2024-2025学年吉林省德惠市大区数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省德惠市大区数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题正确的个数是（ ）
（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）
① ② ③ ④
A．42B．46 C．68D．72
4、（4分）已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
5、（4分）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
7、（4分）下列各式：中，分式的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
8、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为BC上的一点，点F，G分别为DE，AD的中点，则GF长的最小值为________________．
10、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
11、（4分）将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．
12、（4分）如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．
13、（4分）计算的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
15、（8分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，，求四边形的面积
16、（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.
17、（10分）如图，根据要求画图．
（1）把向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
18、（10分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
20、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________．
21、（4分）分式的值为1．则x的值为_____．
22、（4分）若一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是_____．
23、（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.
(1)求证：；
(2)若点是的中点，，求边的长.
25、（10分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．
26、（12分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可
【详解】
(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;
(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题;
(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题;
(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;
故选C
此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键
2、A
【解析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故选：A．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．
3、C
【解析】
试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第 = 4 \* GB3 ④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第 = 4 \* GB3 ④个的矩形的周长=第 = 3 \* GB3 ③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第 = 5 \* GB3 ⑤个的矩形的周长=第 = 3 \* GB3 ③个矩形的周长+第 = 4 \* GB3 ④个矩形的周长，即=26+16=42；第 = 6 \* GB3 ⑥个的矩形的周长=第 = 4 \* GB3 ④个矩形的周长+第 = 5 \* GB3 ⑤个矩形的周长，即=26+42=48
考点：矩形的周长
点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力
4、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，
整理得：（m−1）x＝9，
当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故选：D．
此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
5、B
【解析】
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．
【详解】
解：
则AD=
∵A点表示0，
∴D点表示的数为：-
故选：B．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．
6、C
【解析】
根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，
∴该四边形为菱形，
又∵AC＝4，BD＝6，
∴菱形的面积为4×6×＝1．
故选：C．
主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．
7、B
【解析】
根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】
是分式，共2个，故选：B.
本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.
8、D
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．
【详解】
根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，
解得：x≥-1且x≠1．
故选D．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据G、F分别为AD和DE的中点，欲使GF最小，则只要使AE为最短，即AE必为△ABC中BC边上的高，再利用三角形的中位线求解即可.
【详解】
解：∵G、F分别为AD和DE的中点，∴线段GF为△ADE的边AD及DE上的中位线，∴GF=AE，欲使GF最小，则只要使AE为最短，∴AE必为△ABC中BC边上的高，∵四边形ABCD为一平行四边形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E为垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2, ∴AE=，∴GF=AE=.故答案为.
本题考查了最短路径，点到直线的距离及三角形的中位线定理，掌握点到直线的距离及三角形的中位线定理是解题的关键．
10、．
【解析】
解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，
∴2=2a-3，
解得a=
故答案为：．
11、
【解析】
用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．
【详解】
由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为 ．
故答案为： ．
本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．
12、
【解析】
证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.
【详解】
作于H，
∵是等边三角形,，
BC=AC=6
在中， CF=4,
∵是等边三角形，是等边三角形
AC=AB，AD=AE，
∵
AEBF是平行四边形
AE=BF=
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
15、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.
【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四边形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四边形AOBE为平行四边形.
∵OA=OB，
∴四边形AOBE为菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四边形ADOE =.
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.
16、m=-2，n=-2，B（1，-2）.
【解析】
利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．
【详解】
解：∵直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2），
∴m=-2，n=-2，
∵A，B关于原点对称，
∴B（1，-2）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
17、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
（1）分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转所得对应点，再顺次连接可得．
【详解】
解：如图所示，（1）即为平移后的图形；
（2）即为旋转后的图形．
本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
18、（1）A′坐标为（4，7），B′坐标为（10，4）；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．
【解析】
（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x值变化=3x-2，y值变化=3y-2，从而使问题得解．
【详解】
解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，故TA′=3TA， B′T=3BT．则延长如图，连结A’B’得△TA′B′．
由图可得A′坐标为（4,7），B′坐标为（10，4）；
（2） 易知A、B坐标由A（2,3），B（4,2）变化为A′（4,7），B′（10，4）；
则x值变化=3x-2，y值变化=3y-2；
若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标，则变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）
本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
20、（-2，0）或（4，0）或（2，2）
【解析】
分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
【详解】
解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；
②BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.
综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，
解得x=2．
故答案是：2．
考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．
22、
【解析】
利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y随x的增大而减小，
∴m-1＜0，
∵m＜1，
故答案为：m＜1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.
23、1
【解析】
先解分式方程得x＝，由分式方程有正整数解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根据a为非负整数即可得出答案．
【详解】
解：方程两边同时乘以x﹣1，得：
3﹣ax＝3+1（x﹣1），
解得x＝，
∵是正整数，且≠1，
∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，
a＝1或a＝-1（不符合题意，舍去）
∴非负整数a的值为：1，
故答案为：1．
本题考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能为零的情况．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)AD=12.
【解析】
（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据AAS证明△AGF≌△BGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．
【详解】
(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴.
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF≌△BGE．
25、1
【解析】
试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案为1．
考点：相似三角形的应用．
26、△ABC是等腰三角形；理由见解析
【解析】
首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.
【详解】
∵，，是的三边，都大于0
∴
∴△ABC是等腰三角形.
此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数/环
方差/环