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人教A版（2019）必修第二册第9章统计章末测试(提升)(原卷版+解析)
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这是一份人教A版（2019）必修第二册第9章统计章末测试(提升)(原卷版+解析)，共29页。
第9章 统计 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2023·校联考阶段练习）某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（ ）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊2．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．中位数70 B．众数75 C．平均数68.5 D．平均数703．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分4．（2023秋·广西北海·高一统考期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ）A．7 B．7.5 C．8 D．95．（2023四川遂宁）关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（ ）A．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B．若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C．若数据的平均数为，则数据 的平均数为D．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为606（2023·贵州贵阳）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（ ）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.07．（2023·广东）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2023·全国·高一专题练习）若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）A．， B．， C．， D．，多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期末）下列说法正确的是（ ）A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组10．（2023广东）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（ ）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人B．图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数约为D．估计全校学生成绩的分位数为11．（2023·全国·高一专题练习）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号12．（2022春·广东潮州·高一潮州市松昌中学校考期中）已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（ ）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·北京）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.14．（2023·全国·高一专题练习）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）15．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.16．（2022春·北京朝阳·）在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·全国·高一专题练习）某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；(2)计算甲、乙两人每场得分的中位数；(3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定．18．（2023·山东）2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．19．（2023秋·江西吉安·高一统考期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表(1)求出的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.21．（2023·全国·高二专题练习）某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．22．（2022·高一课时练习）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？ 学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598更换刷头的个数14151617181920频数881024281210组别分组频数频率第1组8第2组第3组20第4组第5组3合计第9章 统计 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2023·校联考阶段练习）某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（ ）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊【答案】A【解析】根据图中湖泊总量折线图可得从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C正确；根据图中水质差的湖泊数的折线图可得该地水质差湖泊总量数前3年分别为：，，，故A错误.根据图中水质好的湖泊数的折线图可得该地水质好湖泊总量数分别为：，，，，，该地水质好湖泊总量数逐年递增，故B正确.从2018年到2022年，该地平均每年新增水质好湖泊数量为，故D正确.故选：A.2．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．中位数70 B．众数75 C．平均数68.5 D．平均数70【答案】D【解析】的频率为因为最高小矩形的中点横坐标为，显然众数是75，故B正确；的频率是0.1，的频率是0.15，的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，故A正确；平均数，所以C正确.故选:D.3．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分【答案】D【解析】由频率分布直方图知分数在和的频率为,因此成绩高于70分的频率为，A正确；不及格人数即分数低于60分的频率为，B正确；由选项A的计算知C正确；平均成绩为，D错误，故选：D．4．（2023秋·广西北海·高一统考期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】A【解析】该组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，8，9，且.所以第60百分位数是第5个数，即7.故选：A.5．（2023四川遂宁）关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（ ）A．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B．若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C．若数据的平均数为，则数据 的平均数为D．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为60【答案】D【解析】A选项，因大型超市某商品数量较大，则用抽样调查较为合理，故A正确；B选项，标准差较小的数据更加稳定，故B正确；C选项，由题有，故C正确；D选项，由题可得抽取样本中男生与女生的比例为，则男生样本容量为，故D错误.故选：D6（2023·贵州贵阳）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（ ）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0【答案】D【解析】因为去掉最高分与最低分后平均分为，所以，解得，由于得分按照从低到高的顺序排列的，故，，当时，，满足上述条件，故A错误；当时，，满足上述条件，故B错误；当时，，满足上述条件，故C错误；当时，，不满足上述条件，故D正确.故选：D7．（2023·广东）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】B【解析】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7，与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标； ④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．8．（2023·全国·高一专题练习）若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由题意可知，数据、、、的平均数为，则，则所以，数据、、、的平均数为，方差为，所以，，将两组数据合并后，新数据、、、、、、、的平均数为，方差为.故选：A.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期末）下列说法正确的是（ ）A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB【解析】对于A，平均数为，中位数为，故A正确；对于B，数据的众数为3，故B正确；对于C，设样本容量为x，由题知，解得，即样本容量为18，故C错误；对于D，乙组数据的平均数为，方差为，又，所以两组数据中较稳定的是甲组，故D错误.故选：AB10．（2023广东）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（ ）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人B．图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数约为D．估计全校学生成绩的分位数为【答案】ACD【解析】由题意，成绩在区间内的学生人数为，故正确；由，得，故错误；由于前3组的频率和，前4组的频率和，所以中位数在第4组，设中位数为，则，得，故正确；低于90分的频率为，设样本数据的分位数为，则，解得，故正确.故选：.11．（2023·全国·高一专题练习）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号【答案】ABC【解析】对于A：因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故A正确；对于B：因为，解得，故B正确；对于C：学生成绩平均分为：，故C正确；对于D：因为，即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故D不正确．故选：ABC．12．（2022春·广东潮州·高一潮州市松昌中学校考期中）已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（ ）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差【答案】AC【解析】设数据1：，，，，的均值为，标准差为s，中位数为，极差为则数据2：，，，，的均值为，故A错误，数据2：，，，，的标准差为，故B正确；数据2：，，，，的中位数为，故C错误；极差为，故D正确；故选：AC．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·北京）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.【答案】9【解析】设5个数据分别为.由题意可得：.由于5个数的平方和为20,则必为0+1+1+9+9=20.由解得：或4；由解得：或8，故样本数据为4,6,7,8,10.因为，所以样本数据的第80百分位数为.故答案为：914．（2023·全国·高一专题练习）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）【答案】①②③【解析】对于①，当年1～4月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以①正确；对于②，当年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关，所以②正确；对于③，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，而其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正确；对于④，由图知，快递业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以④不正确．15．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.【答案】①③④【解析】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；当，数学成绩为“A等”的8人为号.当，语文成绩为“A等”的7人为号；当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当，语文成绩为“A等”的7人为号.故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.综上可知：对①，当时，，①对；对②，当时，，②错；对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.故答案为：①③④16．（2022春·北京朝阳·）在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．【答案】2(答案不唯一，中任取一个都正确)【解析】由题意得，原数据的平均数原数据的方差为新数据的平均数，解得,新数据的方差为，将代入得，，解得：，，，所以，故答案为：2(答案不唯一，中任取一个都正确)四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·全国·高一专题练习）某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；(2)计算甲、乙两人每场得分的中位数；(3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定．【答案】(1)甲每场得分的平均数为26，乙每场得分的平均数为26；(2)甲每场得分的中位数为，乙每场得分的中位数为26；(3)甲的得分的标准差4.97；乙的得分的标准差为12.05；甲的成绩稳定.【解析】（1）设甲运动员的各场比赛得分的平均数为，乙运动员的各场比赛得分的平均数为， 因为甲运动员的12场比赛得分依次为18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；所以，因为乙运动员的11场比赛得分依次为8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48，所以，所以甲每场得分的平均数为26，乙每场得分的平均数为26；（2）由中位数定义可得甲每场得分的中位数为，乙每场得分的中位数为26；（3）设甲运动员的各场比赛得分的标准差为，乙运动员的各场比赛得分的标准差为， 因为，，，，因为甲运动员的各场比赛得分的标准差小于乙运动员的各场比赛得分的标准差，所以甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定.18．（2023·山东）2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．【答案】(1)17.5(2)(3)应购买17个刷头【解析】（1）由题可知，所以这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数为．（2）若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元，则当时，，当时，，所以关于的函数解析式为．（3）若100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头，则其中有50名医生购买刷头的费用均为340元，28名医生购买刷头的费用均为370元，12名医生购买刷头的费用均为400元，10名医生购买刷头的费用均为430元，因此这100名医生购买刷头的费用的平均数为（元）．若这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了18个刷头，则其中有78名医生购买刷头的费用均为360元，12名医生购买刷头的费用均为390元，10名医生购买刷头的费用均为420元，因此这100名医生购买刷头的费用的平均数为（元）．因为364.6<369.6，所以购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头．19．（2023秋·江西吉安·高一统考期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）【答案】(1)(2)众数75分；中位数分，平均数71分(3)74分【解析】（1）由题意，解得；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；由频率直方图可得前三组的频率和为，前四组的频率和为，故中位数落在第四组，设中位数为x，则，解得，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：分；（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，由（2）可得，中位数，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表(1)求出的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.【答案】(1)15；0.06；0.03；0.006(2)(3)75；71；【解析】（1）由题意得，样本容量，，∴的频数为，，∴的频率为，∴，.（2）成绩是80分以上（含80分）的同学共有人，其中第4组4人，记为A、B、C、D，第5组3人，记为X、Y、Z.则从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB、AC、AD、AX、AY、AZ、BC、BD、BX、BY、BZ、CD、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共21种；所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组有AX、AY、AZ、BX、BY、BZ、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共15种.故所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率为.（3）由直方图可知，众数为.从左到右累计人数有名，故中位数在组，故中位数为.平均数为21．（2023·全国·高二专题练习）某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5【解析】（1）把男生样本记为，平均数记为，方差记为；把女生样本记为，平均数记为，方差记为；把样本数据的平均数记为，方差记为；高一全体学生的身高均值记为.根据平均数的定义，总样本均值为：；高一全体学生的身高均值为：；（2）根据方差的定义，总样本方差为：，由，可得：，同理，.因此，所以，总的样本方差为.22．（2022·高一课时练习）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？【答案】（1）；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.【解析】（1）因为试销期间每件衬衫的利润为元，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于，故所求频率为.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为；当日销量为128件或160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.若选择批发2大箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为元；当日销量为128件时，当日利润为元.当日销售量为160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.因为，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫. 学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598更换刷头的个数14151617181920频数881024281210组别分组频数频率第1组8第2组第3组20第4组第5组3合计
第9章 统计 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2023·校联考阶段练习）某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（ ）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊2．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．中位数70 B．众数75 C．平均数68.5 D．平均数703．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分4．（2023秋·广西北海·高一统考期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ）A．7 B．7.5 C．8 D．95．（2023四川遂宁）关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（ ）A．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B．若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C．若数据的平均数为，则数据 的平均数为D．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为606（2023·贵州贵阳）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（ ）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.07．（2023·广东）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2023·全国·高一专题练习）若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）A．， B．， C．， D．，多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期末）下列说法正确的是（ ）A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组10．（2023广东）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（ ）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人B．图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数约为D．估计全校学生成绩的分位数为11．（2023·全国·高一专题练习）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号12．（2022春·广东潮州·高一潮州市松昌中学校考期中）已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（ ）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·北京）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.14．（2023·全国·高一专题练习）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）15．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.16．（2022春·北京朝阳·）在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·全国·高一专题练习）某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；(2)计算甲、乙两人每场得分的中位数；(3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定．18．（2023·山东）2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．19．（2023秋·江西吉安·高一统考期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表(1)求出的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.21．（2023·全国·高二专题练习）某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．22．（2022·高一课时练习）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？ 学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598更换刷头的个数14151617181920频数881024281210组别分组频数频率第1组8第2组第3组20第4组第5组3合计第9章 统计 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2023·校联考阶段练习）某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（ ）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊【答案】A【解析】根据图中湖泊总量折线图可得从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C正确；根据图中水质差的湖泊数的折线图可得该地水质差湖泊总量数前3年分别为：，，，故A错误.根据图中水质好的湖泊数的折线图可得该地水质好湖泊总量数分别为：，，，，，该地水质好湖泊总量数逐年递增，故B正确.从2018年到2022年，该地平均每年新增水质好湖泊数量为，故D正确.故选：A.2．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．中位数70 B．众数75 C．平均数68.5 D．平均数70【答案】D【解析】的频率为因为最高小矩形的中点横坐标为，显然众数是75，故B正确；的频率是0.1，的频率是0.15，的频率是0.25，其频率和为0.5，所以中位数为70，故A正确；平均数，所以C正确.故选:D.3．（2023·全国·高一专题练习）某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分【答案】D【解析】由频率分布直方图知分数在和的频率为,因此成绩高于70分的频率为，A正确；不及格人数即分数低于60分的频率为，B正确；由选项A的计算知C正确；平均成绩为，D错误，故选：D．4．（2023秋·广西北海·高一统考期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】A【解析】该组数据从小到大排列为：4，5，5，6，7，8，9，且.所以第60百分位数是第5个数，即7.故选：A.5．（2023四川遂宁）关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（ ）A．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B．若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C．若数据的平均数为，则数据 的平均数为D．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为60【答案】D【解析】A选项，因大型超市某商品数量较大，则用抽样调查较为合理，故A正确；B选项，标准差较小的数据更加稳定，故B正确；C选项，由题有，故C正确；D选项，由题可得抽取样本中男生与女生的比例为，则男生样本容量为，故D错误.故选：D6（2023·贵州贵阳）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（ ）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0【答案】D【解析】因为去掉最高分与最低分后平均分为，所以，解得，由于得分按照从低到高的顺序排列的，故，，当时，，满足上述条件，故A错误；当时，，满足上述条件，故B错误；当时，，满足上述条件，故C错误；当时，，不满足上述条件，故D正确.故选：D7．（2023·广东）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】B【解析】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7，与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标； ④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．8．（2023·全国·高一专题练习）若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由题意可知，数据、、、的平均数为，则，则所以，数据、、、的平均数为，方差为，所以，，将两组数据合并后，新数据、、、、、、、的平均数为，方差为.故选：A.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·广东深圳·高一深圳中学校考期末）下列说法正确的是（ ）A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB【解析】对于A，平均数为，中位数为，故A正确；对于B，数据的众数为3，故B正确；对于C，设样本容量为x，由题知，解得，即样本容量为18，故C错误；对于D，乙组数据的平均数为，方差为，又，所以两组数据中较稳定的是甲组，故D错误.故选：AB10．（2023广东）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国､跟党走”的知识答题竞赛，若参赛学生的成绩都在50分至100分之间，现随机抽取了400名学生的成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（ ）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有120人B．图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数约为D．估计全校学生成绩的分位数为【答案】ACD【解析】由题意，成绩在区间内的学生人数为，故正确；由，得，故错误；由于前3组的频率和，前4组的频率和，所以中位数在第4组，设中位数为，则，得，故正确；低于90分的频率为，设样本数据的分位数为，则，解得，故正确.故选：.11．（2023·全国·高一专题练习）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（ ）A．样本容量B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号【答案】ABC【解析】对于A：因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故A正确；对于B：因为，解得，故B正确；对于C：学生成绩平均分为：，故C正确；对于D：因为，即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故D不正确．故选：ABC．12．（2022春·广东潮州·高一潮州市松昌中学校考期中）已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（ ）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差【答案】AC【解析】设数据1：，，，，的均值为，标准差为s，中位数为，极差为则数据2：，，，，的均值为，故A错误，数据2：，，，，的标准差为，故B正确；数据2：，，，，的中位数为，故C错误；极差为，故D正确；故选：AC．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·北京）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.【答案】9【解析】设5个数据分别为.由题意可得：.由于5个数的平方和为20,则必为0+1+1+9+9=20.由解得：或4；由解得：或8，故样本数据为4,6,7,8,10.因为，所以样本数据的第80百分位数为.故答案为：914．（2023·全国·高一专题练习）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）【答案】①②③【解析】对于①，当年1～4月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以①正确；对于②，当年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关，所以②正确；对于③，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，而其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正确；对于④，由图知，快递业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以④不正确．15．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.【答案】①③④【解析】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；当，数学成绩为“A等”的8人为号.当，语文成绩为“A等”的7人为号；当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当，语文成绩为“A等”的7人为号.故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.综上可知：对①，当时，，①对；对②，当时，，②错；对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.故答案为：①③④16．（2022春·北京朝阳·）在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为___________．【答案】2(答案不唯一，中任取一个都正确)【解析】由题意得，原数据的平均数原数据的方差为新数据的平均数，解得,新数据的方差为，将代入得，，解得：，，，所以，故答案为：2(答案不唯一，中任取一个都正确)四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·全国·高一专题练习）某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求：(1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数；(2)计算甲、乙两人每场得分的中位数；(3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定．【答案】(1)甲每场得分的平均数为26，乙每场得分的平均数为26；(2)甲每场得分的中位数为，乙每场得分的中位数为26；(3)甲的得分的标准差4.97；乙的得分的标准差为12.05；甲的成绩稳定.【解析】（1）设甲运动员的各场比赛得分的平均数为，乙运动员的各场比赛得分的平均数为， 因为甲运动员的12场比赛得分依次为18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34；所以，因为乙运动员的11场比赛得分依次为8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48，所以，所以甲每场得分的平均数为26，乙每场得分的平均数为26；（2）由中位数定义可得甲每场得分的中位数为，乙每场得分的中位数为26；（3）设甲运动员的各场比赛得分的标准差为，乙运动员的各场比赛得分的标准差为， 因为，，，，因为甲运动员的各场比赛得分的标准差小于乙运动员的各场比赛得分的标准差，所以甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定.18．（2023·山东）2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”，宣传主题是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙习惯不可少，牙刷的质量也是至关重要的，与手动牙刷相比较，电动牙刷的清洁力更高，刷牙效果更好．某医生计划购买某种品牌的电动牙刷，预计使用寿命为5年，该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换．若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元．某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数，得到下表：用（）表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数，表示购买刷头的费用（单位：元）．(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数；(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头，求关于的函数解析式；(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头，分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头．【答案】(1)17.5(2)(3)应购买17个刷头【解析】（1）由题可知，所以这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数为．（2）若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头，则每个刷头20元；若单独购买刷头，则每个刷头30元，则当时，，当时，，所以关于的函数解析式为．（3）若100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头，则其中有50名医生购买刷头的费用均为340元，28名医生购买刷头的费用均为370元，12名医生购买刷头的费用均为400元，10名医生购买刷头的费用均为430元，因此这100名医生购买刷头的费用的平均数为（元）．若这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了18个刷头，则其中有78名医生购买刷头的费用均为360元，12名医生购买刷头的费用均为390元，10名医生购买刷头的费用均为420元，因此这100名医生购买刷头的费用的平均数为（元）．因为364.6<369.6，所以购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头．19．（2023秋·江西吉安·高一统考期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）【答案】(1)(2)众数75分；中位数分，平均数71分(3)74分【解析】（1）由题意，解得；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；由频率直方图可得前三组的频率和为，前四组的频率和为，故中位数落在第四组，设中位数为x，则，解得，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：分；（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，由（2）可得，中位数，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表(1)求出的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.【答案】(1)15；0.06；0.03；0.006(2)(3)75；71；【解析】（1）由题意得，样本容量，，∴的频数为，，∴的频率为，∴，.（2）成绩是80分以上（含80分）的同学共有人，其中第4组4人，记为A、B、C、D，第5组3人，记为X、Y、Z.则从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB、AC、AD、AX、AY、AZ、BC、BD、BX、BY、BZ、CD、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共21种；所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组有AX、AY、AZ、BX、BY、BZ、CX、CY、CZ、DX、DY、DZ、XY、XZ、YZ共15种.故所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率为.（3）由直方图可知，众数为.从左到右累计人数有名，故中位数在组，故中位数为.平均数为21．（2023·全国·高二专题练习）某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5【解析】（1）把男生样本记为，平均数记为，方差记为；把女生样本记为，平均数记为，方差记为；把样本数据的平均数记为，方差记为；高一全体学生的身高均值记为.根据平均数的定义，总样本均值为：；高一全体学生的身高均值为：；（2）根据方差的定义，总样本方差为：，由，可得：，同理，.因此，所以，总的样本方差为.22．（2022·高一课时练习）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？【答案】（1）；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.【解析】（1）因为试销期间每件衬衫的利润为元，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于，故所求频率为.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为；当日销量为128件或160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.若选择批发2大箱，则批发成本为元，当日销售量为48件时，当日利润为元；当日销售量为80件时，当日利润为元；当日销量为128件时，当日利润为元.当日销售量为160件时，当日利润为元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为元.因为，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫. 学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598更换刷头的个数14151617181920频数881024281210组别分组频数频率第1组8第2组第3组20第4组第5组3合计
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