2024-2025学年吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考九上数学开学经典试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
2、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分这20名学生成绩的中位数和众数分别是
A．10分，9分B．9分，10分C．9分，9分D．分，9分
4、（4分）某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）.
A．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
B．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C．1~5月份利润的众数是130万元
D．1~5月份利润的中位数为120万元
5、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )
A．x2－x＋1B．a2＋a＋C．1－ 2x＋x2D．－a2＋b2－2ab
6、（4分）如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若二次根式有意义，则x应满足（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
8、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
10、（4分）已知点与点关于y轴对称，则__________．
11、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________ 。
12、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，取AE的中点M，EF的中点N，连接BM，MN．
（1）请判断线段BM与MN的数量关系和位置关系，并予以证明．
（2）如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
15、（8分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：
（2）请将图②补充完整：
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）
16、（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
17、（10分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．
18、（10分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E为边AD上一动点，连接 CE，以 CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接 FH．
（1）如图 1，连接BE，BH，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长；
（2）如图 2，连接 EH，若 AE＝1，求△EHF 的面积；
（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）．
20、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
21、（4分）将直线的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．
22、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
23、（4分）关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.
（1）点的坐标为.
①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.
②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.
（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.
①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.
②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.
25、（10分）已知一次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）点（，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．
26、（12分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出关于点的中心对称的；
（2）画出绕点顺时针旋转后的；
（3）求（2）中线段扫过的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，
∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，
而S△BNC=2，
∴S△CMA=1，
∵OM=MN=NC，
∴OM=MC，
∴S△AOM=S△AMC=4，
∵S△AOM=|k|，
∴|k|=4，
∴k=1．
点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.
2、B
【解析】
根据函数图像分析即可解题.
【详解】
由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,
将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,
对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,
∵点P的横坐标为1，
∴即为所求解集.故选B
本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,
3、C
【解析】
根据中位数和众数的定义进行分析.
【详解】
20名学生的成绩中第10，11个数的平均数是9，所以中位数是9，9分出现次数最多，所以众数是9.
故选：C
本题考核知识点：众数和中位数. 解题关键点：理解众数和中位数的定义.
4、C
【解析】
根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：
2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故A选项错误，
1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；
根据只有130出现次数最多，∴130万元是众数，故C选项正确；
1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误
5、C
【解析】
根据完全平方公式判断即可.（ ）
【详解】
根据题意可以用完全平方公式分解的只有C选项.
即C 选项
故选C.
本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握.
6、A
【解析】
先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．
【详解】
将点A（m，4）代入y=-2x，
得-2m=4，
解得m=-2,
则点A（-2，4），
当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．
7、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．
【详解】
解：由题意知，x+2≥1．
解得x≥﹣2．
故选：B．
本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【详解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项、合并同类项得：2x＞5
系数化为1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；
故选：A．
本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
10、-1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．
【详解】
∵点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于y轴对称，
∴a=3，b=−4，
∴a+b=3+(−4)=−1.
故答案为：−1.
考查关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
11、（31,16）
【解析】
首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b
∴
解得：
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1
∵点B2的坐标为(3,2)
∴点A3的坐标为(3,4)
∴点B3的坐标为(7,4)
∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1
∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)
故点B5的坐标为(31,16).
此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
12、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
13、
【解析】
由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．
【详解】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=-70°=20°．
故填空为：20°．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BM=MN，BM⊥MN，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析
【解析】
（1）根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线，可得BM=MN，由外角性质，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代换可推出结论；
（2）同（1）思路一样，证明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论．
【详解】
（1）BM=MN，BM⊥MN．
证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∵CE=CF，
∴BC-CE=DC-CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠1=∠2，AE=AF，
∵M为AE的中点，N为EF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线．
∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，
∵BM=AM，
∴∠1=∠3， ∠2=∠3，
∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，
∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN．
故答案为：BM=MN，BM⊥MN．

（2）（1）中结论仍然成立．
证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∴∠ABE=∠ADF=90°，
∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，
同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，
同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，
∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN，
故答案为：结论仍成立．
考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，三角形中位线性质，熟记几何图形的性质概念是解题关键，注意图形的类比拓展．
15、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．
【解析】
（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），
选择景区A的学生的频率是：=，
故答案是：180，；
（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；
（3）估计有（人），
答：全校选择景区C的人数是480人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16、 (1)证明见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形CODE是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD长，OC是AC一半，所以可知矩形的周长.
试题解析：
（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四边形CODE是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，
∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；
（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，
在Rt△COD中，OD＝，
∴ 四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
18、（1）8；（2） ；（3）3 ．
【解析】
（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH，BC=DC，可证Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可证BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；
（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面积公式可求解；
（3）过点F作FN⊥CD的延长线于点N，设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的长，由二次函数的性质可求HF的最小值．
【详解】
解：（1）∵四边形BEFH为平行四边形
∴BE=HF，BH=EF
∵四边形EFGC，四边形ABCD都是正方形
∴EF=EC，BC=CD=4=AD
∴BH=EC，且BC=CD
∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）
∴CH=DE
∵H为CD中点，
∴CH=2=DE
∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）
∴BE=EC
∴BE=EF=HF=BH=EC
∵CH=2，BC=4
∴BH= = =2
∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=8；
（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，
∵AE=1，
∴DE=3
∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°
∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°
∴△EFM≌△CED（AAS）
∴CD=EM=4，DE=FM=3，
∴DM=1，
∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1= ；
（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，
由（2）可知：△EFM≌△CED
∴CD=EM，DE=FM，
∴CD=AD=EM，
∴AE=DM，
设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，
∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD
∴四边形FNDM是矩形
∴FN=DM=x，FM=DN=4-x
∴NH=4-x+2=6-x
在Rt△NFH中，HF= = =
∴当x=3时，HF有最小值==3 ．
故答案为：（1）8；（2） ；（3）3 ．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（答案不唯一）．
【解析】
根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如
设此函数的解析式为（k＞2），
∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为（k＜2），
∵此函数经过点（1，1），∴， k＜2．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为，
∵此函数经过点（1，1），∴．
∴此函数可以为：．
20、5.
【解析】
分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可
【详解】
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5
熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键
21、
【解析】
上下平移时只需让的值加减即可.
【详解】
原直线的，，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，所以新直线的解析式为：.
故答案为：.
考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时的值不变，只有发生变化.
22、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
23、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【详解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案为：．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①． ②；（2）①点的坐标为或．②．
【解析】
(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）
（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0【详解】
（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6，
∵P点横坐标是
∴当x=时，y=3
∴P（，3）．
∵ 点与点重合，
∴Q（3，0）
∴点、的“涵矩形”的宽为：3-=，长为3-0=3
∴点、的“涵矩形”的周长为：
故答案为9
②．由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点、的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一点坐标为M（1，-2a+6）
∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1
∵点，的“涵矩形”的周长为
∴PM+MQ=3
∴2a-2+a-1=3
解得：a=2
∴M(1,2)
故答案为F(1,2),只写或也可以.
（2）①点、的“涵矩形”是正方形，
，
点的坐标为，
点的坐标为 ，
直线的函数表达式为．
点的横坐标为，
点的坐标为．
正方形的周长为，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
②∵正方形的对角线长度为，
∴可得正方形的边长为1，
因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b，且过（0，5）
故M点的运动轨迹是直线y=-x+5
∵点在的内部，x的取值范围是0∴当M落在OB或者OA边上时，OM取得最大值，此时OM=5,由于点在的内部，
∴OM＜5，
当OM⊥直线y=-x+5时，OM取得最小值，此时OM= ，
∴OM的取值范围.．
故答案为
本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）点在该函数图象的上方，理由见解析．
【解析】
（1）根据题意代入x=0和，进行描点，并连接两点即可画出该函数的图象；；
（2）根据题意先求出x=时的y的值，判断其与5的大小即可解决问题.
【详解】
解：（1）如图，列表描点如下
函数图象如图2所示．
（2）对于当时，
因为
所以点在该函数图象的上方.
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握列表描点法和待定系数法解决问题.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
(1)根据中心对称的性质找出各个对应点的坐标,顺次连接即可；
(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可；
(3)BC扫过的面积=S扇形OBB1− S扇形OCC1，由此计算即可.
【详解】
（1）如图
（2）如图
（3）扫过的面积=S扇形OBB1− S扇形OCC1
本题考查的是旋转变换作图.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分