）代入得，解得或(舍去)，当对称轴在点P右侧时，，把Q（9，1），代入得，解得或(舍去)，∴当时，抛物线与线段PQ有交点，故答案为：【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质，掌握抛物线随值的变化左右移动是解题的关键．15．（-1,3）【分析】根据抛物线的对称性即可得到点B的坐标．解：∵抛物线的对称轴为，点A（3,3），∴点A关于对称轴的对称点B的坐标为（-1,3）【点拨】本题主要考查二次函数图形的性质和特征，应用对称性性是解题的关键．16．【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案解：二次函数y＝3（x﹣5）2的顶点坐标为，对称轴为x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，对称轴当x＝时，函数值为故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键．17．【分析】根据“左+右-”法则得到新函数的解析式为，根据图象解题即可．解：将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数：画图如下，由图象可知，当时，恰好的图象从左往右上升，而另一个函数从左往右下降，故答案为：．【点拨】本题考查二次函数图象的平移，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．1≤m≤3【分析】画出函数的图象，根据函数的图象即可求得．解：画出函数y= 的图象如图：在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，由图象可知：m的取值范围是1≤m≤3，故答案为1≤m≤3．【点拨】本题考查了二次函数的性质，画出函数的图象，根据图象求得m的取值是解题的关键．19．(1)答案见分析(2)答案见分析(3)答案见分析【分析】二次函数通过配方可以化为顶点式，即y=a(x－h)2+k，其中a决定了抛物线的开口方向，对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k)；根据所给出的三个函数解析式，对照以上规律确定答案．解：（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)．（2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)．（3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6)【点拨】本题考查根据函数的表达式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的“顶点式”以及各个系数与抛物线的关系．20．，作图见分析【分析】根据题意列表、描点、连线，根据图象即可求得，y＞0时自变量x的取值范围解：列表：描点、连线，如图，根据函数图象可知，当时，的取值范围为：故答案为：【点拨】本题考查了画二次函数图象，二次函数图象的性质，掌握列表描点的方法画函数图象是解题的关键．21．函数图象见分析，的图象向右平移2个单位得到的图象的开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，0）．试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据a>0，图象开口向上，对称轴是x=-，顶点坐标是（-，），即可得答案．解：二次函数和的图象如图所示：的图象向右平移2个单位得到的图象，的开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，0）．考点：二次函数的图象．22．的面积为12，周长为【分析】令，求出的值，令，求出的值，即可得出A、B两点的坐标，从而得出、的长度，由勾股定理得出的长度，由三角形面积公式以及周长公式即可求出答案．解：∵抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，，解得：，令，，，，，，由勾股定理得：，．的面积为12，周长为．【点拨】本题考查二次函数图像上点的坐标特点，熟知二次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．23．(1)(x－1)2－9．(2)(1，－9)，x=1，x＞1【分析】(1)利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程；(2)根据(1)中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程；等y=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；由抛物线的性质来解答y随x的增大而增大时x的取值范围．解：(1)y=x2﹣2x﹣8 =x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9．(2)由(1)知，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标是（1，﹣9）抛物线的对称轴方程是x=1 当y=0时，（x﹣1）2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，∴抛物线与x轴交点坐标是（﹣2，0），（4，0）； ∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．24．1【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积．解：∵二次函数∴顶点∵点在图像上且在轴上，即时的坐标∴∴∴的面积【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据解析式求出交点坐标是关键．x……y＝（x﹣2）2……x…01234…y＝（x﹣2）2…41014…