2024-2025学年江苏省苏州吴中区五校联考九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省苏州吴中区五校联考九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A．3 700元B．3 800元C．3 850元D．3 900元
2、（4分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
3、（4分）把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的是（ ）
A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8
4、（4分）已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
5、（4分）将直线向下平移2个单位，得到直线( )
A．B．C．D．
6、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
7、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
8、（4分）将0.000008这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．
10、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
11、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．
12、（4分）关于x的方程有解，则k的范围是______．
13、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；
(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
15、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．
(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．
①求证：NC=NA（M）；
②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．
(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
16、（8分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.
（1）已知点，，________；
（2）表示点和点之间的距离；
（3）请借助图形，求的最小值.
17、（10分）先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．
18、（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当二次根式的值最小时，=______．
20、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
21、（4分）函数的图像与如图所示，则k=__________．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
23、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．
25、（10分）有这样一个问题：
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.
26、（12分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
【详解】
根据图表可知题目中数据共有9个，
故中位数是按从小到大排列后第59个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是3800元．
故选B．
主要运用了求中位数的方法，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有10个数据而不是5个而错解.
2、C
【解析】
根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.
【详解】
解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.
故选C．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
3、D
【解析】
直接利用配方法进行求解即可.
【详解】
解：移项可得：x2-6x=-1，
两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，
配方可得：（x-3）2=8，
故选：D.
本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.
4、A
【解析】
利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．
【详解】
解：∵y与（x-1）成正比例，
∴设y=k（x-1），
由题意得，-1=k（1-1），
解得，k=1，
则y=1x-4，
当x=3时，y=1×3-4=1，
故选：A．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
5、A
【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为
即
故选：A．
本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．
6、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．
考点：根与系数的关系．
7、C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
8、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.000008用科学计数法表示为8×10-6 ，
故选A.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、24，26
【解析】
将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．
【详解】
54−1=(5+1)(5−1)
∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，
∴可得：5+1=26,5−1=24.
故答案为：24，26
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则
10、x1=0，x2=1
【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
11、1．
【解析】
由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可.
【详解】
由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.
故答案为1.
本题主要考查最简二次根式的定义.
12、k≤5
【解析】
根据关于x的方程有解，当时是一次方程，方程必有解，时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
【详解】
解：∵方程有解
①当时是一次方程，方程必有解，
此时
②当时是二元一次函数，此时方程有解
∴△=16-4（k-1）≥0
解得：k≤5.
综上所述k的范围是k≤5.
故答案为：k≤5.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
13、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.
【解析】
（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．
（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．
（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，
∴ED∥AB，AE=CE，
∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是矩形．
理由：∵AE=DF，EF=ED，
∴AE=EF=DE，
∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，
∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，
由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；
∴四边形ADCF是矩形；
（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴OA=OD，∵OG∥AM，
∴GM=GD，
∴AM=2OG，
∵BG⊥DM，GM=GD，
∴BM=BD，
∴∠CBF=∠MBG，
∵∠CBF=2∠ABF，
∴∠ABM=∠ABF，
∵AM∥BF，
∴∠MAB=∠ABF，
∴∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM=BD=AF=2OG，
∴AF=2OG．
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.
15、（1）①证明见解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，证明见解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）①由矩形的对角线互相平分得OA=OC，根据正方形的内角都是直角，得∠EOG=90°，用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可得；②用勾股定理计算即可；（1）连接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延长GO交CD于H，连接MN，HN，先判断出BM=DH，OM=OH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可．
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，
∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，
∴NC=NA；
②由①得，NA=NC=4，DN=1，
根据勾股定理得CD==；
（1）结论：ND1=NA1+CD1，连接NB，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，
∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，
∴ND=NB.
根据勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；
（3）结论AN1+AM1=DN1+BM1，
延长GO交CD于H，连接MN，HN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，
又∵∠BOM=∠DOH，
∴△BOM≌△DOH，
∴BM=DH，OM=OH，
∵四边形EFGO是正方形，
∴∠EOG=90°，
∴MN=NH，
在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，
在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，
∴DN1+BM1=AM1+AN1．
16、（1）；（2），，；（3）最小值是.
【解析】
（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；
（2）根据表示点与点之间的距离，可以得到A、B两点的坐标；
（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；
【详解】
解：（1）根据两点之间的距离公式得：，
故答案为：.
（2）根据表示点与点之间的距离，
∴表示点和点之间的距离，
∴
故答案为：b，-6，1.
（3）解：
如图1，表示的长，
根据两点之间线段最短知
如图2，
∴的最小值是.
本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.
17、，．
【解析】
将原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知不等式解集中找出合适的整数解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
【详解】
.
不等式中的所有整数为，，0，1，2，
要使分式有意义，则，，
∴当时，原式.
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．
18、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2
【解析】
（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．
【详解】
（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．
（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵二次根式的值最小，
∴，解得：，
故答案为：1．
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
20、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、
【解析】
首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．
【详解】
∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2，
∴4=2x，
解得：x=2，
∴交点坐标为（2，4），
代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．
故答案为：1．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．
22、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、
【解析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝x+1．（1）详见解析
【解析】
（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入可求出k和b的值，即得出了函数解析式；
（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将两点代入得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：y＝x+1．
（1）函数y＝x+1的图象如下图所示：
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；
(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;
(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.
【详解】
（1）填表如下：
（2）根据（1）中的结果作图如下：
（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.
考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.
26、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．
【解析】
（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．
（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．
【详解】
（1）
（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额
显然
令，得
解得
因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．
本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年人均收入
3 500
3 700
3 800
3 900
4 500
村庄个数
1
1
3
3
1
…
0
1
2
3
4
5
6
. . .
…
3
2
. . .
. . .
0
1
2
3
4
5
6
. . .
. . .
3
2
1
0
. . .