初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）4.3 整式精品课时作业

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）4.3 整式精品课时作业，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法错误的是( )
A. 代数式m+5，ab，−3都是整式B. 单项式−ab的系数是−1，次数是2
C. 多项式3x−π的项是3x，−πD. 多项式5x2y−2xy+4x是二次三项式
2.下列各选项中，说法正确的是( )
A. xyz的系数为0B. a2b3c是五次单项式
C. xy2−1是整式D. 2πr2+1是三次二项式
3.下列说法正确的是( )
A. 2不是单项式B. 12πa2b的系数是12
C. x4+2x3是七次二项式D. a3−3a2+1的次数是3
4.下列结论正确的是( )
A. a一定比−a大
B. π3不是单项式
C. −3ab2和2b2a是同类项
D. 5x2y−3xy+y−1的二次项系数为−3xy
5.下列说法中错误的语句共有( )
①−3.14既是负数、分数，也是有理数； ②x−1x−1x2是二次三项式；
③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； ④a2+1的最大值是1；
⑤1+xx不是整式； ⑥3x2−2x+5的项是3x2，−2x，5．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.下列说法正确的是( )
A. 如果m=−2，那么6xy+3mxy=0B. 多项式−3x2−2x+5是二次二项式
C. −7a2b5的系数是−7，次数是2D. −a一定是负数
7.下列判断正确的是( )
A. −3x2yz与yzx2不是同类项B. x+13是单项式
C. 单项式x没有系数D. 2x2−5y+43xy2是三次三项式
8.下列说法正确的是( )
A. 多项式(x−5)的常数项是5B. 单项式−2x2的系数是2
C. x是单项式D. 多项式xy3的次数是3
9.下列说法错误的是( )
A. 2πr2的次数是3B. 2a是单项式
C. xy+1是二次二项式D. 多项式−4a2b+3ab−5的常数项为−5
10.下列说法正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. 多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式D. −2π2xyz2的次数为6
11.单项式−23ab4的次数与系数分别是( )
A. 5、−2B. 4、−8C. 5、8D. 5、−8
12.按一定规律排列的单项式：a−b，4a2+b，9a3−b，16a4+b，25a5−b，⋯第n个单项式是( )
A. n2an+(−1)n+1bB. n2an+(−1)nb
C. n2an+1+(−1)n−1bD. (n+1)2an+(−1)nb
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有一列式子，按一定规律排列成2a2，−4a5，8a8，−16a11，32a14，…，则第n个式子为______．
14.单项式5x2的系数是 ，次数是 ．
15.多项式(m−2)xm+2x−2是关于x的二次三项式，则m= ．
16.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是关于x、y的四次三项式，则m的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知−5xmy3+104xm−4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
下面是李琼给出的解法：由原来多项式可知最高次项是104xm①，所以可得4+m=6②，m=2③，原多项式为−5x2y3+104x2−4xy2④.
阅读以上过程，并讨论：李琼解对了吗？问题出在哪一步？应该怎样解？
18.(本小题8分)
(1)已知多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，求m的值．
(2)若关于x的多项式−5x3−(m−1)x2+(4+n)x−1不含二次项和一次项，求3m−2n的值．
19.(本小题8分)
试写出同时满足下列条件的代数式
(1)该代数式中只含有一个字母m；
(2)该代数式是一个二次三项式；
(3)该代数式中含m项的系数之和为0，当m=4时，求这个代数式的值．
20.(本小题8分)
先阅读理解下面的例题，再按要求解决问题．
例题：解一元二次不等式x2−9>0．
解：∵x2−9=(x+3)(x−3)，
∴(x+3)(x−3)>0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
①x+3>0x−3>0解不等式组①，得x>3，
②x+3<0x−3<0解不等式组②，得x<−3，
故原不等式的解集为x>3或x<−3，
即一元二次不等式x2−9>0的解集为x>3或x<−3．
问题：
(1)求关于x的两个多项式的商组成的不等式3x−72x−9<0的解集．
(2)若a，b是(1)中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围；
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．
21.(本小题8分)
阅读理解学习：【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式.例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式;而代数式a−b中字母a，b交换位置，得到代数式b−a，因为a−b与b−a不一定相等，所以a−b不是对称式．
【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 (填序号即可);
①a2+b2; ②a2b; ③ba; ④a+b+c
【能力提升】
(1)请直接写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次;
(2)已知A=2a3b2−3b2c2+14ac2，B=3a3b2−4b2c2，求4A−3B，并直接判断所得结果是否为对称式．
22.(本小题8分)
如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式．
(1)二项式A为______，二项式B为______；
(2)求5A−4B的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查整式，解题的关键是熟练正确理解多项式、单项式以及整式的定义，本题属于基础题型．根据整式、单项式、多项式的定义即可求出答案．
【解答】
解：A.代数式m+5，ab，−3都是整式，故A不符合题意．
B.单项式−ab的系数是−1，次数是2，故B不符合题意．
C.多项式3x−π的项是3x，−π，故C不符合题意．
D.多项式5x2y−2xy+4x是三次三项式，故D符合题意．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：A.xyz的系数为1，故不正确；
B.a2b3c是六次单项式，故不正确；
C.xy2−1是整式，正确；
D.2πr2+1是二次二项式，故不正确；
故选：C．
根据题意，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
本题考查了单项式和多项式的有关概念，解决本题的关键是知道单项式的系数和次数、多项式的次数．
3.【答案】D
【解析】解：2是单项式，12πa2b的系数是12π，x4+2x3是四次二项式，a3−3a2+1的次数是3，
故选：D．
根据单项式定义及所有字母指数和是次数，数字因式是系数，多项式中最高次数项的次数为多项式的次数逐个判断即可得到答案．
本题考查单项式与多项式定义及单项式的系数、多项式的次数，熟练掌握以上知识点是关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；
B、π3是单项式，故本选项不符合题意；
C、−3ab2和2b2a是同类项，故本选项符合题意；
D、5x2y−3xy+y−1的二次项系数为−3，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据同类项、单项式、多项式的定义逐个判断即可．
本题考查了同类项、单项式、多项式，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是有理数，多项式，有理数的乘法，整式有关知识，利用有理数，多项式，有理数的乘法，整式对所给的说法逐一判断
【解答】
解：①−3.14既是负数、分数，也是有理数，正确
②x−1x−1x2 不是多项式，错误
③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，正确
④因为a2⩾0，则a2+1⩾1，则a2+1的最小值是1，错误
⑤1+xx不是整式，正确
⑥3x2−2x+5的项是3x2，−2x，5，正确
故正确的有3个，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：A.如果m=−2，那么6xy+3mxy=6xy−6xy=0，正确；
B.多项式−3x2−2x+5是二次三项式，故不正确；
C.−7a2b5的系数是−75，次数是3，故不正确；
D.当a=0时，−a=0，不是负数，故不正确．
故选：A．
根据单项式和多项式的有关概念逐项分析即可．
本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查整式的知识，准确理解整式的有关概念是解题关键．
根据整式的有关概念可以对每项的正误作出判断．
【解答】
解：−3x2yz与yzx2所含之母都为x、y、z三个，并且x的次数都是2，y、z的次数都是1，所以两者是同类项，A错误；
x+13是多项式，B错误；
单项式x的系数为1，C错误；
2x2−5y+43xy2是三次三项式，D正确．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：A、多项式(x−5)的常数项是−5，原说法错误，不符合题意；
B、单项式−2x2的系数是−2，原说法错误，不符合题意；
C、x是单项式，原说法正确，符合题意；
D、单项式xy3的次数是4，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．
【解答】
解：A．2πr2的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；
B.2a是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；
C.xy+1是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；
D.多项式−4a2b+3ab−5的常数项为−5，故本选项说法正确，不符合题意．
故选A．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．
根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
【解答】
解： A . −xy25 的系数是 −15 ，不是 −5 ，此选项错误；
B .单项式 x 的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；
C .多项式 a4−2a2b2+b4 是四次三项式，此选项正确；
D . −2π2xyz2 的次数为1+1+2=4，此选项错误；
故选： C ．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型
根据单项式的概念即可求出答案
【解答】
解：单项式−23ab4的次数与系数分别是1+4=5，−23=−8
故选：D
12.【答案】B
【解析】解：∵a−b=12a1+(−1)1b，
4a2+b=22a2+(−1)2b，
9a3−b=32a3+(−1)3b，
16a4+b=42a4+(−1)4b，
25a5−b=52a5+(−1)5b，
⋯，
∴第n个单项式是：n2an+(−1)nb.
故选：B．
通过观察多项式中的第一个单项式的系数发现：12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，则第n个单项式的系数为n2；由a1，a2，a3，a4，a5，a6，发现第几个单项式的次数解是a的几次幂，得第n个为an，且第二个单项式的字母都为b，指数都为1，而字母前的符号是奇数项为负，偶数项为正，从而可求解．
本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据各个单项式找到规律．
13.【答案】(−1)n+12na3n−1
【解析】解：第一个式子为：2a2=(−1)1+12a3×1−1，
第二个式子为：−4a5=(−1)2+122a3×2−1，
第三个式子为：8a11=(−1)3+123a3×3−1，
第四个式子为：−16a11=(−1)4+124a3×4−1，
第四个式子为：32a14=(−1)5+125a3×5−1，
…，
故第n个式子为：(−1)n+12na3n−1，
故答案为：(−1)n+12na3n−1．
找到规律即可解题．
本题主要考查了整式的规律探求，发现规律是关键．
14.【答案】5
2

【解析】【分析】
本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义求解．
【解答】
解：单项式5x2的系数是5，次数是2．
故答案为5；2．
15.【答案】−2
【解析】【分析】
此题主要考查多项式的次数和系数.列出方程和不等式是解本题的关键，是中考常考的基础题目，先关键题意列出方程和不等式，解方程和不等式即可．
【解答】
解：∵多项式(m−2)xm+2x−2是关于x的二次三项式，
∴m−2≠0，|m|=2，
∴m=−2．
16.【答案】2
【解析】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，
∴|m|+2=4，m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键．
17.【答案】解：李琼解错了， 由原来多项式可知最高次项是104xm①，错误． 多项式最高次项是−5xmy3， 所以可得3+m=6，m=3， 原多项式为−5x3y3+104x3−4xy2．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：由题意，得|m|=4且−(m−4)≠0，所以m=±4且m≠4，所以m=−4．
【小题2】
因为多项式−5x3−(m−1)x2+(4+n)x−1不含二次项和一次项， 所以−(m−1)=0，4+n=0， 解得m=1，n=−4. 3m−2n=3×1−2×(−4)=11．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】解：根据题意得出：
例如m2−m+1，答案不唯一．
当m=4时，原式=42−4+1=13．
【解析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．
此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
20.【答案】解：(1)∵3x−72x−9<0，
∴由“两数相除，异号得负”，有：
①3x−7>02x−9<0，解不等式组①得：73②3x−7<02x−9>0，解不等式组②得：无解；
∴原不等式的解集为73(2)①a、b是解集73∴a=3或b=4，
∵c是△ABC的最大边，
当a=3，b=4时，4≤c<7；
当a=3，b=3时，3≤c<6；
当a=4，b=4时，4≤c<8；
②当a=3，b=4时，4≤c<7，
∴c=4，
∴C△ABC=11；
当a=3，b=3时，3≤c<6；
∴c=3，4，5，∴C△ABC=9或10或11．
当a=4，b=4时 4≤c<8，
∴c=4，5，6，7，
∴C△ABC=12或13或14或15．
综上所述：这个等腰△ABC的周长为9或10或11或12或13或14或15．
【解析】(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得，进而求出即可；(2)根据(1)中所求，得出a，b的值，再求c，进而求出这个等腰△ABC的周长即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．
21.【答案】【理解判断】①④
【能力提升】解：(1)因为只含有字母x，y的单项式，单项式是对称式，且次数为8次，
所以，这个单项式可为：x ​4y ​4(答案不唯一)；
(2)∵A=2a ​3b ​2−3b ​2c ​2+14ac ​2，B=3a ​3b ​2−4b ​2c ​2，
∴4A−3B
=4(2a ​3b ​2−3b ​2c ​2+14ac ​2)−3(3a ​3b ​2−4b ​2c ​2)
=8a ​3b ​2−12b ​2c ​2+ac ​2−9a ​3b ​2+12b ​2c ​2
=−a ​3b ​2+ac ​2，
∵−a ​3b ​2+ac ​2不是对称式，
∴4A−3B不是对称式．
【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，新定义，单项式有关知识
【理解判断】根据对称式的定义判断这四个代数式是否为对称式即可；
【能力提升】(1)只要是x的次数是4，y的次数是4的单项式就可以；
(2)先根据整式的运算法则算出结果，再判断结果是否为对称式即可．
【解答】
解：【理解判断】①在a ​2+b ​2中，交换两个字母的位置，代数式的值不变，故是对称式；
②在a ​2b中，交换两个字母的位置得b2a，当a≠b时，a ​2b≠b ​2a，故不是对称式；
③在ba中，交换两个字母的位置得ab，当a≠b时，ba≠ab，故不是对称式；
④在a+b+c中，任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，故是对称式
【能力提升】(1)见答案
(2)见答案
22.【答案】2(4x−3)−3(5x−3) 4x−3 5x+3
【解析】解：(1)∵2(|A|)−3(|B|)=8x−6−15x−9，
∴2(4x−3)−3(5x−3)，
故答案为：4x−3；5x+3；
(1)A=4x−3，B=5x+3，
故答案为：4x−3；5x+3；
(2)∵A=4x−3，B=5x+3，
∴5A−4B=5(4x−3)−4(5x+3)
=20x−15−20x−12
=−27
(1)根据题意添括号，即可求解；
(2)把A、B的值代入化简即可求解．
本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【例题】先去括号，再合并同类项：2(|A|)−3(|B|)
解：原式=8x−6−15x−9= ______．