鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和课件

这是一份鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和课件，共29页。

第五章　平行四边形4　多边形的内角和与外角和知识点1　多边形的内角和定理基础过关全练1.(2024陕西安康白河期末)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,共产生金牌481枚,银牌480枚,铜牌631枚,奖牌取名“湖山”,以良渚文化中的礼器玉琮为表征,将八边形和圆形奖章融为一体,别具一格,具有很高的辨识度.八边形的内角和是 (　    )C 解析　八边形的内角和是(8-2)×180°=1 080°.故选C.A.720°　　　　B.900°　　　　C.1 080°　　　　D.1 260°2.(2024山东德州临邑开学考试)如果一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为 (　    )A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.5C 解析　设这个多边形的边数是n,则(n-2)·180°=720°,解得n=6.故选C.3.(2023北京西城期末)图1是一把木工经常使用的六角尺,它能提供常用的几种测量角度.在图2的六角尺示意图中,x的值为 (　    )  图1 图2A.135　　　　B.120　　　　C.112.5　　　　D.112C 解析　根据题意得x+x+9+126+120+2x-120+135=(6-2)×180,∴x=112.5,故选C.4.(2022山东烟台海阳期末)小东在计算多边形的内角和时不小心多加了一个内角,得到的和为1 350°,则这个多边形的边数是 (　    )A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10C 解析　设这个多边形的边数为n,多加的内角的度数为α,则(n-2)·180°=1 350°-α,∴n-2= ,∵0°<α<180°,∴ 3).①若n=7,求x的值.②淇淇说:“无论n取何值,x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.解析    (1)嘉嘉的说法不正确.理由:多边形的外角和始终为360°,与多边形的边数无关.(2)①由题意得180(7+x-2)-180×(7-2)=360,解得x=2,故x的值为2.②由题意得180(n+x-2)-180(n-2)=360,整理得180x=360,解得x=2.∴无论n取何值,x的值始终不变.10.(易错题)(1)在一个各个内角都相等的多边形中,每个内角都比与其相邻外角的3倍大20°,求这个多边形的内角和.(2)若将一个正九边形剪去一个角,则剩下多边形的内角和是多少?解析　本题(2)问容易漏解,当剪去的角的位置不同时,出现的多边形的边数也是不同的,因此内角和也会不同.(1)易知这个多边形各个外角都相等,不妨设每个外角为α°,则与其相邻的内角为(3α+20)°,由题意,得3α+20+α=180,解得α=40,故这个多边形的每个外角为40°.∵多边形的外角和为360°,∴这个多边形的边数为360°÷40°=9,∴这个多边形的内角和为(9-2)×180°=1 260°.(2)将一个正九边形剪去一个角后,边可能增加了1条,可能减少了1条,也可能不变.当截线为经过2个顶点的直线时,多边形的边减少了1条,此时内角和=(9-1-2)×180°=1 080°;当截线为只经过一个顶点和一条边(不经过顶点)的直线时,多边形的边数不变,此时内角和=(9-2)×180°=1 260°;当截线为经过相邻2条边的直线时(不经过顶点),多边形的边增加了1条,此时内角和=(9+1-2)×180°=1 440°.综上,将一个正九边形剪去一个角后,剩下多边形的内角和是1 080°或1 260°或1 440°.能力提升全练11.(情境题·生命安全与健康)(2022山东临沂中考,6,★☆☆)某一水塘边的警示牌如图所示,牌面是五边形,这个五边形的内角和是 (　    ) A.900°　　　　B.720°　　　　C.540°　　　　D.360°C 解析    (5-2)×180°=540°,故选C.12.(2022山东烟台中考,5,★☆☆)一个正多边形每个内角和与它相邻的外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是 (       )A.正方形 B.正六边形C.正八边形 D.正十边形C 解析　∵一个正多边形每个内角和与它相邻的外角的度数比为3∶1,∴设这个外角是x°,则与它相邻的内角是3x°,根据题意得x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数为360°÷45°=8,故选C.13.(2023山东烟台莱阳期末,10,★★☆)如图,六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠D=∠A,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,则∠F的度数为 (　    ) A.120°　　　　B.125°　　　　C.130°　　　　D.140°C 解析　如图,延长CB交FA的延长线于G, ∵CD∥AF,∴∠C+∠G=180°,∵∠C=120°,∴∠G=60°,∵AB⊥BC,∴∠ABG=∠ABC=90°,∴∠BAG=180°-60°-90°=30°,∴∠BAF=180°-30°=150°,∴∠D=∠BAF=150°,∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC=(6-2)×180°=720°,∴∠F=720°-120°-150°-80°-150°-90°=130°.故选C.素养探究全练14.(推理能力)(2023广东珠海香洲月考)(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于　　　    °.(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后得到四边形,求∠1+∠2的度数.(3)如图2,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的数量关系:　　　    　    ,并说明理由.(4)如图3,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图3所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由. 图1 图2 图3 解析    (1)∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵四边形的内角和为360°,∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°,∴∠1+∠2=270°.(2)∵∠A=40°,∴∠B+∠C=140°.∵四边形的内角和为360°,∴∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=220°.(3)∠1+∠2与∠A的数量关系是∠1+∠2=180°+∠A.理由:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-∠A,∵四边形的内角和为360°,∴∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=180°+∠A.(4)∠1+∠2=2∠BAC.理由:如图,连接AA', ∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠APQ+∠AQP+∠BAC=180°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC,∠APQ+∠AQP=180°-∠BAC,由折叠的性质得∠A'PQ=∠APQ,∠A'QP=∠AQP,∴∠A'PQ+∠A'QP=180°-∠BAC,∵四边形的内角和为360°,∴∠B+∠C+∠1+∠A'PQ+∠A'QP+∠2=360°,∴180°-∠BAC+∠1+∠2+180°-∠BAC=360°,∴∠1+∠2=2∠BAC.