初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在一条东西走向的道路上，若向东走3 m记作＋3 m，那么向西走7 m应记作( )
A．7 m B．－7 m C．－10 m D．4 m
2．－2的相反数是( )
A．2 B．－2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
3．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹1 400 000 000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌. 其中数字1 400 000 000用科学记数法表示为( )
A．1.4×108 B．1.4×109 C．14×108 D．0.14×1010
4．下列互为倒数的是( )
A．3和eq \f(1,3) B．－2和2 C．3和－eq \f(1,3) D．－2和eq \f(1,2)
5．在计算－eq \f(2,5)＋3－eq \f(8,5)时通常转化成：－eq \f(2,5)－eq \f(8,5)＋3，这个变形的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律
6．下列各组数中，相等的一组数是( )
A．－(－1)与－|－1| B．－32与(－3)2
C．(－4)3与－43 D.eq \f(22,3)与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)
7．要使算式(－5)□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
8．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a－b－c＋d的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D. 2
9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是( )
(第9题)
A．a－b＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＜eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))
10．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，则eq \f(a,b)＝－1；③若|－a|＝a，则(－a)3的值为负数；④若ab≠0，则eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)的值不可能是0.其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．－eq \f(4,13)的倒数是________．
12．比较大小：－eq \f(1,2)______－eq \f(1,3)(用“＞”“<”或“＝”填空)．
13．某日的最低气温是－15 ℃，最高气温是3 ℃，则当日的温差为 ________℃.
14．数轴上与表示－1的点距离2个单位长度的点所表示的数是__________．
15．绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为________．
16．在数－5，－3，－2，2，4中任取三个数相乘，所得积中最大的是________．
17．若|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x－y的值为________．
18．算“24”是一种常见的数字游戏．如图，一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须选择一种运算(加、减、乘、除或乘方)，与入口处的数进行计算，
(第18题)
并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式：________________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)把下列各数填在相应的大括号里：
－(－2)2，eq \f(3,4)，－51%，－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2))，2 024，0，－(－1)2 025，eq \f(（－2）3,3).
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
20．(6分)在数轴上，画出表示下列各数的点，并用“<”把各数连接起来．
0，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋2))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))，－5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))3.
21．(8分)计算下列各题：
(1)13－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＋7－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))；
(2)－14＋9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＋23；
(3)4＋(－2)2×2－(－36)÷4；
(4)－32×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋\f(1,6)＋\f(3,8)))×(－24)．
22．(8分)阳阳同学做一道计算题的解答过程如下：
24×eq \f(1,4)＋2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,2)))
解：原式＝24×eq \f(1,4)＋2÷eq \f(1,3)－2÷eq \f(1,2) ①
＝24×eq \f(1,4)＋2×3－2×2 ②
＝6＋6－4 ③
＝8. ④
根据阳阳同学的计算过程，回答下列问题：
(1)她的计算过程是否正确？________(填写“正确”或“错误”)；
(2)若有错误，她在第________步开始出错了(只填序号)；
(3)请写出本题正确的解答过程．
23．(8分)若a，b是有理数，定义一种新运算“”：ab＝2ab＋1.例如：(－3)4＝2×(－3)×4＋1＝－23.试计算：
(1)3 eq \\ac(○,+)(－5)； (2)[3 eq \\ac(○,+) (－5)] eq \\ac(○,+) (－1)．
24．(8分)某蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈利为正，亏损为负，单位：元)．
表中星期四的盈亏被墨水涂污了．
(1)请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈利还是亏损，盈亏是多少；
(2)该蛋糕店去年1—3月平均每月盈利3万元，4—6月平均每月亏损2万元，7—8月平均每月亏损1万元，9—12月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何．
25．(10分)如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至植物园站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点进行志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7.
(第25题)
(1)请通过计算说明A站是哪一站；
(2)若相邻两站之间的平均距离为2 km，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程．
26．(12分)已知点M，N在数轴上，点M表示的数是－3，点N在点M的右边，且距点M 4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点．
(1)直接写出点N表示的数；
(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P表示的数是多少？
(3)如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，先出发5 s，点Q每秒运动3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q表示的数各是多少？
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B
10．D 点拨：①平方等于64的数是8和－8，不符合题意；
②若a，b互为相反数，且ab≠0时，eq \f(a,b)＝－1，不符合题意；
③若|－a|＝a，则(－a)3的值为负数或0，不符合题意；
④若ab≠0，且a，b异号时，eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|)的值为0，不符合题意．
二、11.－eq \f(13,4) 12.＜ 13.18 14.－3或1 15.0 16.60
17．2或－2
18．(1＋4)×3－(－9)＝24(答案不唯一)
三、19.解：正整数集合：{2 024，－(－1)2 025…}；
负整数集合：{－(－2)2，－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2))…}；
负分数集合：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－51%，\f(（－2）3,3)…))；
非负数集合：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，2 024，0，－（－1）2 025 …)).
20．解：－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))＝1，－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋2))＝－2，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))＝3，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))3＝－1.
在数轴上表示如图．
(第20题)
－5<－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋2))21．解：(1)13－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＋7－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＝13＋eq \f(3,4)＋7－eq \f(3,4)＝(13＋7)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)－\f(3,4)))＝20＋0＝20.
(2)－14＋9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＋23
＝－1＋9×eq \f(1,9)＋8＝－1＋1＋8＝8.
(3)4＋(－2)2×2－(－36)÷4
＝4＋4×2＋9＝4＋8＋9＝21.
(4)－32×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋\f(1,6)＋\f(3,8)))×(－24)
＝－9×eq \f(1,9)＋eq \f(3,4)×(－24)＋eq \f(1,6)×(－24)＋eq \f(3,8)×(－24)
＝－1＋(－18)＋(－4)＋(－9)＝－32.
22．解：(1)错误 (2)①
(3)原式＝24×eq \f(1,4)＋2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,6)－\f(3,6)))＝24×eq \f(1,4)＋2×
(－6)＝6－12＝－6.
23．解：(1)根据题意，得3⊕(－5)＝2×3×(－5)＋1＝－30＋1＝－29.
(2)由(1)知3⊕(－5)＝－29，则原式＝(－29)⊕(－1)＝2×(－29)×(－1)＋1＝58＋1＝59.
24．解：(1)根据题意可得，星期四的数值为
4 600－(－277)－(－603)－2 000－(－70)－350－1 900＝1 300，
所以星期四是盈利，盈利1 300元．
(2)蛋糕店去年1—3月平均每月盈利3万元，即三个月盈利3×3＝9(万元)，4—6月平均每月亏损2万元，即三个月亏损2×3＝6(万元)，7—8月平均每月亏损1万元，即两个月亏损1×2＝2(万元)，9—12月平均每月盈利5万元，即四个月盈利5×4＝20(万元)，则9＋(－6)＋(－2)＋20＝21(万元)，即该蛋糕店去年盈利21万元．
25．解：(1)由题意得
＋5－2＋6－11＋8＋1－3－2－4＋7
＝＋5＋6＋8＋1＋7＋(－2－11－3－2－4)
＝27－22＝5，
因为在电业局站东边第5站是市政府站，
所以A站是市政府站．
(2)由题意得
(|＋5|＋|－2|＋|＋6|＋|－11|＋|＋8|＋|＋1|＋|－3|＋|－2|＋|－4|＋|＋7|)×2＝(5＋2＋6＋11＋8＋1＋3＋2＋4＋7)×2＝49×2＝98(km)，
所以这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是98 km.
26. 解：(1)点N表示的数是1.
(2)设点P表示的数是m，因为MN＝4<5，
所以分两种情况：
①当点P在点M左边时，PM＝－3－m，PN＝1－m.
因为PM＋PN＝5，所以－3－m＋1－m＝5，
解得m＝－3.5，即点P表示的数是－3.5；
②当点P在点N右边时，PM＝m－(－3)＝m＋3，PN＝m－1.因为PM＋PN＝5，所以m＋3＋m－1＝5，解得m＝1.5，即点P表示的数是1.5.
综上所述，点P表示的数是－3.5或1.5.
(3)设点Q运动的时间为t s，则点P表示的数是－3－2(t＋5)，点Q表示的数是1－3t，根据题意，得
|－3－2(t＋5)－(1－3t)|＝2.
当－3－2(t＋5)－(1－3t)＝2时，解得t＝16，
此时点P表示的数是－45，点Q表示的数是－47；
当－3－2(t＋5)－(1－3t)＝－2时，解得t＝12，
此时点P表示的数是－37，点Q表示的数是－35.
综上所述，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P表示的数是－45，点Q表示的数是－47或点P表示的数是－37，点Q表示的数是－35.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
－277
－603
2 000
－70
350
1 900
4 600