初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.6 有理数的乘方教学课件ppt

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1.理解并掌握乘方、指数、幂、底数的概念，能正确进行乘方运算。2.在生动的情境中，能够获得乘方的初步经验，在解决问题的过程中，提高分析问题的能力。3.经历从乘法到乘方的推广过程，能够感受转化的数学思想，在经历发现问题、探索规律的过程，体会到学习数学的乐趣。
根据问题列出式子。边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？
边长为2的正方形的面积是2×2，2×2可以记作______.
棱长为2的正方体的体积是2×2×2，2×2×2可以记作______.
思考：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？
因为2 × 2 可以简记为 22，2 × 2 × 2 可以简记为 23. 类似地：把（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）简记为（-2）5.
其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
在 an中，a 叫作底数，n 叫作指数 .
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方 .
特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”，一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.
说一说：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.（1）（-6）×（-6）×（-6）；
（-6）3，底数是-6，指数是3；
议一议：（-2）4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？
（-2）4 表示“-2 的 4 次方”，它的结果为 16. -24表示“2 的 4 次方的相反数”，它的结果为-16. 故（-2）4 与-24 的含义不同，结果也不同.
议一议：（-2）3与-23呢的含义相同吗？它们的结果相同吗？
（-2）3 表示“-2 的 3 次方”，它的结果为 -8. -23表示“2 的 3 次方的相反数”，它的结果为-8. 故（-2）3 与-23 的含义不同，但结果相同.
【例1】计算：（1） 07；（2） 16；（3） 34；（4） 43.
解： （1） 07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0.（2） 16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.（3） 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.（4） 43 = 4 × 4 × 4 = 64.
【例2】计算：（1） 0. 23；（2）（-3）3；（3） ；（4） .
在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
【思考】结合例 1、例 2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？
由有理数的乘法法则可得：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
【说一说】直接判断下列各式计算结果的符号：（1）（-4）2 ×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3.
（1）的结果为负，（2）的结果为正.
【知识技能类作业】必做题：
2.若一个算式中，-3是底数，4是指数，则这个算式是( )A. -34B. (-3)4 C. -43D. (-4)3
3.计算（-4）3的结果是( ).A. -16B. 16C. -64D. 64
4.计算：(1)(－3)2×(－2)3＝________；(2)－2×32＝________；(3)－(－3×2)2＝________；(4)(－1)2 022－(－1)2 023＝________．
【知识技能类作业】选做题：
5.下列等式中正确的是( ).A. -23=-8B. ( -2 )3= -6C. -23=4D. ( -2 )3= -4
6.下列各组数中，计算结果相等的是( ).A. +32与+23B. -23 与( -2)3C. -32 与( -3)2D. │-3│3与( -3)3
7.(1)比较下列各组数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，….(2)根据上面的结果进行归纳猜想，nn＋1和(n＋1)n(n为非零自然数)的大小关系是：①当n＝1，2时，______________；②当n≥3时，__________________.
nn＋1＜(n＋1)n
nn＋1＞(n＋1)n
7.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较2 0242 023和2 0232 024的大小．
解：2 0242 023＜2 0232 024.
2.在 an中，a 叫作底数，n 叫作指数 .
1.求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方 .
3.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
1.将(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是(　　)A．－35 B．(－3)5C．(－5)3 D．5－3
2.下列各数中，负数是( ).A. -( -2 )B. -( -1 )2022C. │-12│D. (-5)2
3. 下列结论错误的是( )A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的立方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方是负数
4.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32……请你推算22 022的个位数字是(　　)A．8 B．6 C．4 D．2
5.(1)根据已知条件填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝________，(－0.12)2＝__________；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝____________，(－0.3)3＝__________．