人教A版（2019）必修第二册第9章统计章末测试(基础)(原卷版+解析)

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第9章 统计 章末测试（基础）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022·高一单元测试）已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（    ）A．该企业老年职工绿色出行的人数最多B．该企业青年职工绿色出行的人数最多C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%2．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（    ）A．40 B．39 C．38 D．373．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（    ）．A．60万元 B．80万元 C．100万元 D．120万元4．（2022春·新疆塔城·高一沙湾县第一中学校考期末）已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.55．（2022·高一单元测试）如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（    ）A．B．C．D．6．（2022春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）甲的成绩乙的成绩丙的成绩A． B． C． D．7．（2022浙江宁波）若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（    ）A． B． C． D．8．（2022春·浙江衢州·高一浙江省开化中学校考阶段练习）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（    ）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）1（2022·高一单元测试）某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（ ）A．10月份人均月收入增长率为2%B．11月份人均月收入约为1442元C．12月份人均月收入有所下降D．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高10．（2022·高一单元测试）为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（    ）A．名运动员是总体； B．所抽取的名运动员是一个样本；C．样本容量为； D．每个运动员被抽到的机会相等.11．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆市东风中学校考阶段练习）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（    ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地12．（2022·高一单元测试）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面推断合理的是（    ）A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本；B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；D．这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·高一单元测试）A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.14．（2022·高一单元测试）已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为______．15．（2022·高一课时练习）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．16．（2022·高一单元测试）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·全国·高一假期作业）某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.（1）求居民月收入在内的频率；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？18．（2022秋·甘肃平凉·高一校考期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中及图中的值；(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.19．（2022·高一课前预习）某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：(1)求样本的平均成绩和标准差（精确到0.01分）；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？20．（2022·高一单元测试）在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组．给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组，小组代表两个打分组）小组：甲：7.5    7.5    7.8    7.8    8.0    8.0    8.2    8.3    8.4    9.5乙：7.0    7.8    7.8    7.8    8.0    8.0    8.3    8.3    8.5    8.5小组：甲：7.4    7.5    7.5    7.6    8.0    8.0    8.2    8.9    9.0    9.0乙：6.9    7.5    7.6    7.8    7.8    8.0    8.0    8.5    9.0    9.9（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3）若用专业评委打分的数据．选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后．剩下8个评委评分的平均分．那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）．（以上计算结果保留两位小数）21．（2022春·云南昆明·高一昆明市官渡区第一中学校考阶段练习）2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．22．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期末）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①；②．环数78910频数5555环数78910频数6446环数78910频数4664阅读量人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130分组频数频率2510合计1成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数0006152112330第9章 统计 章末测试（基础）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022·高一单元测试）已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（    ）A．该企业老年职工绿色出行的人数最多B．该企业青年职工绿色出行的人数最多C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%【答案】D【解析】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是，中年职工绿色出行的人数是，青年职工绿色出行的人数是，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为，故A，B，C错误，D正确．故选：D2．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（    ）A．40 B．39 C．38 D．37【答案】C【解析】年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，因为，而，所以中位数位于，设中位数为，则，解得：，故选：C.3．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（    ）．A．60万元 B．80万元 C．100万元 D．120万元【答案】A【解析】12时至l6时的频率为，10时至12时的频率为10时至12时的销售额（万元）则故选：A4．（2022春·新疆塔城·高一沙湾县第一中学校考期末）已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（    ）A．8 B．7 C．8.5 D．7.5【答案】D【解析】因为从小到大排列为4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，共10个数据，，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即，故选：D.5．（2022·高一单元测试）如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵甲乙二人的平均成绩相同，即，解得，∴，根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动小，即方差较小，且乙成绩方差为，故选：A.6．（2022春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）甲的成绩乙的成绩丙的成绩A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，，由，得.故选：B7．（2022浙江宁波）若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设的平均值为，方差为，因为样本的平均值是5，方差是3，所以，因为样本的平均值是9，标准差是b，所以，，所以 故选：D8．（2022春·浙江衢州·高一浙江省开化中学校考阶段练习）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（    ）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元【答案】D【解析】对于A，57%×6%=3.42%<6%，错误；对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误； 对于C，（亿），错误；对于D，根据题意，第二产业生产总值为亿元，正确.故选：D.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）1（2022·高一单元测试）某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（ ）A．10月份人均月收入增长率为2%B．11月份人均月收入约为1442元C．12月份人均月收入有所下降D．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高【答案】ABC【解析】由8月份至12月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图，知：对于A，根据图（一），10月份人均月收入增长率为2%，故A正确；对于B，11月份人均月收入约为元，故B正确；对于C，由图（一）、图（二）均可得出收入下降，故C正确；对于D，从图中易知该地人均收入8、9月一样，故D错误；故选：ABC10．（2022·高一单元测试）为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（    ）A．名运动员是总体； B．所抽取的名运动员是一个样本；C．样本容量为； D．每个运动员被抽到的机会相等.【答案】CD【解析】由已知可得，名运动员的年龄是总体，名运动员的年龄是样本，总体容量为，样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A、 B 错误，C、D正确.故选：CD.11．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆市东风中学校考阶段练习）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（    ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】AD【解析】假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，甲地每天疑似病例不会超过7，选A．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，不选BC；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，丁地每天疑似病例不会超过7，选D．故选：AD．12．（2022·高一单元测试）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面推断合理的是（    ）A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本；B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；D．这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内．【答案】BCD【解析】对于A选项，由表中数据可知，男生的阅读量为24.5本，女生的阅读量为25.5本，故200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；对于B选项，由于，阅读量在内的有人，在内的有人，故这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，正确；对于C选项，设在区间中的初中生有人，由于在内的人数共15人，故，故当时，初中学生共116人，中位数为第58个与第59个的平均数，此时区间有25人，有36人，故中位数在内；当时，初中学生共131人，中位数为第66个,，此时区间有15人，有25人，有36人，故中位数在内，所以当区间人数最多和最少时，中位数都在区间内，故这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，正确；对于D选项，设在区间中的初中生有人，由于在内的人数共15人，故，故当时，初中学生共116人，则人，此时区间有25人，有36人，故25%分位数可能在区间内；当时，初中学生共131人，则，此时区间有15人，有25人，共40人，25%分位数可能在区间内，故这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，正确.故选：BCD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·高一单元测试）A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.【答案】【解析】设每天生产平均值为 依题意得 所以 又因为 ， 所以解得 故答案为：14．（2022·高一单元测试）已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为______．【答案】【解析】因为数据的平均数为，所以，解得，所以则组数据分别是，按从小到大排列分别为，故中位数为故答案为：15．（2022·高一课时练习）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．【答案】800【解析】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件．16．（2022·高一单元测试）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．【答案】【解析】第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，故答案为：3.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·全国·高一假期作业）某市统计局就当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.（1）求居民月收入在内的频率；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄､职业等方面的关系，按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在内的应抽多少人？【答案】（1）0.15   （2）2400   （3）25【解析】（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在频率为；（2）由频率分布直方图可知，，，，，样本数据的中位数为；（3）居民月收入在频率为,10000人中月收入在的人数为人，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，月收入在的人数为人.18．（2022秋·甘肃平凉·高一校考期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中及图中的值；(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.【答案】(1)；(2)中位数是，平均数是68.5.【解析】（1）；；，解得.（2）设中位数为，则，解得；平均数为：.19．（2022·高一课前预习）某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：(1)求样本的平均成绩和标准差（精确到0.01分）；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？【答案】(1)平均成绩为6分，标准差约为1.22分.(2)63名.【解析】(1)平均成绩为：，方差，所以标准差，故样本的平均成绩为6分，标准差约为1.22分.(2)在60名选手中，有12＋3＋3＝18（名）学生预赛成绩在7分或7分以上，所以估计210人中有（名）学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛.20．（2022·高一单元测试）在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组．给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组，小组代表两个打分组）小组：甲：7.5    7.5    7.8    7.8    8.0    8.0    8.2    8.3    8.4    9.5乙：7.0    7.8    7.8    7.8    8.0    8.0    8.3    8.3    8.5    8.5小组：甲：7.4    7.5    7.5    7.6    8.0    8.0    8.2    8.9    9.0    9.0乙：6.9    7.5    7.6    7.8    7.8    8.0    8.0    8.5    9.0    9.9（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3）若用专业评委打分的数据．选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后．剩下8个评委评分的平均分．那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）．（以上计算结果保留两位小数）【答案】（1）小组A更专业；（2）甲均分8.1，乙均分8；（3）甲均分8，乙均分8.06，两位选手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理【解析】（1）小组A的打分中，甲的均值 甲的方差乙的均值乙的方差小组B的打分中，甲的均值甲的方差乙的均值乙的方差由以上数据可得，在均值均差0.01的情况下，小组B的打分方差较大，所以，小组A的打分更专业（2）由（1）可得：小组A为专业评委，所以：选手甲的平均分选手乙的平均分（3）由专业评委的数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，甲乙的均值分别为：去掉一个最低分，一个最高分之后，乙的均值高于甲，按照10个数据计算时，甲的均值高于乙的均值，排名不同。我认为去掉一个最低分，一个最高分的评分方法更好21．（2022春·云南昆明·高一昆明市官渡区第一中学校考阶段练习）2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．【答案】（1）；（2）平均数为71，中位数为；（3）一等品有3个，二等品有2个．【解析】（1）由，得，所以直方图中m的值是0.030；（2）平均数为，因为，，所以中位数在第4组，设中位数为n，则，解得，所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为；（3）由频率分布直方图知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有：(个)，二等品有：(个)，所以抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个.22．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期末）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①；②．【答案】（1）0.06  60人；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得，身高在及以上的学生人数（人）．（2）的人数占比为％，的人数占比为％，所以该校100名生学身高的75％分位数落在，设该校100名生学身高的75％分位数为，则％，解得，故该校100名生学身高的75％分位数为．（3）由题得①；②又同理，∴.环数78910频数5555环数78910频数6446环数78910频数4664阅读量人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130分组频数频率2510合计1成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数0006152112330