02 第2讲　常用逻辑用语 【答案】听课高考数学复习练习

这是一份02 第2讲　常用逻辑用语 【答案】听课高考数学复习练习，共4页。
【知识聚焦】
1.充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要
既不充分也不必要
2.(1)全称量词 ∀ (2)存在量词 ∃
(3)∃x∈M,?p(x) ∀x∈M,?p(x)
【对点演练】
1.必要不充分 [解析] 因为a∈P,所以a∈P∪Q,即q ⇒p,但当a∈P∪Q时,a不一定是P的元素,即p⇒/q,所以p是q的必要不充分条件.
2.全称 存在两个等边三角形,它们不相似 假 [解析] “任意两个等边三角形都相似”是全称量词命题,它的否定是“存在两个等边三角形,它们不相似”.因为任意两个等边三角形的三边成比例,所以任意两个等边三角形都相似.因此原命题的否定是假命题.
3.充要 [解析] 当a2+b2=c2时, △ABC为直角三角形,充分性成立;当△ABC为直角三角形时,因为a≤b≤c,所以a2+b2=c2,必要性也成立.故“a2+b2=c2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件.
4.①(-∞,2] ②(2,+∞) [解析] ①因为p是q的充分不必要条件,所以{x|x4成立,所以必要性成立.所以“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件.故选B.
(2)若向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则x=x(x+2),解得x=0或x=-1,所以p是q的充分不必要条件.故选A.
例2 [思路点拨] (1)由充要条件的定义可得答案.(2)化简p,q中的不等式,根据充分不必要条件的定义求a的取值范围.
(1)B (2)A [解析] (1)根据面面平行的判定定理,可知当α内有两条相交直线与β平行时,α与β平行.反之,若α与β平行,则α内任一直线均与平面β平行,自然也就满足α内有两条相交直线与β平行,故B正确.α内有无数条直线与β平行,不能推出α与β平行,故A错误.α与β平行于同一条直线或垂直于同一个平面时,α与β还可能相交,故C,D均错误.故选B.
(2)由已知可得p:x0.故选A.
变式题 (1)C (2)(2,+∞) [解析] (1)由x-2x+1≤0,得(x+1)(x-2)≤0,x+1≠0,解得-10,则f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=3,所以λ≤3.故选C.