高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第十章概率【单元测试A卷】(原卷版+解析)

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第十章 概率基础测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列事件中不可能发生的是（    ）A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起2．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（    ）A． B． C． D．3．某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（   ）A．0.12 B．0.16 C．0.2 D．0.324．某市场供应的电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（    ）A．2% B．30% C．72% D．26%5．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（    ）.A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶6．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（    ）A． B． C． D．7．某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（        ）A．这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过B．这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于C．这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定D．在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为8．假设，，且与相互独立，则（    ）A．0.12 B．0.6 C．0.4 D．0.08选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，则随着的逐渐增加，下列说法不正确的是（    ）A．与某个常数相等B．与某个常数的差逐渐减小C．与某个常数差的绝对值逐渐减小D．在某个常数附近摆动并趋于稳定10．下列是古典概型的有（    ）A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率11．甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（   ）A．两件都是次品的概率为0.02B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率为0.26D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件12．下列四个命题中，假命题有（    ）A．对立事件一定是互斥事件B．若为两个事件，则C．若事件彼此互斥，则D．若事件满足，则是对立事件三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．从A，B等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A，B不同时入选的概率为______．14．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得次品．若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为_______．15．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋､边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当该运动员担当中锋､边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为__________.16．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率(2)甲乙两地都不降雨的概率18．某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．19．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在的概率.20．猜灯迷是我国一种民俗娱乐活动，某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了5道灯谜题目，答题人从中随机选取2道灯迷题目作答，若2道灯谜题目全答对，答题人便可获得奖品.(1)若甲只能答对工作人员所提供的5道题中的2道，求甲能获得类品的概率；(2)若甲不能获得奖品的概率为，求甲能答对所提供灯谜题目的数量.21．现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．(1)通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；(2)若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社，并都从这四个景点中选择一个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．22．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)两个人都译出密码的概率.(2)两个人都译不出密码的概率.(3)恰有1个人译出密码的概率.车间ABC数量50150100分组频数频率160.2501040.05合计第十章 概率基础测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列事件中不可能发生的是（    ）A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起【答案】D【分析】根据随机事件的概念判断各选项即可.【详解】对于A、B，属于随机事件，有可能发生；对于C，属于必然事件，一定会发生；对于D，“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选：D．2．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由古典概型概率公式计算即可.【详解】方法一：连续抛掷一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的数字分别为，，则基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，设事件“第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大”，则事件中基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，∴.∴第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为.方法二：连续抛掷一枚骰子次，第次正面向上的数字有种，第次正面向上的数字有种，∴连续抛掷一枚骰子次，基本事件有个；其中，第次正面向上的数字与第次正面向上的数字相等的基本事件有个，而第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的基本事件，与第次正面向上的数字比第次正面向上的数字小的基本事件数量相同，∴第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的基本事件有个，∴第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为.故选：A.3．某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（   ）A．0.12 B．0.16 C．0.2 D．0.32【答案】A【分析】利用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.【详解】由题意，该厂生产的口罩中任选一个，选到绑带式口罩的概率为.故选：A4．某市场供应的电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（    ）A．2% B．30% C．72% D．26%【答案】A【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意，甲厂产品的不合格率是10%，乙厂产品的不合格率是20%，任意购买甲、乙厂各一件电子产品，这两件产品都不是合格品的概率为.故选：A5．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（    ）.A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶【答案】C【分析】根据对立事件的概念可得结果.【详解】根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.故选：C.6．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合子集的概念与性质及古典概型的概率公式求解即可.【详解】4个元素的集合所有子集共个，设此集合为，事件A：“所取子集中含有3个元素”，则事件A的基本事件个数为4个，即，，，，所以.故选：D．7．某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（        ）A．这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过B．这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于C．这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定D．在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为【答案】C【分析】根据折线图估算AC，对于B项把月利润增长指数从小到大排列，计算%=7.7可求,对于D项用古典概型的概率解决.【详解】显然甲企业大部分月份位于%以上，故利润增长均数大于%，A不正确；乙企业润增长指数按从小到大排列分别是第2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10又因为%=7.7,所以从小到大排列的第8个月份，即7月份是第70百分位，从折线图可知，7月份利润增长均数大于%，故B错误；观察折现图发现甲企业的数据更集中，所以甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定，故C正确；（2个月乙企业月利润增长指数都小于82%），故D错误.故选：C.8．假设，，且与相互独立，则（    ）A．0.12 B．0.6 C．0.4 D．0.08【答案】D【分析】代入相互独立事件的概率计算公式即可求解.【详解】由题意知，与相互独立，则，故选：D.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，则随着的逐渐增加，下列说法不正确的是（    ）A．与某个常数相等B．与某个常数的差逐渐减小C．与某个常数差的绝对值逐渐减小D．在某个常数附近摆动并趋于稳定【答案】ABC【分析】由概率的定义知，事件发生的频率在概率附近摆动，并趋于稳定．【详解】随着的增大，频率会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系，故A、B、C错误，D正确，故选：ABC．10．下列是古典概型的有（    ）A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【答案】ABD【分析】根据古典概型的特点，即可判断出结果.【详解】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.11．甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（   ）A．两件都是次品的概率为0.02B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率为0.26D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件【答案】ACD【分析】运用互斥事件、对立事件的定义可判断B项、D项，运用概率的加法公式及相互独立事件的概率公式计算可判断A项、C项.【详解】对于A，若取出的两件都是次品，其概率，故A项正确；对于B，事件“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品，“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品，所以两个事件不是互斥事件，故B项错误；对于C，恰有一件正品，其概率，故C项正确；对于D，“至少有一件正品” 包含有两件正品、一件正品和一件次品，所以事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件，故D项正确；故选：ACD.12．下列四个命题中，假命题有（    ）A．对立事件一定是互斥事件B．若为两个事件，则C．若事件彼此互斥，则D．若事件满足，则是对立事件【答案】BCD【分析】根据对立事件和互斥事件的关系可判断A；根据事件的和事件的概率可判断B；举反例可判断C，D,【详解】对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确；对B，当且仅当A与B互斥时才有，对于任意两个事件，满足，B不正确；对C，若事件彼此互斥，不妨取分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”，“掷出2点”，“掷出3点”，则，所以C不正确；对于D，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄球或黑球），满足，但事件A与B不互斥，也不对立，D错误，故选：BCD.三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．从A，B等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A，B不同时入选的概率为______．【答案】/0.7【分析】对另外3处水样监测点编号，利用列举法结合古典概率求解作答.【详解】设5处水样监测点分别为,,,,，从中随机选择3处的结果有：，共10种情况，其中,同时入选的有，共3种情况，所以,不同时入选的概率.故答案为：14．某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得次品．若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为_______．【答案】0.5【分析】利用互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.【详解】该学生获得奖品的概率为．故答案为：0.5.15．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋､边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当该运动员担当中锋､边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为__________.【答案】【分析】根据事件的独立性以及概率乘法公式求解.【详解】该运动员担当中锋，不输球的概率为，该运动员担当边锋，不输球的概率为，该运动员担当前腰，不输球的概率为，所以该球队某场比赛不输球的概率为，故答案为:.16．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____. 【答案】/0.6【分析】列举出总的情况和满足条件的情况，然后根据古典概型的计算公式，即可求得本题答案.【详解】“任意闭合其中的两个开关”所包含的情况如下：，，，， ，，，，，，共10种 ；“电路接通”所包含的情况如下：，，，，，，共6种.所以电路接通的概率.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率(2)甲乙两地都不降雨的概率【答案】(1)0.06(2)0.56【分析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果；（2）求出两个事件的对立事件的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果.【详解】（1）设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，则，，“甲乙两地都下雨”表示事件A，B同时发生，即事件，由已知，甲乙两地是否降雨相互之间没有影响，即事件A与事件B相互独立，所以 ，所以甲乙两地都降雨的概率为.（2）设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B,“甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即，，，利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，所以，所以甲乙两地都不降雨的概率为.18．某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．【答案】(1)这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2(2)【分析】（1）求出A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量之比，从而求出这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）利用列举法求出古典概型的概率.【详解】（1）因为A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量之比为，故这6件样品中来自A车间的产品数量为，来自B车间产品的数量为，来自C车间产品的数量为，故这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量分别为1，3，2.（2）来自A车间的产品设为，来自B车间的产品设为，来自C车间产品设为，在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，有以下情况：，共15种情况，其中这2件产品来自相同车间的情况有，共4种情况，故这2件产品来自相同车间的概率为.19．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在的概率.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据频率分布统计表，求出，进而得到n，p与的值；（2）利用分层抽样求出抽取5人中成绩在和的人数，利用列举法求出古典概型的概率.【详解】（1）由题意得，故，，；（2）样本成绩在和的学生的人数之比为，故抽取5人中成绩在的有4人，设为，成绩在的有1人，设为，再从5人中选2人，这2人可能情况为，共10种情况，其中这2人成绩均在的有，共6种情况，故这2人成绩在的概率为.20．猜灯迷是我国一种民俗娱乐活动，某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了5道灯谜题目，答题人从中随机选取2道灯迷题目作答，若2道灯谜题目全答对，答题人便可获得奖品.(1)若甲只能答对工作人员所提供的5道题中的2道，求甲能获得类品的概率；(2)若甲不能获得奖品的概率为，求甲能答对所提供灯谜题目的数量.【答案】(1)(2)3【分析】（1）根据古典概型公式计算即可；（2）根据对立事件概率和为1，由甲不能获得奖品的概率求出甲能获得奖品的概率，再求出答对的题目数量.【详解】（1）设工作人员提供的5道灯谜题目为，，，，，甲能答对的题目为，.从这5道题目中随机选取2道，总的事件有，，，，，，，，，，共10种情况，甲2道题目全答对的事件有这1种情况，故甲能获得奖品的概率为.（2）因为甲不能获得奖品的概率为，所以甲能获得奖品的概率为.设甲能答对所提供灯谜题目的数量为，由（1）可知，.若，不妨设甲能答对的题目为，，，则甲2道题目全答对的事件有，，，共3种情况，甲能获得奖品的概率为，符合题意，故甲能答对所提供灯谜题目的数量为3.21．现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．(1)通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；(2)若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社，并都从这四个景点中选择一个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．【答案】(1)B旅行社240人次的消费总额更大(2)【分析】（1）根据柱状图分别计算旅行社A、B的消费总额，比较大小即可；（2）根据频率计算出甲、乙分别去漓江的概率，再由对立事件结合独立事件的乘法公式计算甲、乙至少有一人去漓江的概率.【详解】（1）A旅行社240人次的消费总额为元，B旅行社240人次的消费总额为元，因为，所以B旅行社240人次的消费总额更大．（2）对于A旅行社，这240人次去漓江的频率为，所以甲去漓江的概率为．对于B旅行社，这240人次去漓江的频率为，所以乙去漓江的概率为．故甲、乙至少有一人去漓江的概率为．22．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)两个人都译出密码的概率.(2)两个人都译不出密码的概率.(3)恰有1个人译出密码的概率.【答案】(1)(2)(3)【分析】先区分事件的关系，再利用对立事件的概率公式、独立事件的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式计算即可；【详解】（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且，.2个人都译出密码的概率为.（2）两个人都译不出密码的概率为.（3）恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出和甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为.车间ABC数量50150100分组频数频率160.2501040.05合计