初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）6.5 角与角的度量优秀同步练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）6.5 角与角的度量优秀同步练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是( )
A. ∠AOC不可以用∠O表示
B. 这条射线记作射线BO
C. ∠1与∠AOB是同一个角
D. ∠AOC=∠AOB+∠2
2.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=34°46′，则∠2的度数为( )
A. 26°14′B. 26°46′C. 25°14′D. 25°46′
3.如图，下列说法错误的是( )
A. ∠ECA是一个平角
B. ∠ADE也可以表示为∠D
C. ∠BCA也可以表示为∠1
D. ∠ABC也可以表示为∠B
4.如图所示，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=27°41′，则∠2的大小是( )
A. 27°41′
B. 57°41′
C. 58°19′
D. 32°19′
5.下列四个图形中，能同时用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，∠AOB是直角，OPi(i=1,2,3,4,5,6)是射线，则图中共有锐角( )
A. 28个B. 27个C. 24个D. 22个
7.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角(不大于平角的角).当∠MON内有n条射线时，角的个数为( )
A. n22B. n(n+1)2C. n(n−1)2D. (n+1)(n+2)2
9.如图，下列表示角的方法，错误的是( )
A. ∠1与∠AOB表示同一个角
B. ∠AOC也可用∠O来表示
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D. ∠β表示的是∠BOC
10.下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B. C. D.
11.下列说法中，错误的是( )
A. 顶点在圆心的角叫做圆心角
B. 1800’’等于0.5∘
C. 各边相等的多边形叫做正多边形
D. 在数轴上，与表示−1的点的距离为3的数有2和−4
12.下列说法正确的有( )

①角的大小与所画边的长短无关; ②如图，∠ABD也可用∠B表示;
③如果∠AOC=12∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线; ④连接两点的线段叫做这两点之间的距离;
⑤两点之间线段最短; ⑥点E在线段CD上，若DE=12CD，则点E是线段CD的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将74°36′用度表示为______°.
14.如图，已知O是直线AE上一点，OC是一条射线，OB平分∠AOC，OD在∠COE内，∠COD=2∠DOE，若∠BOD=110°，则∠DOE的度数为______．
15.比较大小：38°15′______38.15°(选填“>”“<”“=”)．
16.如图，一张长方形纸条ABCD沿EF折叠.已知：∠AED′=63°24′，则∠EFB= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知O为直线MN上的一点，且∠AOB为直角，OC平分∠MOB，若∠BON=36°，求∠AOC的度数．
18.(本小题8分)
计算：
(1)48°39′+67°41′；
(2)90°−39°9′50″×2．
19.(本小题8分)
如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON=70°.若∠AOD=2∠BOD，∠BOC=3∠AOC，求∠BON的度数．
20.(本小题8分)
如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC+∠BOD=64°，求∠BOE的度数．
21.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM=88°，射线ON在∠BOM的内部．
(1)求∠AOD的度数；
(2)若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数．
22.(本小题8分)
已知∠AOB=30°，∠BOP=m∠AOP(m>0，且OP不与OA重合)．

(1)当m=1时，若射线OP在∠AOB内部，请用量角器在图中画出射线OP，则∠AOP的度数为________；
(2)当m=2时，OQ平分∠AOP，求∠BOQ的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∠AOC不可以用∠O表示，该选项正确，不合题意；
B、这条射线记作射线OB，该选项错误，符合题意；
C、∠1与∠AOB是同一个角，该选项正确，不合题意；
D、∠AOC=∠AOB+∠2，该选项正确，不合题意；
故选：B．
根据射线和角的表示方法即可判断求解．
本题考查了射线和角的表示方法，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图，过A作AB//NM，
∵NM/​/GH，
∴AB/​/GH，
∴∠3=∠1=34°46′，∠2=∠4，
∵∠4=60°−34°46′=25°14′，
∴∠2=∠4=25°14′，
故选：C．
过A作AB//NM，得到AB/​/GH，推出∠3=∠1=34°46′，∠2=∠4，求出∠4=60°−34°46′=25°14′，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠1，∠2=∠4．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．根据角的表示解答即可．
【解答】
解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意；
B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意；
C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意；
D、∠ABC不可以表示为∠B，故错误，符合题意；
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠1=27°41′，
∴∠CAE=∠CAB−∠1=32°19′，
∴∠2=∠DAE−∠CAE=90°−32°19′=57°41′，
故选：B．
求出∠CAE=∠CAB−∠1=32°19′，则∠2=∠DAE−∠CAE=57°41′．
本题主要考查了三角板中角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误，不合题意；
B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误，不合题意；
C、图中∠α、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确，符合题意；
D、图中的∠AOB不能用∠α表示，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
根据角的表示方法，结合图形进行判断即可．
本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．
分别以OP1、OP2……为一边，数出所有角，相加即可．
【解答】
解：以OA为一边的角有7个，
以OP1为一边的角有6个，
…
以OP6为一边的角1个．
∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28(个)．
去掉∠AOB(直角)，还有27个．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角．根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【解答】
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
8.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，角的个数为S=1+2+3+⋯+(n+1)，则可得到S=1+2+3+⋯+n+1①S=n+1+n+n−1+⋯+1②,①+②首尾相加得，2S=(n+2)+(n+2)+(n+2)+…+(n+2)=(n+1)(n+2)，即2S =(n+1)(n+2)，所以角的个数的表达式为S=n+1n+22 ．
【解答】
解：画n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+⋯+(n+1)=(n+1)(n+2)2．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠1与∠AOB表示同一个角，
∴选项A正确．
∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，
∴∠AOC不能∠O来表示，
∴选项B错误．
∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，
∴选项C正确．
∵∠β表示的是∠BOC，
∴选项D正确．
故选：B．
A：根据角的表示方法判断即可．
B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．
C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．
D：根据角的表示方法判断即可．
此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示．
10.【答案】B
【解析】【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可．
【详解】A选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
B选项：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故正确；
C选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
D选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
故选：B．
【点睛】考查了角的表示方法，解题关键是理解角的表示方法．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离，掌握相关概念是解题的关键．
根据圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离对各选项进行判断即可．
【解答】
解：A.顶点在圆心的角叫做圆心角，正确，不符合题意；
B.1800′ ′=18003600°=0.5°，正确，不符合题意；
C.各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故C选项错误，符合题意；
D.在数轴上，与表示−1的点的距离为3的数有：−1+3=2和−1−3=−4，正确，不符合题意；
故选C．
12.【答案】C
【解析】解：①角的大小与所画边的长短无关，说法正确；
②如图，∠ABD不可用∠B表示，故说法错误；
③如果∠AOC=12∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；
⑤两点之间线段最短，说法正确；
⑥点E在线段CD上，若DE=12CD，则点E是线段CD的中点，说法正确．
故选：C．
依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可．
本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．
13.【答案】74.6
【解析】解：74°36′=74°+(36÷60)°=74°+0.6°=74.6°，
故答案为：74.6．
根据将高级单位转化为低级单位时，只需乘以进率60，反之则除以进率60．
本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14.【答案】40°
【解析】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠COB=12∠AOC，
∵∠COD=2∠DOE，
∴∠COE=3∠DOE，
∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠AOC=180°−∠COE=180°−3∠DOE，
∴∠COB=12(180°−3∠DOE)=90°−32∠DOE，
∵∠BOD=110°，即∠COB+∠COD=110°，
∴90°−32∠DOE+2∠DOE=110°，
∴∠DOE=40°．
故答案为：40°．
由角平分线得∠COB=12∠AOC，又由∠COD=2∠DOE，得到∠COE=3∠DOE，根据∠AOC+∠COE=180°得∠COB=12(180°−3∠DOE)=90°−32∠DOE，再根据∠COB+∠COD=110°，则90°−32∠DOE+2∠DOE=110°，即可求解．
本题考查与角平分线有关的角的计算，求出∠COB=90°−32∠DOE是解题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：因为0.15°=0.15×60′=9′，
所以38.15°=38°9′，
所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，
故答案为：>．
将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．
本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．
16.【答案】58°18′
【解析】解：∵把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，∠AED′=63°24′，
∴∠FED=12(180°−∠AED′)=12×(180°−63°24′)=58°18′，
∵AD/​/BC，
∴∠EFB=∠FED=58°18′．
故答案为：58°18′．
先根据图形翻折的性质求出∠FED的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质，度分秒的换算，翻折变换(折叠问题)，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：∵∠BON=36°，
∴∠BOM=180°−∠BON=144°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠COB=12∠BOM=72°，
∵∠AOB为直角，
∴∠AOC=∠AOB−∠COB=18°，
∴∠AOC的度数为18°．
【解析】由邻补角可求∠BOM=144°，由角平分线可得∠COB=12∠BOM=72°，根据∠AOC=∠AOB−∠COB，计算求解即可．
本题考查了邻补角，角平分线，余角．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
18.【答案】(1)解：48°39′+67°41′=116°20′．
(2)解：90°−39°9′50″×2
=90°−78°19′40″
=11°40′20″．
【解析】(1)根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可；
(2)同一单位相乘，分大于60，向度进1，向90°借1°化为6(0分)，再借1′化为60″，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解．
本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠MON=70°，
∴∠COD=∠MON=70°，
设∠AOC=x，则∠BOC=3x，∠AOD=x+70°，
∴∠BOD=3x−70°，
∵∠AOD=2∠BOD，
∴x+70°=2(3x−70°)，
解得x=42°，
∴BOC=126°，
∴∠BON=180°−∠BOC=54°．
【解析】先由对顶角相等得到∠COD=∠MON=70°，设∠AOC=x，则∠BOC=3x，∠AOD=x+70°，∠BOD=3x−70°，再由∠AOD=2∠BOD得到x+70°=2(3x−70°)，解方程求出BOC=126°，则∠BON=180°−∠BOC=54°．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握邻补角互补．
20.【答案】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC+∠BOD=64°，
∴∠AOC=∠BOD=32°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=148°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=74°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=32°+74°=106°．
【解析】先由∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC+∠BOD=64°得出∠AOC=∠BOD=32°，求出∠AOD的度数，结合OE平分∠AOD得出∠DOE的度数，最后由∠BOE=∠BOD+∠DOE计算即可得出答案．
本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角相等、与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵OC平分∠AOM，且∠AOM=88°，
∴∠AOC=∠COM=12∠AOM=44°，
∴∠AOD=180°−44°=136°；
(2)∵∠AOD=136°，
∴∠BOC=136°，
∵∠BOC=4∠NOB，
∴∠NOB=34°，
∵∠COM=44°，
∴∠MON=∠BOC−∠NOB−∠COM=136°−34°−44°=58°．
【解析】(1)利用角平分线的定义求得∠AOC的度数，然后利用邻补角的定义即可求得答案；
(2)由对顶角相等求得∠BOC的度数，根据已知条件即可求得∠NOB的度数，最后利用角的和差即可求得答案．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线的定义及角的概念，(2)中结合已知条件求得∠NOB的度数是解题的关键．
22.【答案】【小题1】
解：画出射线OP如解图①，15°；
【小题2】
如解图②，当OP在∠AOB内部时，
因为∠BOP=m∠AOP，
所以当m=2时，∠BOP=2∠AOP，
因为OQ平分∠AOP，所以∠POQ=12∠AOP，
所以∠BOQ=∠BOP+∠POQ=2∠AOP+12∠AOP=52∠AOP．
因为∠AOP+∠BOP=∠AOB=30°，∠BOP=2∠AOP，
所以3∠AOP=30°，所以∠AOP=10°，
所以∠BOQ=52∠AOP=52×10∘=25∘，
所以∠BOQ的度数为25°；
如解图③，当OP在∠AOB外部时，
因为∠BOP=2∠AOP，且∠AOB=30°，
所以∠AOP=∠AOB=30°．
因为OQ平分∠AOP，所以∠AOQ=15°，
所以∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=45°．
综上所述，∠BOQ的度数为25°或45°．


【解析】1.
因为∠BOP=m∠AOP，所以当m=1时，∠BOP=∠AOP，所以∠AOP=12∠AOB=12×30∘=15∘．
2. 见答案