河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了如图，点P是∠ABC内一点．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，23个小题。满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）在所给出的选项中，只有一项是正确的.
1．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（ ）
A. 60° B．100° C．120° D．180°
2．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．点动成线 D．两点确定一条直线
3．下列各式中正确的是（ ）
A． B． -C． D．
4．如图，是关于诗歌《望洞庭》的书写展示，若“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）
A.（9，5） B．（8，5）C．（5，8） D．（5，7）
5．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对（x，y）建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实，这种研究方法体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想
7.“歼﹣20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼﹣20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（﹣1，﹣1），点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（ ）
A.（﹣3，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5）
8．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个 D．4个
抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（ ）
A．122° B．120° C．118°D．115°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数: ________.
12.计算：=________.
13．写出一个你学过的数学学科的真命题：________________.
14．在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标是________．
15．如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是0.6厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是________平方厘米．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（9分）画出合适的平面直角坐标系中，并在图中描出点A（﹣2，0），B（4，﹣1），
C（3，4），D（0，3），M（-1，2）, N（6，0）, H（-1，-1）.
17.（9分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7∶11．
（1）求∠COE；
（2）如果∠COF＝125°，OE与OF有怎样的位置关系？为什么？
18.（9分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标是________
19.（10分）如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画PE∥AB交BC于点E；过点P画PF∥BC交AB于点F；
③点P到直线BC的距离是线段________的长，约等于________mm（精确到1mm，测量数据以答题卡的图形为准）；
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC＝54°，则∠EPF＝________度．
20.（9分）在平面直角坐标系中，有A ，B ，C三点．
（1）当点C在x轴上时，点C的坐标为________．
（2）当点C在y轴上时，点C的坐标为________．
（3）当AB∥x轴时，A，B两点间的距离为________．
（4）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，点C的坐标为________________．
21.（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

22.（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图(1)，△ABC的面积为________；
（2）如图(2),将点B向右平移7个单位长度,再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标．
图（1） 图（2）
23.（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°．
（1）【操作发现】
如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝________°；
（2）【探索证明】
如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（∠CBD＜60°），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数．
图（1） 图（2） 图（3）
2023-2024学年度下期期中学业质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如，答案不唯一 12．0 13．如“对顶角相等”，答案不唯一
14． 15．60.48
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．略
17．解：（1）．，
，，
平分，
，
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
又，
，
．
18．解：（1）如图，即为所求；
由图可知：； （2）；
19．解：（1）①②如图所示；
③PD，以测量答题卡上的图形为准；（误差可得分）
（2）54
20．解：（1） （2） （3）4 （4）或
21．（9分）（方法不唯一，请参照答案给分）
证明：，
，
，
，
，
，
．
22．（10分）（1）9
（2）①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
，，，
线段AC的长为5，
点D到直线AC的距离为：；
②由题意得：，
即，
，
点P在x轴上，
点P的坐标为或．
23．（10分）（1）35
（2）与间的数量关系是：，理由如下：
如图所示：
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即
（3）或．