初中第1章 有理数1.3 绝对值精品同步练习题

这是一份初中第1章 有理数1.3 绝对值精品同步练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知a是有理数，下列四个式子中，一定是负数的是( )
A. −aB. −|a|C. −|−a|D. −|a|−1
2.下列说法中正确的是( )
A. 两点之间的线段是两点之间的距离B. 两点之间直线最短
C. 两点确定一条直线D. 绝对值是它本身的数是0和1
3.若x，y满足|x-3|+(y-6)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为( )．
A. 12B. 14C. 15D. 12或15
4.如果|a|=3.6，那么a是( )
A. 3.6B. 3.6和−3.6C. −3.6D. 正数
5.下列说法正确的是( )
A. 一个数的前面添上一个“−”，一定是负数
B. 有理数的绝对值一定是正数
C. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等
D. 如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数
6.下列四个数中，绝对值最大的数是( )
A. −2B. −12C. 0D. 32
7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|−|a−1|的结果为( )
A. −2a−1B. 2a+1C. −3D. 3
8.下列语句中，假命题是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 两点之间线段最短D. 若|a|>|b|，则a>b
9.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为( )
A. −12B. −2或−12C. 2D. −2
10.使等式|6+x|=|6|+|x|成立的有理数x是( )
A. 任意一个整数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个有理数
11.数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简a+b−c−b的结果( )
A. a+cB. c−aC. −c−aD. a+2b−c
12.若|x−5|与|y+7|互为相反数，则3x−y的值是( )
A. 22B. 8C. −8D. −22
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于x的方程(m−1)xm=0是一元一次方程，则m=____．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=6，AC=8，∠CAD=15°，点P为AD上的动点，则|PB−PC|的最大值为______．
15.已知|a−2|+(b+5)2=0，那么ba= ______．
16.若|x−2|+y+132=0，则yx的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
结合数轴(如图)与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为 ；表示−3和2的两点之间的距离为 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离为m−n.如果表示数a和5的两点之间的距离为2，那么a= ．
(2)当整数a取何值时，a−−1+a−2的值最小？最小值为多少？
18.(本小题8分)
在数−5，1，−3，5，−2中，最大的数是a，绝对值最小的数是b．
(1)求a，b的值．
(2)若|x−2a|+|y+b|=0，求x和y的值．
19.(本小题8分)
已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，数m到原点的距离为2．
(1)填空：a+b= ______，cd= ______，m= ______；
(2)求a+bm+(−cd)2023−m的值．
(3)若ab=|c−d|，则a= ______，c= ______．
20.(本小题8分)
如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是________；
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 d2−16互为相反数，求2c−3d的平方根．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1)2xy+(3xy−2y2)−2(xy−y2)，其中x=−1，y=2．
(2)5(3x2y−xy2)−(xy2+3x2y)，其中|x−2|与|y−3|互为相反数．
22.(本小题8分)
(1)已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+|c−7|=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长．
(2)如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10，FC=2，求BF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、当a=0时，−a=0，故此选项错误，不符合题意；
B、当a=0时，−|a|=0，故此选项错误，不符合题意；
C、当a=0时，−|−a|=0，故此选项错误，不符合题意；
D、∵a是有理数，
∴|a|≥0，
∴−|a|≤0，
∴−|a|−1<0，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
根据负数的定义，绝对值是非负数，即可作出判断．
本题考查了负数和非负数，解题的关键是明确负数的定义．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了直线的性质，两点之间的距离，线段的性质，绝对值的性质的理解和运用.根据两点之间的距离，两点确定一条直线，线段的性质，绝对值是它本身的数是0和正数即可判断．
【解答】
解：A.两点之间的线段的长度是两点之间的距离，故本项错误；
B.两点之间线段最短，故本项错误；
C.两点确定一条直线，正确，符合题意．
D.绝对值是它本身的数是0和正数，故本项错误；
故选C．
3.【答案】C
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；
【解答】
解：∵|x−3|+(y−6)2=0，
又∵|x−3|≥0，(y−6)2≥0，
∴x=3，y=6，
∵x，y为等腰三角形的两边，
当x=3为腰时，3+3=6，不满足三角形三边的关系，故舍去，
∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．
∴等腰三角形的周长为15，
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：∵|a|=3.6，
∴a=3.6或a=−3.6，
∴B选项符合题意．
故选：B．
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可得到答案．
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记有理数大小比较．先求出各数的绝对值，再比较大小，即可解答．
【解答】
解：|0|=0，|−2|=2，|−12|=12，|32|=32，
∵2>32>12>0，
∴绝对值最大的数是−2．
故选Ａ．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a−1的正负是解决本题的关键．
先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a−1的正负，最后利用绝对值的性质，化简计算即可．
【解答】
解：因为−1所以a+2>0，a−1<0，
所以|a+2|−|a−1|
=a+2−[−(a−1)]
=a+2+a−1
=2a+1．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：A、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
B、三角形任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
D、若|a|>|b|，则不一定有a>b，例如|−1|=1>|0|=0，但是−1<0，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定条件即可判断A；根据三角形三边的关系即可判断B；根据两点之间线段最短即可判断C；根据绝对值的意义即可判断D．
本题主要考查命题与定理，绝对值，平行线的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：因为|a|=5，|b|=7，
所以a=±5，b=±7，
因为a+b>0，
所以a=±5.b=7，
当a=5，b=7时，a−b=−2；
当a=−5，b=7时，a−b=−12；
故a−b的值为−2或−12．
故选：B．
先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵|6+x|=|6|+|x|，
∴6与x同号或x为0，
∴x是任意一个非负数．
故选：B.
根据绝对值的性质判断出6与x同号或x为0，然后解答即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
11.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：b∴a+b<0，c−b>0，
则原式=−a−b−c+b=−a−c．
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：∵|x−5|与|y+7|互为相反数，
∴|x−5|+|y+7|=0，
∴x−5=0，y+7=0，
解得x=5，y=−7，
所以3x−y=3×5−(−7)=22．
故选：A．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a、b是常数且a≠0).据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】
解：∵(m−1)x|m|=0是一元一次方程，
∴m−1≠0|m|=1，
解得m=−1．
故答案为−1．
14.【答案】10
【解析】解：过点C作AD的对称点M，连接BM，PM，
∵点C和点M关于AD对称，
∴∠MAD=∠CAD=15°，AM=AC=8，PM=PC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAM=120°−15°−15°=90°．
在Rt△BAM中，
BM= 62+82=10．
∵|PB−PM|≤BM，
∴|PB−PC|≤BM=10，
即当B，P，M三点共线时，|PB−PC|取得最大值10．
故答案为：10．
过点C作AD的对称点M，找出PB，PM，BM之间的关系再根据轴对称的性质即可解决问题．
本题主要考查了轴对称−最短路线问题、绝对值及勾股定理，熟知轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．
15.【答案】25
【解析】解：∵|a−2|+(b+5)2=0，
|a−2|≥0，(b+5)2≥0，
∴b+5=0，a−2=0，
∴b=−5，a=2，
∴ba=(−5)2=25，
故答案为：25．
根据绝对值以及平方数的非负性即可求出a，b的值，再代入ba中计算即可．
本题考查了绝对值以及平方数的非负性，解题的关键是根据绝对值以及平方数的非负性求出a，b的值．
16.【答案】19
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方.先由非负数的性质得到x−2=0，y+13=0，解之求出x，y的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：因为|x−2|+(y+13)2=0，
所以x−2=0，y+13=0，
解得x=2，y=−13，
即yx=(−13)2=19．
故答案为19．
17.【答案】【小题1】
3
5
3或7
【小题2】
a取−1，0，1，2时，最小值为3

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：(1)a=5，b=1．
(2)x=10，y=−1．
【解析】略
19.【答案】0 1 2或−2 0 1或−1
【解析】解：(1)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，数m到原点的距离为2，
∴a+b=0，cd=1，m=2或−2．
故答案为：0；1；2或−2．
(2)由(1)知，a+b=0，cd=1，
∴a+bm+(−cd)2023−m=(−1)2023−m=−1−m，
当m=2时，原式=−1−2=−3；
当m=−2时，原式=−1+2=1．
综上，a+bm+(−cd)2023−m的值为−3或1．
(3)由a，b互为相反数得，b=−a，c，d互为倒数得，d=1c，
由ab=|c−d|，得−a2=| c−1c|，即a2+|c−1c|=0，
∴a2=0，c−1c=0，
∴a=0，c=1或−1．
故答案为：0；1或−1．
(1)根据互为相反数的两个数相加为0、化为倒数的两个数相乘为1、两点的距离公式即可得到答案；
(2)将a+b=0，cd=1代入所求式中化简，再分m=2或−2计算即可；
(3)易得b=−a，d=1c，于是得−a2=| c−1c|，即a2+|c−1c|=0，再根据非负数的性质求解即可．
本题主要考查相反数、绝对值、代数式求值、两点间的距离公式、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
20.【答案】【小题1】
2− 2
【小题2】
解：因为 m=2− 2 ，则m+1>0，m−1<0，
所以|m+1|+|m−1|=m+1+1−m=2.
【小题3】
解：因为|2c+d|与 d2−16 互为相反数，
所以 |2c+d|+ d2−16=0 ，
所以|2c+d|=0，且 d2−16=0 ，
解得c=−2，d=4，或c=2，d=−4．
①当c=−2，d=4时，2c−3d=−16，无平方根．
②当c=2，d=−4时，2c−3d=16，
则2c−3d的平方根为±4．

【解析】1. 【分析】
本题主要考查了实数与数轴，根据“右移加，左移减”的规律，用点A表示的数加上2即可．
【解答】
解： m=− 2+2=2− 2 .
故答案为2− 2．
2. 本题主要考查了绝对值，根据m的值，可知m+1>0、m−1<0，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案．
3. 本题主要考查了非负数的性质，平方根，先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．
21.【答案】解：(1)2xy+(3xy−2y2)−2(xy−y2)
=2xy+3xy−2y2−2xy+2y2
=3xy，
当x=−1，y=2，原式=3×(−1)×2=−6．
(2)5(3x2y−xy2)−(xy2+3x2y)
=15x2y−5xy2−xy2−3x2y
=12x2y−6xy2，
∵|x−2|与|y−3|互为相反数，
∴|x−2|+|y−3|=0，即x−2=0，y−3=0，
解得，x=2，y=3，
当x=2，y=3，原式=12×22×3−6×2×32=12×4×3−12×9=144−108=36．
【解析】(1)合并同类项得化简结果，然后代值求解即可；
(2)合并同类项得化简结果，根据相反数，绝对值的非负性求a，b的值，最后代值求解即可．
本题考查了整式的化简求值，相反数，绝对值的非负性．正确的合并同类项，根据绝对值的非负性求值是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵b、c满足(b−5)2+|c−7|=0，a为方程|a−3|=2的解，
又∵(b−5)2≥0，|c−7|≥0，a>0，
∴b−5=0，c−7=0，a=5或a=1(不满足三角形三边关系，舍去)，
∴a=5，b=5，c=7，
∴△ABC的周长=a+b+c=5+5+7=17；
(2)∵△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，
∴BC=FE，
∵BC+FE=BE+FC=12，
∴BF=BC−FC=122−2=4．
【解析】(1)根据平方和绝对值的非负性，以及解绝对值方程，求出a、b、c的值，再利用三角形三边关系进行判断，即可求得△ABC的周长；
(2)根据△ABC≌△DEF可得BC=FE，再根据BC+FE=BE+FC=12可得到BC的长，从而得到BF的长．
本题考查了平方和绝对值的非负性，以及解绝对值方程，三角形三边关系，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．