数学第1章 有理数精品教学课件ppt

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1.正确理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容.2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算，体验相关运算律在运算中的使用可以简化运算过程.3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维.
想一想：有理数的乘法法则是什么？
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0.
前面规定有理数乘法法则时，是由乘法对加法的分配律得出的 . 现在通过几个具体例子验证有理数的乘法满足乘法对加法的分配律.
做一做：（1） 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.①（-6）×[ 4 +（-9）]=（-6）×__________=_________， （-6）× 4 +（-6）×（-9）=_________+______=____；
（-6）×[ 4 +（-9）] =（-6）× 4 +（-6）×（-9）
做一做：（1） 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.②（-6）×[（-4）+ 9 ]=（-6）× _____=______， （-6）×（-4）+（-6）× 9 =_______+_______=________；
（-6）×[（-4）+ 9 ]=（-6）×（-4）+（-6）× 9
做一做：（1） 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.③（-6）×[（-4）+（-9）]=（-6）×_________=_________， （-6）×（-4）+（-6）×（-9）=__________+__________=______；
（-6）×[（-4）+（-9）]=（-6）×（-4）+（-6）×（-9）
（2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？
①（-5）×[ 4+（-9）]=（-5）×_______=_______， （-5）× 4 +（-5）×（-9）=______+______=________;②（-4）×[（-4）+ 9 ]=（-4）×______=_______，（-4）×（-4）+（-4）× 9 =______+______=________;③（-3）×[（-4）+（-9）]=（-3）×______=_______，（-3）×（-4）+（-3）×（-9）=______+______=________;
【总结归纳】一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：
a ×（b + c）= a × b + a × c，（b + c）× a = b × a + c × a.
即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
做一做：（1） 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
做一做：（1） 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.② [（-2）× 3 ]×（-4）=_________×（-4）=_________，（-2）×[ 3 ×（-4）]=（-2）×______________=______________.
结论：[（-2）× 3 ]×（-4）=（-2）×[ 3 ×（-4）]
（2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？（3） 由（1）（2）你能发现什么？
【总结归纳】一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：：
乘法交换律：a × b = b × a；
即：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：( a × b)× c = a ×( b × c ).
即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式 . 对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
另外，由于（-1）× a + a =（-1）× a + 1 × a =[（-1）+ 1 ]× a = 0 × a = 0，因此（-1）× a与a互为相反数，即（-1）× a =-a.
也就是说一个数乘以-1等于它的相反数.
······乘法对加法的分配律
【例2】计算（3）（-12. 5）×（-2. 5）×（-8）× 4.
（3） （-12. 5）×（-2. 5）×（-8）× 4=（-12. 5）×（-8）×（-2. 5）× 4=（-12. 5）×（-8）×[（-2. 5）× 4 ]= 100 ×（-10）=-1 000.
······乘法交换律
······乘法结合律
【总结归纳】简化有理数乘法的技巧(1)几个有理数相乘，把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与乘法结合律结合在一起.(2)形如k(a +b +c)的算式，当a，b，c是分数，k可以分别和a，b，c的分母约分得到整数时，用分配律可以简化运算.
由于负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数，因此，几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数， 当有奇数个负数时，积为负数.
【例3】计算：（1）（-8）×（-1）×（-3）× 4 ×（-5）；
解 ：（1）原式= 8 × 1 × 3 × 4 × 5= 480.
先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.
【知识技能类作业】必做题：
1.计算 时，下列可以使运算简便的是( )A.运用乘法交换律B.运用加法交换律C.运用乘法分配律D.运用乘法结合律
3.逆用分配律将算式2 022×(－7)＋(－2 022)×(－17)改写为积的形式是(　　).A．－2 022×(－7－17)B．2 022×(－7－17)C．－2 022×(－7＋17)D．2 022×(－7＋17)
4.计算：（1）( -4) ×( -7)×(-25) ;（2）(-273)×(-4) +(+273)×(-7)-(+273)×(-3).
解：（1）原式=-4×7×25=-4×25×7=-700.（2）(-273) ×( -4) +( +273) ×(-7)-( +273) ×( -3) =(+273 ) × (+4) +( +273) ×( -7) -(+273) ×(-3) =[( +4) +( -7) -( -3)] ×( +273) =(4 -7 +3) ×( +273)=0×(+273)=0.
【知识技能类作业】选做题：
5.关于“几个有理数相乘”的积的符号，下列说法正确的是(　 　)A．当因数有奇数个时，积为负数B．当正因数有奇数个时，积为负数C．当负因数有奇数个时，积为负数D．当积为负数时，负因数有奇数个
6.运用分配律计算(－3)×(－8＋2－3)，下列过程正确的是(　　)A．－3×8－3×2－3×3B．－3×(－8)－3×2－3×3C．(－3)×(－8)＋3×2－3×3D．(－3)×(－8)－3×2＋3×3
7.如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
7.(1)999×(－15)；
解：原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985.
1.几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与乘法结合律结合在一起.2.几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数.
1.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较为简便的是( ).A. (3 +0.96)×(-99)B. (4-0.04)×(-99)C. 3.96×(-100+1)D. 3.96 ×(-90-9)
解：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4＝－3.14×35.2＋3.14×(－46.6)－3.14×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)＝－3.14×100＝－314.
2.计算－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
3.若2 024 ×24=m，则2 024×25的结果可表示为( )A.m +2025B.m+24C.m +2 024D.m +25
5.学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题目：计算 ，看谁算得又快又对.有两位同学的解法如下：（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.