河南省信阳市潢川县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市潢川县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.D.2024
2．如图,该三棱柱的主视图是( )
A.B.C.D.
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议,根据国家电影局2月18日发布数据,我国2024年春节档电影票房达80.16亿元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据80.16亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图,直线、交于点O,平分,若,则等于( )
A.B.C.D.
5．下列各式从左向右变形正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图,以量角器的直径为斜边画直角三角形,量角器上点D对应的读数是,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域,称东方为苍龙象,北方为玄武(龟蛇)象,西方为白虎象,南方为朱雀象,是为“四象”.现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片(除正面图案外,其余完全相同),将其背面朝上洗匀,并从中随机抽取一张,记下卡片正面上的图案后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为( )
A.B.C.D.
9．如图是装满液体的高脚杯示意图,测量发现点A到地面的距离为30,,,若用去一部分液体后液面降至,测量发现点E到地面的距离为22,则EF的长为( )
A.9B.8C.6D.5
10．如图,正的边长为1,点P从点B出发,沿方向运动,于点H,下面是的面积随着点P的运动形成的函数图像(拐点左右两段都是抛物线的一部分),以下判断正确的是( )
A.函数图象的横轴表示的长
B.当点P为中点时,点H为线段的三等分点
C.两段抛物线的形状不同
D.图象上点的横坐标为时,纵坐标为
二、填空题
11．要根式有意义,则实数x的取值范围为_____________.
12．不等式组的整数解为__.
13．学校现有甲、乙两支篮球队,每支球队队员身高的平均数都为1.92米,方差分别为,,则身高较整齐的球队为__________队(填“甲”或“乙”).
14．如图,在矩形中,以点D为圆心,长为半径画弧,以点C为圆心,长为半径画弧,两弧恰好交于边上的点E处,若,则阴影部分的面积为____.
15．如图,在中,,,,点P为上一点,将线段绕点P顺时针旋转得线段,点Q在射线上,当的垂直平分线经过直角边中点时,的长为___.
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．为提高学生防诈反诈能力,学校开展了“防诈反诈”知识竞赛,并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示,其中,,,,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；
八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
(1)填空：_____,_____,_____；
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中,哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)该校现有学生七年级2000名,八年级1800名,请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
18．如图,点A,点C在反比例函数(,)图像上,点C在点A下方,且点C坐标为,连接,,过点A作轴交于点B,点B的纵坐标为.
(1)求k的值以及点A和点B的坐标；
(2)连接,求的面积.
19．如图,是等边三角形,点D,E分别在,上,,与相交于点F.
(1)求证：；
(2)在线段的延长线上求作一点P,使得.(要求：尺规作图,保留作图痕迹)
20．如图,小南家A位于一条东西走向的笔直马路上,超市B在A地的正东方.午休时间,小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递.下午第一节网课是美术课,此时距离上课时间只有7分钟,他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸,再沿正西方向回到家上网课.(参考数据：,)
(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位)；
(2)若小南的步行速度为80米/分钟,那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由.(忽略小南买素描画纸的时间)
21．随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元.
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均要购买,且400万元全部用完),问该公司有哪几种购买方案,请通过计算列举出来；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元,销售1辆B型汽车可获利0.5万元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
22．某街心公园设置灌两喷检为绿色观叶相物进行浇水,喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分,喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置,喷头上下移动时,抛物线型水流随之竖直上下平移.小明先是固定灌溉喷枪,并量出喷枪的现有高度为,以地面为x轴,喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系,设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为,距地面的高度为,y与x的部分对应数值汇总如表.
(1)直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式,在图1中画出该函数在网格中的图象；
(2)如图2在地面上距离喷水杆处有一段斜坡长,坡角为,若要使喷出的水正好落在斜坡以内,那么P处的喷水口的高度的最大值是多少？
23．综合与实践：
(1)问题发现：如图,在中,,是外角的平分线,则与的位置关系如何______.
(2)问题解决：如图,在矩形中,,,点E是的中点,将沿直线翻折,点B落在点F处,连结,求和线段的长.
(3)拓展迁移：如图,正方形的边长为5,E是边上一动点,将正方形沿翻折,点D的对应点为,过点作折痕的平行线,分别交正方形的边于点M,N(点M在点N上方),若,请直接写出的长.
参考答案
1．答案：A
解析：的绝对值是,
故选：A.
2．答案：A
解析：该三棱柱的主视图是一个长方形内部有一条虚线,
故选：A.
3．答案：B
解析：亿,
故选：B.
4．答案：D
解析：∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
故选：D.
5．答案：B
解析：A、分子、分母都加2,分式的值改变,故A错误；B、,故B正确；C、,故C错误；D、,故D错误.故选：B.
6．答案：B
解析：令圆心为O,连接,如图所示：
以量角器的直径为斜边画直角三角形,
在上,
量角器上点D对应的读数是,
,
,
,
,
故选：B.
7．答案：A
解析：
整理得,
∵,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
8．答案：D
解析：将四张卡片分别记为A,B,C,D,
根据题意可画树状图如下,
由图可知共有16种等可能的结果,其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”,
∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为.
故选D.
9．答案：D
解析：设延长交于点G,设延长交于点,
点A到地面的距离为30,
,
,
,
有题意可知,是等腰三角形,,
∴,
在中,
,
又到地面的距离为22,
,
在中,
,
,
.
故选：D.
10．答案：D
解析：∵在两段函数中,
∴点P点C重合.
∵等边的边长为1,,
∴,.
∴,
∴.
∵符合所给点.
∴横轴表示的长,故A错误；
如图：作于点D.
又∵是等边三角形,
∴.
∵,
∴.
∵P为中点,
∴.
∴.
∴.
∴点H为的四等分点,故B错误；
当P在上时,为x,则,
∴.
当P在上时,为x,则,
∴,
∴.
∵两个二次函数的比例系数的绝对值相等,
∴形状相同,故C错误；
当时,点P在上,
∴,故D正确.
故选D.
11．答案：
解析：由题意得：
∴,
故答案为：.
12．答案：2
解析：解不等式得：,
解不等式得：,
则不等式组解集为,
不等式组的整数解为2.
故答案为：2.
13．答案：甲
解析：由于,故身高较整齐的球队为甲队.
故答案为：甲.
14．答案：/0.5
解析：连接,如下图：
∵四边形是矩形,,
∴,,,
∴,,
∴扇形的面积为：,
∵的面积为：,
∴阴影部分的面积为：.
故答案为：.
15．答案：3或5/5或3
解析：∵,,,
∴,,
的垂直平分线经过直角边中点,可分为以下二种情况：经过的中点E；经过的中点F.
当经过的中点E时,交于点G,如图：,
∵,垂直,
∴,
∴,
在中,,设,则,
由题意可得：,即
∴,
∴,
∵点G在上,
∴,
∴,
∵是的外角,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∴由勾股定理得：；
当经过的中点F时,交于点,如图：,
同理可证：,
在中,,,
∴.
综上：的长为5或3.
故答案为：3或5
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)92.5,94,
(2)八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好,见解析
(3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人
解析：(1),
∴中位数是第10位、第11位的平均数,
观察条形统计图可得,中位数在C组,
∴,
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得,,
,
故答案为：92.5,94,；
(2)∵,
∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
(3)七年级优秀人数为(人),
八年级优秀人数为(人),
(人),
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人.
18．答案：(1),,
(2)
解析：(1)把代入中可得,
设直线的解析式为：,则,解得,
∴直线的解析式为：,
把代入,得,解得,
∴,
∵轴,
∴A点的横坐标为2,
∵,
∴反比例函数的解析式为：,
把代入,得,
∴.
(2)∵,
∴.
19．答案：(1)证明见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵是等边三角形,
∴,
又∵,
∴.
∴.
(2)∵,
∴
作法一：如图所示,以B为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点P,则点P即为所求；或者以F为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点P,则点P即为所求.
作法二：如图所示,点P即为所求.
作法三：如图所示,作线段的垂直平分线,交的延长线于点P,则点P即为所求.
20．答案：(1)424米
(2)会迟到,见解析
解析：(1)过点C作交的延长线于点D,
由题意知,,,,
在中,,
∴.
在中,,,
∴,
∴.
∴.
答：菜鸟驿站C与超市B的距离424米.
(2)会迟到,理由如下：
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴.
∵,
∴小南上美术网课会迟到.
21．答案：(1)A型号的汽车每辆进价为25万元,B型号的汽车每辆进价为20万元
(2)共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆,B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆,B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆,B型号的汽车购进5辆.
(3)方案3获利最大,最大利润是12.1万元
解析：(1)设A型号的汽车每辆进价为x万元,B型号的汽车每辆进价为y万元,依题意得：
,
解得：,
答：A型号的汽车每辆进价为25万元,B型号的汽车每辆进价为20万元.
(2)设A型号的汽车购进a辆,B型号的汽车购进b辆,依题意得：
,
即：,
因为两种型号的汽车均购买,
所以a、b均为正整数,
所以或或,
所以共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆,B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆,B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆,B型号的汽车购进5辆.
(3)方案1可获利：(万元)
方案2可获利：(万元)
方案3可获利：(万元)
因为
所以方案3获利最大,最大利润是12.1万元.
22．答案：(1),图象见解析
(2)
解析：(1)根据题意得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为,与y轴的交点为；
因此可设抛物线的解析式为：,
把代入,得,
解得：,
画出函数图象如图1所示.
(2)作轴于点如图2所示,
则
,；
,
则点N的坐标为
根据题意,可设现在的抛物线解析式为：
因为点N在抛物线上,
所以
解得：
因此,P处的喷水口的高度的最大值为：.
23．答案：(1)
(2),
(3)2或
解析：(1)∵,
∴,
∵是的外角,
∴,
∵是外角的平分线,
∴,
∴,
∴,即,
∴,
故答案为：；
(2)∵沿直线翻折,点B落在点F处,
∴,
∴,,
∵点E是中点,
∴,
∴,
∴,
由(1)的证明可得,,
∴,
∴,
∵四边形是矩形,,,点E是的中点,
∴,,
在中,,
∴,
∴；
∵,
∴是等腰三角形,且,如图所示,过点E作于点H,
∴,
∴,
解得,,
∴；
(3)根据题意,的平行线的位置会随着点E的位置的变化而变化,
第一种情况,当点M在线段上时,如图所述,
∵折叠,
∴,
∴,,,
∵四边形是边长为5的正方形,
∴,,
∵,
∴四边形是平行四边形,,
∴,,
设,则,,
∴,
∴,
解得,,
∴,则；
第二种情况,当点M在线段上时,如图所述,延长交于点F,
∵四边形是边长为5的正方形,
∴,,,
设,则,
∵,
∴,,
∵,,即,
∴四边形是平行四边形,
∴,,且,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
∴,
根据折叠的性质可得,,,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
解得,,(不符合题意,舍去),
∴；
综上所述,的长为2或.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
x
…
1
2
3
5
…
y
…
1.875
2
1.875
0.875
…