河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共13页。

注意事项：
1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2 D．
2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ）
A．2B．2.6C．3D．3.1
9．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．使有意义的x的取值范围是．
12．不等式组的解集是．
13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．
14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．
15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.
三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程：
17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)，；
(2)补全条形统计图；
(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
18．（9分）如图，在中，．
(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作的垂直平分线交于点，交于点；
②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．
(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．
19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．
20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：
21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：
(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；
(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．
22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点 E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则
（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；
（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．
2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．12．
13．，，（答案不唯一）．14．10
15．2或
三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)
16.（10分）解：（1）
．（5分）
（2）原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是（5分）
17.（9分）
（1），（2分）
（2）（2分）
（3）解：（人）（3分）
故答案为：；
（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）
众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；
方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．
18.（9分）
（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）
．
（2）猜想：四边形为菱形．
证明：为的垂直平分线，
，
，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形．（4分）
19.（9分）
（1）解：把点代入正比例函数可得：，
∴点，
把点代入反比例函数，
可得：，
∴反比例函数的解析式为；（3分）
（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，
∴点，
∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）
（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，
∵，
∴
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．（4分）
20.（9分）
延长交于，延长交于，
则米，米，，
∴米，
设米，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴(米)，
∴(米)，
答：如意雕塑的高度约为米.
21.（9分）
（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：
，
解得：．（3分）
答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．
（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，
∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，
∴
∴
设总费用为元，依题意，得：．（2分）
，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，为（元），
，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，为（元）
∵，（4分）
∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．
（9分）
（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
23.（10分）
（1）（3分）过点E作，交于点H，
∵正方形的边长为4，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，
∵点 E为中点，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转至
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）（4分）过点E 作，作，
∵菱形的边长为3，且，
∴是等边三角形，，
∵
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转至，
∴，，即是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，
∵，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
设，则，
∵将绕点A顺时针旋转至，
∴，
∵，
∴，即，
过点B作，过点A作，则，
∴，
∴，
∴，解得：（负值舍去），
经检验：是方程的解，
∴学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
乙校
b
79
商店
足球单价
跳绳单价
优惠方式
甲
所购商品按原价打八折
乙
足球原价，跳绳五折
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B