浙教版（2024）七年级上册（2024）第6章 图形的初步知识6.6 角的大小比较优秀习题

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）第6章 图形的初步知识6.6 角的大小比较优秀习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将∠1，∠2的顶点、其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1>∠2，那么∠1的另一边落在∠2的( )
A. 另一边上B. 内部C. 外部D. 无法判断
2.如图，在4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则( )
A. β<α<γB. β<γ<αC. α<γ<βD. α<β<γ
3.如图，将一副三角板在同一平面两个直角顶点重合摆成，下列结论正确的( )
A. ∠BAE<∠DAC
B. ∠BAD≠∠EAC
C. ∠BAE与∠DAC互余
D. ∠BAE与∠DAC互补
4.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A. 无法确定B. ∠A=∠BC. ∠A<∠BD. ∠A>∠B
5.[2024山西太原期末]利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图(1)中射线OB经过60°角的一边，图(2)中射线PC经过45°角的一边，则下列判断正确的是 ( )
A. ∠CPD>∠AOBB. ∠AOB>∠CPD
C. ∠AOB=∠CPDD. 无法判断
6.如图，小于平角的角共有( )
A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个
7.四边形ABCD 中，E、F 两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF 后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？( )
A. ∠1+∠2<∠3+∠4B. ∠1+∠2>∠3+∠4
C. ∠1+∠4<∠2+∠3D. ∠1+∠4>∠2+∠3
8.如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能是( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘
9.下列说法不正确的是( )
A. 一个时钟在它显示8: 30时，时针与分针所成的角度是75∘
B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C. 用放大镜看一个角，角的度数变大了
D. 若∠A=20∘15′，∠B=20∘15″，∠C=20.15°，则有∠A>∠C>∠B
10.下列推理错误的是( )
A. 在m，n，p这3个量中，如果m=n，n=p，那么m=p
B. 在∠A，∠B，∠C，∠D这4个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C
C. a，b，c是同一平面内的3条直线，如果a/​/b，b/​/c，那么a/​/c
D. a，b，c是同一平面内的3条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
11.在一个平面内，已知∠AOB=30∘，∠BOC=80∘，∠AOC=50∘，则下列说法正确的是( )
A. 射线OB在∠AOC内B. 射线OB在∠AOC外
C. 射线OB与射线OA重合D. 射线OB与射线OC重合
12.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最佳的射点在( )
A. 点CB. 点D或点E
C. 线段CD(异于端点)上一点D. 线段DE(异于端点)上一点
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对于如图所示的各个角，用“>”“<”或“=”填空：
(1)∠AOB ∠AOC;
(2)∠DOB ∠BOC;
(3)∠BOC ∠AOD;
(4)∠AOD ∠BOD．
14.若∠1=60.5°，∠2=60°50′，则∠1 ______∠2.(填“>”、“<”或“=”)
15.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠MPN.(填“>”，“=”或“<”)
16.根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知∠AOB=75°，∠AOC=23∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小．
18.(本小题8分)
钟面上的角的问题．
(1)下列说法中，正确的是( )
A. 8时45分，时针与分针的夹角是30∘B. 6时30分，时针与分针重合
C. 3时30分，时针与分针的夹角是90∘D. 3时整，时针与分针的夹角是90∘
(2) 7时20分，时针与分针的夹角是多少？
(3)从12点整开始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？
(4)小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角是110∘.若散步回到家时新闻联播还没有开始，且分针与时针的夹角还是110∘，则小明出去散步花了几分钟？
19.(本小题8分)
如图，∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，得到∠DBA与∠DBC。当∠DBA分别是什么角时，∠DBA<∠DBC，∠DBA>∠DBC，∠DBA=∠DBC？
20.(本小题8分)
如图1，在同一平面内，四条线AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，AD、BC相交于点O，AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∠B=α，∠D=β．
如图2，AM、CN相交于点P．
①当α=β时，判断∠APC与α的大小关系，并说明理由．
②当α>β时，请直接写出∠APC与α，β的数量关系．
21.(本小题8分)
根据所给图形，解答下列问题：
(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的相等关系(最少写两个关系)．
22.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD．
(1)请分别测量图中∠ABC，∠BCD，∠CDA，∠DAB的度数，并从中找出相等的角，用“=”表示出来;找出不相等的角，用“>”或“<”表示出来．
(2)请分别测量图中∠DAO，∠BAO，∠ABO，∠CBO的度数，并用“>”“<”或“=”填空：
∠DAO ∠BAO，∠ABO ∠CBO．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：由图可以看出∠BAE>∠BAC，∠BAC>∠DAC，所以有∠BAE>∠BAC>∠DAC，所以∠BAE>∠DAC，故A错误；
因为∠EAD=∠BAC=90°，所以∠CAE+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，所以有∠BAD=∠EAC，故B错误；
因为∠EAD=∠BAC=90°，所以∠BAE>90°，∠BAE+∠DAC>90°，所以∠BAE与∠DAC互余是错误的，故C错误；
因为∠EAD=∠BAC=90°，所以∠CAE+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，所以∠BAE+∠DAC=∠CAD+∠DAC+∠BAD+∠CAD=∠EAD+∠BAC=180°，所以∠BAE与∠DAC互补是正确的，故D正确．
故选：D．
根据叠合法比较角的方法可以解决A选项，根据角的和差可以解决B，根据余角以及补角的定义可以解决C、D．
本题主要考查的是角的比较、角的和差以及互余、互补的概念，解决此题的关键是观察图形，理解角比较的方法，灵活运用角的和差进行有关的计算．
4.【答案】C
【解析】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A<45°，45°，
∴∠A<∠B，
故选：C．
由图知∠A<45°，∠B>45°，故可比较大小．
本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．
根据两个图得到60°角在∠AOB内，45°角在∠CPD外，即可比较大小．
【解答】
解：由图1可知：
60°角在∠AOB内，
由图2可知：
45°角在∠CPD外，
所以∠CPD<45°<60°<∠AOB，
所以∠CPD<∠AOB，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】
通过三角形内角和与四边形内角和，排除错误选项．
本题考查了角度之间的大小比较，三角形内角和定理，难度一般．
【解答】
解：∵∠1+∠2+∠EGF=180°，∠3+∠4+∠EGF=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
故A、B选项错误，
∵∠1+∠C+∠D+∠EGD=360°，
∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF=360°，
∴∠1+∠4=185°−∠EGF，
∵∠2+∠B+∠A+∠AGF=360°，
∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF=360°，
∴∠2+∠3=175°−∠EGF，
∴∠1+∠4>∠2+∠3，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查角的大小比较，考查学生的几何直观．
利用三角板的特殊角30∘和45∘对角度大小进行判断．
【解答】
解：由图可得∠AOB<45°，∠AOB>30°，
∴30°<∠AOB<45°，
∴则∠AOB的度数可能是40°，
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算，角的定义，对顶角的性质以及钟面角，属于基础题型，熟记相关定理或性质，对每个选项逐一判断，即可解答．
【解答】
解：A、8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30∘+12×30∘=75∘，正确，
B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，正确，
C、用放大镜看一个角，角的度数不变；原结论错误，
D、若∠A=20°15′，∠B=20°15′′，∠C=20.15°=20°9′，则有∠A>∠C>∠B，正确．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查圆周角定理和角的大小比较，连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．
【解答】
解：如图，过A、B、E三点作圆O，
易得D在圆上，C在圆外．
根据圆周角定理可得∠AEB=∠ADB=∠AMB(M为AC与⊙O的交点)，
又∠AMB>∠ACB，
∴∠AEB=∠ADB>∠ACB，
设N、F分别为线段CD、ED上异于端点的点，
则点N在⊙O外，点F在⊙O内，
易知∠ANB<∠ADB<∠AFB，
根据张角越大，射门的机会越好可知选D．
故选D．
13.【答案】<
>
<
>

【解析】【分析】
本题考查角的大小比较，利用角之间的数量关系比较它们的大小是本题的关键．
根据各角之间的大小关系判断即可．
【解答】
解：(1)因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，所以∠AOB<∠AOC．
(2)因为∠DOB=∠DOC+∠BOC，所以∠DOB>∠BOC．
(3)因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠BOC<∠AOD．
(4)因为∠AOD=∠BOD+∠AOB，所以∠AOD>∠BOD．
故答案为：(1)<；(2)>；(3)<；(4)>．
14.【答案】<
【解析】解：∵∠1=60.5°=60°30′，∠2=60°50′，
∴∠1<∠2．
故答案为：<．
将∠1转换为度、分格式，然后比较大小即可．
本题主要考查了角的大小比较，理解并掌握角度换算法则是解题关键．
15.【答案】=
【解析】【分析】
本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．
根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．
【解答】
解：如图：
根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN=∠COD，
而∠COD=∠AOB，因此∠MPN=∠AOB．
故答案为：=．
16.【答案】∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD=90°<∠AOD
【解析】解：由图可观察出：∠BOC<∠BOD；
∠COD<∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故答案为：∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD=90°<∠AOD．
以∠AOC=∠BOD=90°为参照，进行比较．
本题主要考查角的大小比较，掌握角的大小比较方法是解题的关键．
17.【答案】100°或50°
【解析】略
18.【答案】【小题1】D
【小题2】
100∘
【小题3】
72011min
【小题4】
40 min

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】解：如图2，
①当α=β时，∠APC=α.理由如下：
在△ANP和△CND中，∠2+∠D=∠4+∠APC，
在△AOB和△COD中，∠OCD+∠D=∠B+∠OAB，
∵∠D=∠B=α，
∴∠OCD=∠OAB，
∵AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，
∴∠OCD=2∠2，∠OAB=2∠4，
∴∠2=∠4，
∴∠APC=∠D=α；
②当α>β时，∠APC=12(α+β)．
【解析】①当α=β时，根据三角形内角和定理得∠2+∠D=∠4+∠APC，∠OCD+∠D=∠B+∠OAB，则∠OCD=∠OAB，根据角平分线定义得∠2=∠4，所以∠APC=∠D=α；②∠2+∠D=∠4+∠APC，∠OCD+∠D=∠B+∠OAB，则∠2+β=∠4+∠APC，2∠2+β=α+2∠4，所以∠APC=12(α+β)．
本题考查了角的大小比较，三角形内角和定理，关键掌握三角形内角和是180°．
21.【答案】【小题1】解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE，锐角：∠AOB；直角：∠AOC；钝角：∠AOD；平角：∠AOE；
【小题2】解：如：∠AOB=∠AOC−∠BOC，∠AOE=2∠AOC，∠AOE−∠AOB−∠AOC=∠BOC

【解析】1. 本题考查了角的大小的比较及锐角、直角、钝角、平角的定义，结合图形，根据锐角、直角、钝角、平角即可解答．
2. 本题考查了角的和差，根据角的和差关系解答即可
22.【答案】解：(1)∠ABC=55∘，∠BCD=125∘，∠CDA=55∘，∠DAB=125∘；
∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB;
∠ABC=∠CDA<∠BCD=∠DAB;
(2)=，=．
【解析】本题考查了量角器的应用，用度量法比较角的大小，题目比较简单．
按要求测量角的度数，并比较大小，看哪些角相等，哪些角不相等．
(1)见答案；
(2)量得∠DAO=∠BAO=62．5∘，∠ABO=∠CBO=27．5∘，
故∠DAO=∠BAO，∠ABO=∠CBO．
故答案为=，=．