初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式课前预习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练等内容，欢迎下载使用。

知识点1　完全平方公式
1.下列各式中,能用完全平方公式计算的是 (　    )A.(2a-4b)(-2a-4b)　　　    B.(a+4b)(a+4b)C.(a-4b)(a+4b)　　　     D.(2a-4b)(4a+2b)
解析    (2a-4b)(-2a-4b)=-(2a-4b)(2a+4b),可用平方差公式计 算,(a-4b)(a+4b)可用平方差公式计算,(2a-4b)(4a+2b)可用多 项式乘法法则计算,(a+4b)(a+4b)可用完全平方公式计算,故 选B.
2.(2022辽宁沈阳中考)下列计算结果正确的是 (　    )A.(a3)3=a6　　　     B.a6÷a3=a2C.(ab4)2=ab8　　　    D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析    (a3)3=a9,a6÷a3=a6-3=a3,(ab4)2=a2b8,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以 选项D符合题意,故选D.
3.(2022山东烟台模拟)计算(x-3)2-x(x-6)的结果为 (　    )A.6x-9　　　    B.-12x+9C.9　　　     D.3x+9
解析　原式=x2-6x+9-x2+6x=9.故选C.
4.设a,b是实数,定义Φ的一种运算如下:aΦb=(a+b)2-(a-b)2,则 下列结论不正确的是 (　    )A.aΦb=bΦaB.若aΦb=0,则a=0且b=0C.若aΦb=(-a)Φb,则a=0或b=0D.aΦ(b+c)=aΦb+aΦc
解析　∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,bΦa=(b+a)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2, ∴aΦb=bΦa,∴选项A结论正确;∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,∴a=0或b=0,∴选项B结论错误;∵aΦb=(a+b)2-(a-b)2,(-a)Φb=(-a+b)2-(-a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,aΦb =(-a)Φb,∴(a+b)2-(a-b)2=(a-b)2-(a+b)2,∴(a-b)2=(a+b)2,∴a-b=a +b或a-b=-a-b,∴b=0或a=0,∴选项C结论正确;
∵aΦ(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4a(b+c),aΦb+aΦc=(a+b)2-(a-b)2 +(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),∴aΦ(b+c)=aΦb+aΦc,∴选项D结论正确.故选B.
5.小邦将(2 024x+2 025)2展开后得到a1x2+b1x+c1;小友将(2 025x-2 024)2展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则a1-a2 的值为 (　    )A.-1　　　    B.-4 049C.4 049　　　    D.1
解析　∵(2 024x+2 025)2展开后得到a1x2+b1x+c1,∴a1=2 0242,∵(2 025x-2 024)2展开后得到a2x2+b2x+c2,∴a2=2 0252,∴a1-a2=2 0242-2 0252=(2 024+2 025)×(2 024-2 025)=-4 049,故选B.
6.如图,两个阴影图形都是正方形,用两种方式表示这两个正 方形的面积和,可以得到的等式为　　　 　    . 
a2+b2=(a+b)2-2ab
解析　两个阴影部分正方形的面积和可以表示为a2+b2,也可 以表示为(a+b)2-2ab,∴可以得到等式a2+b2=(a+b)2-2ab.
7.计算:(1)(2a+5b)2.　　     (2) .(3)(-4a+3b)2.　　　    (4)(-x-y)2.
解析    (1)原式=4a2+20ab+25b2.(2)原式= x2-2xy+4y2.(3)原式=(3b-4a)2=9b2-24ab+16a2.(4)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.
8.(教材变式·P110例4)运用完全平方公式计算:(1)2012.　　    (2)99.82.
解析    (1)2012=(200+1)2=40 000+400+1=40 401.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.
9.已知a+b=2,ab=-24.(1)求a2+b2的值.(2)求(a+1)(b+1)的值.(3)求(a-b)2的值.
解析    (1)因为a+b=2,ab=-24,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=4+2×24=52.(2)因为a+b=2,ab=-24,所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=-24+2+1=-21.(3)因为a+b=2,ab=-24,所以(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=4+4× 24=100.
10.在现今“双减”背景下,作业设计要有生活性、趣味性, 某校举行了作业设计比赛,小林设计了如下一道作业:以长方 形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字 图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,求长方形ABCD的面积. 
解析　设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为24,面积之 和为12可得4a×2+4b×2=24,2a2+2b2=12,即a+b=3,a2+b2=6,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32-6=3,∴ab= ,∴长方形ABCD的面积为 .
11.观察规律:12+22=(2+1)2-(1×2)2;22+32=(6+1)2-(2×3)2;32+42=(12+1)2-(3×4)2;……(1)写出第10个等式:     .(2)写出第n个等式,并说明你的猜想.
解析    (1)102+112=(110+1)2-(10×11)2.(2)第n个等式为n2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2-[n(n+1)]2.验证:n2+(n+1)2=n2+n2+2n+1=2n2+2n+1,[n(n+1)+1]2-[n(n+1)]2=2n2+2n+1,等式左边=等式右边,∴n2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2-[n(n+1)]2.
12.(2021浙江台州中考,8,★★☆)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则 ab= (　    )A.24　　　    B.48　　　    C.12　　　    D.2 
解析    (a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得49= 2ab+25,则2ab=24,所以ab=12,故选C.
13.(2022四川德阳中考,15,★★☆)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则 xy=　　　　    .
解析　∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,∴4xy=16,∴xy=4.
14.(一题多解)(2024陕西延安实验中学月考,15,★★☆)给等 式中的某些字母赋予一定的特殊值,可以解决一些问题.比如 对于等式(x+3)2=ax2+bx+c,当x=0时,可得32=c,计算得c=9.请你 再给x赋不同的值,可计算得4a+2b=　　　　    .
解析　解法一:当x=2时,(2+3)2=a×22+b×2+c,化简得4a+2b+c=25,∵c=9,∴4a+2b=16.解法二:因为(x+3)2=x2+6x+9=ax2+bx+c,所以a=1,b=6,所以4a+ 2b=4×1+2×6=16.
15.(2024北京朝阳期末,18,★★☆)计算:(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2.
解析    (x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2=x2+4y2-4xy-(x2-2xy-xy+2y2)-2y2=x2+4y2-4xy-x2+3xy-2y2-2y2=-xy.
16.(2024湖北武汉实验外国语学校期末,21,★★☆)先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m满足m2+m-2=0.
解析　原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1),∵m2+m-2=0,∴m2+m=2,∴原式=2×(2-1)=2.
17.(2023安徽合肥期中,18,★★☆)已知长方形的周长为16 cm,其两邻边长分别为x cm,y cm,且x,y满足(x-y)2-2x-2y+1=0, 求该长方形的面积.
解析　∵长方形的周长为16 cm,其两邻边长分别为x cm,y cm,∴x+y=8,∵(x-y)2-2x-2y+1=0,∴(x+y)2-2(x+y)+1-4xy=0,∴(x+y-1)2-4xy=0,∴xy= ×(8-1)2= .故该长方形的面积是  cm2.