河南省信阳市潢川县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市潢川县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数,,,中,最小的数是( )
A.B.C.D.
2．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体,若移走一块小正方体后,几何体的左视图发生改变,则移走的小正方体是( )
A.①B.②C.③D.③
3．2023年河南省郑洛新国家自主创新示范区(下称：自创区)主要经济指标实现稳步增长.初步核算,2023年自创区核心区实现地区生产总值约1026亿元,同比增长6.3%,高于全省增速2.2个百分点.数据“1026亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图,在等腰三角形中,,将其沿折叠使点C与点D重合,延长至点F,至点E,,则的度数是( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”.如图是一个风筝骨架的示意图,已知,且,,与的夹角为,则该骨架中的长度应为( )
A.B.C.D.
7．若关于x的一元二次方程无实数根,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,不能形成通路的概率是( )
A.B.C.D.
9．如图,二次函数的图象与x轴负半轴交于,对称轴为,有以下结论：①；②；③若点,,均在函数图象上,则；③对于任意实数m,都有.其中结论正确的有( )
A.1个B.4个C.3个D.2个
10．如图,在中,,,,点D在边上.连接.按以下步骤作图：(1)以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交,于M,N两点；(2)再分别以M,N两点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P；(3)连接并延长,分别交,于E,F两点.若,连接,则的值为( )
A.B.C.D.1
二、填空题
11．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____.
12．某校进行三好学生评比,其中一名同学的三项素质测试成绩(单位：分)为：学科知识80；综合素质90；体育与健康70.根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3:5:2的比例确定最终得分,则最终得分是______.
13．已知二元一次方程组,则的值为______.
14．将半径为1、圆心角为的扇形纸片按如图所示的位置放于平面直角坐标系中,现将扇形纸片沿x轴正半轴向右作无滑动的连续滚动,点A依次落在x轴上的点,,,…的位置上,则点的横坐标为______.
15．如图,在矩形中,,,P为的中点,连接.在矩形内部找一点E,使得.,则线段的最小值为______.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)化简：.
17．已知一组数据100,98,95,95,97,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据.将这两组数据分别在图1、图2中画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.
(1)请在两个网格图中画出相应图形；
(2)观察你画的两个图形,通过计算可以发现：
①这组数据中的每个数据都减去97,得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数( )
A.增加97B.减少97C.不变
②这组数据中的每个数据都减去97,得到的一组新数据的方差______.(填“变大”“变小”或“不变”).
(3)根据你的结论解决问题：
若一组数据,,,,的平均数为,方差为,那么数据,,,,的平均数是______,方差是______.
18．如图,在中,.用无刻度的直尺和圆规作直线,使得直线将分割成两个等腰三角形,并说明理由.(不写作法,保留作图痕迹)
19．火灾是一种常见而严重的灾害,它不仅威胁着人们的生命财产安全,还可能对社会的稳定和发展造成严重影响.在面对火灾危险时,消防车被视为消防救援的主要装备之一,它们携带着各种灭火设备和救援工具,是保护公众安全、扑灭火灾的重要力量.图1是某种消防车云梯,图2是其侧面示意图,点O,A,C在同一水平线上,点D,B,O在同一直线上,为云梯的液压杆,可绕着点O旋转,其中套管的长度不变,可伸缩,在某种工作状态下液压杆m,,.求的长.(参考数据：,,)
20．大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到,在午有端,与景长,说在端”,大意是：影像倒立,在光线交会处有一小孔；关于影像的大小,在于小孔相对物像的位置.图2是图1中小孔成像实验的示意图,在图2中,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位：)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：)的反比例函数,图象如图3所示,且当时,.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若小孔到蜡烛的距离x为,求火焰的像高y；
(3)根据反比例函数的图象分析,若火焰的像高y不超过时,求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？
21．2024年3月5日,第十四届全国人民代表大会在北京召开,值此之际,某校计划举行爱国主义教育读书活动,并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生,已知购买9个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需105元,购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需40元.
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元.
(2)若要购买这两种纪念品共50个,且购买费用不多于300元,最多能买多少个甲种纪念品？
(1)①在图1中位似中心是点______；
②______多边形是特殊的______多边形；(填“位似”或“相似”)
(2)如图2,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于O,A两点,点B是此函数图象上一点(点A,B均不与点0重合),已知点B的横坐标与纵坐标相等,以点O为位似中心,相似比为,将缩小,在第一象限内得到它的其中一个位似.
①画出(不写作法,不用保留作图痕迹),并求出点,的坐标；
②直线与二次函数的图象交于点M,与经过O,,三点的抛物线交于点N,请判断和是否为位似三角形,并根据位似三角形的定义说明理由.[提示：若直角坐标系中有两点,,且满足,则.
23．(1)如图1,在正方形,点E,F分别在边和上,.求证：；
(2)如图2,在矩形中,将四边形折叠,得到四边形,交于点H,点A落在边上的点E处,折痕交边于F,交边于G,连接交于点O.若,且,,求与的长.
参考答案
1．答案：A
解析：∵,
∴,
∴最小的数是.
故选A.
2．答案：D
解析：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图,
移走③后几何体的左视图右边会少一个正方形
故选D.
3．答案：B
解析：1026亿,
故选：B.
4．答案：B
解析：折叠后得,
,,
又,
,
四边形是菱形,
,.
,
,
.
故选：B.
5．答案：A
解析：A.,正确；
B.,故不正确；
C.,故不正确；
D.,故不正确；
故选A.
6．答案：C
解析：且,
,
,
且,
.
故选C.
7．答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程无实数根,
∴,
解得,
故选：D.
8．答案：B
解析：依题意,列表如下所示：
∴一共有20种等可能情况,使电路形成通路的有12种情况,不能形成通路的有8种情况,
∴不能形成通路的概率为,
故选：B.
9．答案：D
解析：∵根据题意,该二次函数的图像的对称轴为,
∴,
∴,
由图像可知,,,
∴,
∴,故①不正确；
根据图象可知,当时,,故②不正确；
∵抛物线开口向上,离对称轴水平距离越大,y值越大,
又∵,,,
∴,故结论③正确；
∵时函数取得最小值,
∴,
∴,故③正确
故选：D.
10．答案：B
解析：∵,,,
∴,
∴为直角三角形,,
∴,
由作图可知：平分,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴垂直平分,
∴,
过点F作,
则：为等腰直角三角形,
设,则：,
∴,
∴,
解得：,
∴,,
∵,
∴,
∴；
故选B.
11．答案：,答案不唯一.
12．答案：83
解析：∵,
∴最终得分为(分).
故答案为83.
13．答案：2
解析：
,得
∴
故答案为：2.
14．答案：
解析：由题意得：,
点的横坐标为：,
点的横坐标为：,
点的横坐标为：…
∴点的横坐标为：.
故答案为：.
15．答案：/
解析：如图,以的中点O为圆心,为半径画圆,
在矩形中,,,
∵,
∴所画圆是的外接圆,
∵弦左侧圆弧上任意一点E与构成的与共弦,
∴,
连接与圆的交点即为的最短距离,
作于点H,则,
∴H是的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵P为的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
.
(2)原式
.
17．答案：(1)图见解析
(2)①B
②不变
(3),
解析：(1)如图：
(2)观察图形,可以发现：
①一组数据中每个数据减去一个相同的实数97,得到一组新数据的平均数减少97.
故答案为：B；
②一组数据中每个数据减去一个相同的实数97,得到一组新数据的方差不变.
故答案为：不变；
(3)根据(2)的结论可知：
若一组数据,,,,的平均数为,方差为,那么数据,,,,的平均数是,方差是.
故答案为：,.
18．答案：作图见解析,理由见解析
解析：如图,即为所求.理由如下：
直线是线段的垂直平分线,点D在直线上,
.
.
,
,.
.
.
和都是等腰三角形.
19．答案：
解析：如图,过点B作于点E.
在中,,,
.
在中,,,
.
答：的长为.
20．答案：(1)
(2)火焰的像高为
(3)若火焰的像高y不超过时,小孔到蜡烛的距离x至少是
解析：(1)设,把,代入中,
解得.
y关于x的函数表达式为.
(2)把代入中,解得.
火焰的像高为.
(3)由(2)可得,当时,.
由的图象可得,当时,y随x的增大而减小,
若火焰的像高y不超过时,小孔到蜡烛的距离x至少是.
21．答案：(1)购买一个甲种纪念品需10元,一个乙种纪念品需5元
(2)最多能买10个甲种纪念品
解析：(1)设购买一个甲种纪念品需x元,一个乙种纪念品需y元.
根据题意,得,解得.
答：购买一个甲种纪念品需10元,一个乙种纪念品需5元.
(2)设购买m个甲种纪念品,则购买个乙种纪念品.
根据题意,得,
解得.
答：最多能买10个甲种纪念品.
22．答案：(1)①P
②位似,相似
(2)①图见解析,点,的坐标分别为,
②和是位似三角形,理由见解析
解析：(1)①在图1中可观察得到位似中心为点P；
②根据位似的概念可知,位似多边形为特殊的相似多边形.
(2)①,如图所示.
点B的横坐标与纵坐标相等,
点B在直线上.
令,
解得,(舍去),
则点B的坐标为.
令,解得,.
点A的坐标为.
点O为位似中心,相似比为,
.
点,的坐标分别为,.
②和是位似三角形.
理由如下：
新抛物线经过点O,,,
可设新抛物线的表达式为.
将代入,得,
解得.
经过O,,三点的抛物线的表达式为.
令,
解得,(舍去).
即点.
同理可得,点.
.
,
和是位似三角形.
23．答案：(1)证明见解析
(2),
解析：(1)证明：四边形为正方形,
,.
又,
.
.
,
.
(2)如图,过点G作于点N,过点P向作垂线,交的延长线于点M.
由折叠可知,,.
.
,
.
.
又,
.
.
.
,
,
.
.
设,则,.
.
在中,.
..
,.
,,
.
.
,.
又,
.
.
,.
22．九年级教材内容改编
结合教材图形给出新定义
对于图1中的三个四边形,通常可以说,缩小四边形,得到四边形；放大四边形,得到四边形.
图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动.将一个图形放大或缩小后,就得到与它形状相同的图形.图1中,四边形和四边形都与四边形形状相同.我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似形.
如图1,对于两个多边形,如果它们的对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形,这个点就是位似中心