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2024-2025学年江苏省苏州常熟市数学九上开学质量检测试题【含答案】
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这是一份2024-2025学年江苏省苏州常熟市数学九上开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是( )
A．kC．k＜2D．k＞2
2、（4分）菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（ ）
A．1倍B．2倍C．4倍D．8倍
3、（4分）在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）
A．它的众数是4B．它的平均数是5
C．它的中位数是5D．它的众数等于中位数
4、（4分） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为( ).
A．75°B．40°C．30°D．15°
6、（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（ ）
A．4，3，5B．3，4，5C．3，5，4D．4，5，3
8、（4分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．
10、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
11、（4分）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
12、（4分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。（填“红色”、“黄色”或“白色”）
13、（4分）若x=-1， 则x2+2x+1=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．
15、（8分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离
17、（10分）如图，已知，，，，，试求阴影部分的面积.
18、（10分）如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
21、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
22、（4分）已知，点P在轴上，则当轴平分时，点P的坐标为______．
23、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
26、（12分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．
2、C
【解析】
设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．
【详解】
解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，
则（L1）1＋（L1）1＝a1，
∴L11＋L11＝4a1．
故选C．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
3、C
【解析】
一组数据中出现次数最多的数为众数；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
根据平均数的定义求解．
【详解】
在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，
故选C．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=1．
∴EP+FP的最小值为1．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
5、C
【解析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【详解】
∵CD=CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=75°，
∴∠C=180°-75°×2=30°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=30°．
故选C．
此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．
6、C
【解析】
试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
考点：概率的计算
7、A
【解析】
直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．
【详解】
解：∵点M的坐标是（3，﹣4），
∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，
到原点的距离是：＝1．
故选：A．
此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2或
【解析】
先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∵PB⊥BF，
∴∠PBM＝90°，
∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，
∴∠ABP＝∠CBM，
∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；
当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，
综上所述，当BM为2或 时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．
故答案为2或．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．
10、x＜．
【解析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
11、6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
12、红色
【解析】
可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可
【详解】
解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为： ，摸到黄球的概率为：，摸到白球的概率为：，所以红色球的可能性最大.
本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举出所有可能的结果，比较即可.
13、2
【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵x=-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，
故答案为：2.
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）租用乙公司的车比较合算，理由见解析．
【解析】
（1）设，将代入即可求出关于的函数表达式，然后设，把，代入即可求出关于的函数表达式；
（2）根据题意，分别求出、和时，x的取值范围，从而得出结论．
【详解】
解：（1）设，把代入得，．
∴．
设，把，代入得，
解得
∴．
（2）当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．
此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
15、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x， y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【解析】
(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】
(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为：135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，可证四边形ABCD是菱形；
（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．
【详解】
证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC
∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB
∴AD＝CD，BC＝CD
∴AD＝BC，且AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD
∴四边形ABCD是菱形
（2）如图，过点D作DE⊥AB，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD
∴AB＝＝＝5
∵S△ABD＝AB×DE＝×DB×AO
∴5DE＝6×4
∴DE＝
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
17、1．
【解析】
先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【详解】
连接AB，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．
答：阴影部分的面积是1．
考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
18、（1）详见解析；（2）2.1.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；
（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，∴DE⊥EF．
过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．
∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5
【解析】
根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5
【详解】
解：∵一共有4个数据
∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数
∴可得：
解得：x=5
故答案为5
此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键
20、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
21、-3
【解析】
把坐标带入解析式即可求出.
【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为﹣3；
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
22、
【解析】
作点A关于y轴对称的对称点，求出点的坐标，再求出直线的解析式，将代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．
【详解】
如图，作点A关于y轴对称的对称点
∵，点A关于y轴对称的对称点
∴
设直线的解析式为
将点和点代入直线解析式中
解得
∴直线的解析式为
将代入中
解得
∴
故答案为：．
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
23、乙
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.
【解析】
（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；
（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)(-1，1)；
(3)AB==2,
BC=AC==,
∴△ABC的周长=2+2；
(4)画出△A'B'C′如图所示.
本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．
25、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
26、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．
【解析】
(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；
(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．
【详解】
(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，
∴P(2，1)，
由P在反比例函数y＝上，
故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，
所以反比例函数解析式为：；
(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，
∴1＝×2+b，解得b＝3，
∴直线y＝x+3，
令y＝0，解得：x＝﹣6；
∴A(﹣6，0)，
∴OA＝6，
∴AB＝8，
∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；
(3)由图象及P的横坐标为2，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一次印制数量（份）
5
10
20
…
甲印刷厂收费（元）
127.5
…
乙印刷厂收费（元）
30
…
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是( )
A．k
2、（4分）菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（ ）
A．1倍B．2倍C．4倍D．8倍
3、（4分）在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）
A．它的众数是4B．它的平均数是5
C．它的中位数是5D．它的众数等于中位数
4、（4分） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为( ).
A．75°B．40°C．30°D．15°
6、（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（ ）
A．4，3，5B．3，4，5C．3，5，4D．4，5，3
8、（4分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．
10、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
11、（4分）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
12、（4分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。（填“红色”、“黄色”或“白色”）
13、（4分）若x=-1， 则x2+2x+1=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．
15、（8分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离
17、（10分）如图，已知，，，，，试求阴影部分的面积.
18、（10分）如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
21、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
22、（4分）已知，点P在轴上，则当轴平分时，点P的坐标为______．
23、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
26、（12分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．
2、C
【解析】
设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．
【详解】
解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，
则（L1）1＋（L1）1＝a1，
∴L11＋L11＝4a1．
故选C．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
3、C
【解析】
一组数据中出现次数最多的数为众数；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
根据平均数的定义求解．
【详解】
在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，
故选C．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=1．
∴EP+FP的最小值为1．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
5、C
【解析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【详解】
∵CD=CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=75°，
∴∠C=180°-75°×2=30°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=30°．
故选C．
此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．
6、C
【解析】
试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
考点：概率的计算
7、A
【解析】
直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．
【详解】
解：∵点M的坐标是（3，﹣4），
∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，
到原点的距离是：＝1．
故选：A．
此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2或
【解析】
先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∵PB⊥BF，
∴∠PBM＝90°，
∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，
∴∠ABP＝∠CBM，
∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；
当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，
综上所述，当BM为2或 时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．
故答案为2或．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．
10、x＜．
【解析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
11、6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
12、红色
【解析】
可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可
【详解】
解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为： ，摸到黄球的概率为：，摸到白球的概率为：，所以红色球的可能性最大.
本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举出所有可能的结果，比较即可.
13、2
【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵x=-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，
故答案为：2.
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）租用乙公司的车比较合算，理由见解析．
【解析】
（1）设，将代入即可求出关于的函数表达式，然后设，把，代入即可求出关于的函数表达式；
（2）根据题意，分别求出、和时，x的取值范围，从而得出结论．
【详解】
解：（1）设，把代入得，．
∴．
设，把，代入得，
解得
∴．
（2）当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．
此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
15、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x， y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【解析】
(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】
(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为：135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，可证四边形ABCD是菱形；
（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．
【详解】
证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC
∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB
∴AD＝CD，BC＝CD
∴AD＝BC，且AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD
∴四边形ABCD是菱形
（2）如图，过点D作DE⊥AB，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD
∴AB＝＝＝5
∵S△ABD＝AB×DE＝×DB×AO
∴5DE＝6×4
∴DE＝
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
17、1．
【解析】
先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【详解】
连接AB，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．
答：阴影部分的面积是1．
考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
18、（1）详见解析；（2）2.1.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；
（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，∴DE⊥EF．
过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．
∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5
【解析】
根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5
【详解】
解：∵一共有4个数据
∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数
∴可得：
解得：x=5
故答案为5
此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键
20、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
21、-3
【解析】
把坐标带入解析式即可求出.
【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为﹣3；
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
22、
【解析】
作点A关于y轴对称的对称点，求出点的坐标，再求出直线的解析式，将代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．
【详解】
如图，作点A关于y轴对称的对称点
∵，点A关于y轴对称的对称点
∴
设直线的解析式为
将点和点代入直线解析式中
解得
∴直线的解析式为
将代入中
解得
∴
故答案为：．
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
23、乙
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.
【解析】
（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；
（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)(-1，1)；
(3)AB==2,
BC=AC==,
∴△ABC的周长=2+2；
(4)画出△A'B'C′如图所示.
本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．
25、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
26、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．
【解析】
(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；
(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．
【详解】
(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，
∴P(2，1)，
由P在反比例函数y＝上，
故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，
所以反比例函数解析式为：；
(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，
∴1＝×2+b，解得b＝3，
∴直线y＝x+3，
令y＝0，解得：x＝﹣6；
∴A(﹣6，0)，
∴OA＝6，
∴AB＝8，
∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；
(3)由图象及P的横坐标为2，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一次印制数量（份）
5
10
20
…
甲印刷厂收费（元）
127.5
…
乙印刷厂收费（元）
30
…
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
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