2024-2025学年吉林省白城市大安市九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省白城市大安市九上数学开学经典试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠ABC＝50°B．∠BCD＝50°C．AB＝BCD．OB＝OC
2、（4分）甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ）
（1）t＝5时，s＝151；（2）t＝35时，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5时，s＝1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4、（4分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ）
A．1.8tB．2.3tC．2.5tD．3 t
5、（4分）已知，则（b+d≠0）的值等于（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A．B．C．D．
7、（4分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
8、（4分）计算的结果为（ ）
A．2B．－4C．4D．±4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)
10、（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.
11、（4分）如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____ ．
12、（4分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．
13、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整数解．
15、（8分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。比赛结束后，发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10分(满分10分)，核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。根据这些材料，请你回答下列问题：
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______
(2)求图②中，“8分”的人数，并请你将该统计图补充完整。

(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分。请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？
(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
16、（8分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.
17、（10分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．
18、（10分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_______．
20、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．
21、（4分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．
22、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
23、（4分）如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试，其中七年级人，八年级人，九年级人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.
（1）表格中的落在 组（填序号）；
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦
（2）求这名学生的平均成绩；
（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有位学生跳下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿着水平方向向右平移6个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）作出将△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
26、（12分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的性质逐项分析即可．
【详解】
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，
∴∠ABC＝130°，
由上可知正确的结论为B，
故选：B．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．
2、D
【解析】
结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知时， 米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31t＝51（t﹣5），再计算即可得到答案.
【详解】
由图象可知，
当t＝5时，s＝151，故（1）正确；
当t＝35时，s＝451，故（2）正确；
甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正确；
令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝1，故（4）正确；
故选D．
本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.
3、A
【解析】
先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.
【详解】
∵点A，B在反比例函数(x＞0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2，
∴A(1，1)，B(2，)，
又∵点C、D在反比例函数(k＞0)的图象上，AC//BD//y轴，
∴C(1，)，D(2，)，
∴AC=k-1，BD=-，
∴S△AOC+S△ABD==3，
∴k=5，
故选A.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.
4、B
【解析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．
【详解】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
=2.3（t），
故选B．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
5、B
【解析】
由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.
【详解】
由，得5b=7a，5d=7c，所以
故选B.
本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.
6、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
7、C
【解析】
求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：-3x2+5x-1=0，
b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，
x=
故选C．
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．
8、C
【解析】
根据算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】
解：=4，
故选C．
本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.(答案不唯一)
【解析】
由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．
【详解】
添加的BO=OD．
理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．
10、
【解析】
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000054这个数用科学记数法表示为.
故答案为：
考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.
11、1
【解析】
由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【详解】
∵=4，
∴，
∵点A在第一象限，
∴，
∴．故答案为：1．
本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．
12、（0，1）．
【解析】
本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．
13、1或3
【解析】
用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,
据此求解即可.
【详解】
解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，
∵是等边三角形，cm，
∴BC=3 cm，
∴CF= ，
∵AG∥BC，
∴AE∥CF，
∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴=t,
∴2t-3=t或3-2t=t,
∴t=3或t=1,
故答案是：1或3.
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、它的正整数解为：1，2，1．
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可.
【详解】
1（x﹣1）≥5（x﹣1）+6
1x﹣1≥5x﹣15+6，
1x﹣5x≥﹣15+6+1，
﹣2x≥﹣6，
∴x≤1
所以它的正整数解为：1，2，1．
此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
15、（1）144°；（2）3人，补图见解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．
【解析】
分析：（1）利用360°减去其它各组对应的圆心角即可求解；
（2）首先求得乙校参赛的人数，即可求得成绩是8分的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）首先求得得分是9分的人数，然后根据平均数公式和中位数的定义求解；
（4）只要比较每个学校前8名的成绩即可．
详解：（1）“7分”所在扇形的圆心角等于360°-90°-72°-54°=144°；
（2）乙校参赛的总人数是：4÷=20（人），
则成绩是8分的人数是：20-8-4-5=3（人）．
；
（3）甲校中得分是9分的人数是：20-11-8=1（人）．
则甲校的平均分是：=8.3（分），
甲校的中位数是：7分；
两校的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校的成绩高于甲校的成绩.
（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，则应选择甲校．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.
【解析】
（1）根据月用电量是0（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据表格求出月均用水量在20【详解】
(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，
则月用水量5月用水量20故答案为12，0.08；
补全的图形如下图：
(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
(3)月均用水量在20故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，
则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.
17、5m
【解析】
设矩形的宽BC=xm.根据面积列出方程求解可得.
【详解】
解：设矩形的宽BC=xm.则AB=(20-2x)m，
根据题意得： x(20-2x)=50，
解得：，
答：矩形的宽为5m.
此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况.
18、 (1)；（2）.
【解析】
试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；
（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.
（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 .
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.
点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2a.
【解析】
可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．
【详解】
∵a、b、c是△ABC三边的长
∴a+c-b＞0，a+b-c＞0
∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|
=a+c-b+a+b-c
=2a．
故答案为：2a.
考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．
20、
【解析】
“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．
【详解】
x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”，
所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
21、1
【解析】
先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．
【详解】
由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，
a=3，
这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，
所以，中位数是1．
故答案是：1．
考查平均数与中位数的意义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
22、∠A=∠C（答案不唯一）．
【解析】
添加条件是∠A=∠C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可．
【详解】
添加的条件是：∠A=∠C，
理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，
∴△AOB∽△COD，
故答案为：∠A=∠C.本题答案不唯一．
23、x＞−1
【解析】
利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．
故答案为：x＞−1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）④；（2）80；（3）八年级得分的那位同学名次较靠前，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题意，七年级由40人，则中位数应该在第20和21个人取平均值，即可得到答案；
（2）利用加权平均数，即可求出100名学生的平均成绩；
（3）由题意，八九年级人数一样，则比较中位数，即可得到答案.
【详解】
解：根据直方图可知，七年级第20和第21个人都落在；
故答案为：④.
(2)这名学生的平均成绩为：
；
(3)八年级得分的那位同学名次较靠前，
理由如下：
依题意得：八年级和九年级被挑选的学生人数相同，分别把两个年级的成绩按从高到低排列，由两个年级的中位数可知，八年级跳下的学生在该年级排名中上，而八年级跳下的学生在该年级排名中下，八年级得分的那位同学名次较靠前.
本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．
25、（1）如图，△A1B1C1即为所求，见解析；（2）如图，△A2B2C2即为所求，见解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心点P的坐标为（3，0）．
【解析】
（1）将点A，B，C分别向右平移6各单位，顺次连接对应点即可得出答案；
（2）分别将A，B，C绕原点O绕旋转180°，再顺次连接对应点即可得出答案；
（3）连接三组对应点，可得三线段交于同一点，据此可得．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求：
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心点P的坐标为（3，0）．
此题主要考查了图形的平移与旋转以及图形与坐标轴的关系，根据已知找出图形变换的对应点是解决问题的关键．
26、30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
节约用水量x（t）
0.5≤x＜1.5
1.5≤x＜2.5
2.5≤x＜3.5
3.5≤x＜4.5
户数
6
4
8
2
甲校成绩统计表
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
月均用水量
频数（户数）
百分比
6
16
10
4
2
年级
平均成绩
中位数
众数
七年级
78.5
m
85
八年级
80
78
82
九年级
82
85
84