沪科版（2024）八年级上册13.2 命题与证明教课课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册13.2 命题与证明教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了旧知回顾，3同位角相等，证实其他命题的正确性，推理的过程叫证明，一些条件，证明与推理，求证a∥b，∴OE⊥OF，角平分线定义，等量代换等内容，欢迎下载使用。
答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．
1．什么是命题？命题结构是怎样的？什么是真命题？什么是假命题？
命题通常由题设和结论两部分组成．
2．什么叫互逆命题？什么是原命题和逆命题？
答：把一个命题的题设和结论互换得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题
其中一个命题叫原命题，另一个是原命题的逆命题．
总结：有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得到证实，并被作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理。
做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数;
（4）同角的补角相等.
你能说说你是怎么判断的吗？
经过证明的真命题叫定理
1：“同角或等角的补角相等”是(　 　)A．定义　　　　 　B．题设　　　　　C．定理　　　　　 D．假命题
2.下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是 (填序号)．
1.下列说法中错误的是 (　 　)A．所有的命题都是定理 B．定理是真命题C．公理是真命题 D．“画线段AB＝CD”不是命题
2.“两条直线相交成直角，就叫两直线互相垂直”这个句子是 (　 　)A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。
推理的过程叫做证明.
已知：如图，直线c与直线a、b相交，且 ∠1=∠2.
∵ ∠1=∠2， （已知）又∵ ∠1=∠3，（对顶角相等） ∴∠2=∠3， （等量代换）∴ a∥b， （同位角相等，两直线平行）
证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC，
已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
下列推理中，错误的是 (　 　)A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EFB．∵∠α＝∠β，∠β＝∠r，∴∠α＝∠rC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(_____)，∴AD∥EF( )，∴ ＝ (两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠3( )．∵∠1＝∠2( )，∴ ＝ ( )，∴AD平分∠BAC( )．
垂直于同一直线的两直线平行
两直线平行，同位角相等
1.在下列各题的括号内，填上推理的依据：
(1)已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明 ∵∠1=∠B（ ） ∴AD∥BC（ ）∴∠2=∠C（ ）
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
(2)已知，如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD
证明 ∵∠1=∠2（ ） 又∵∠2∥∠3（ ）∴∠1=∠3（ ） ∴AB//CD（ ）
2.已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD. 求证：∠1 = ∠2.
证明 ∵DC//AB（已知 ）
∴∠ABD=∠CDB.（两直线平行，内错角相等）
又 ∵DF平分∠CDB，（已知） BE平分∠ABD，（已知）
∴∠1=∠2.（等量代换）
3.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC =∠BOD.
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义 ),
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°,
∴ ∠AOC =∠BOD (同角的补角相等 ).
∵直线AB与直线CD相交于点O,
∠BOD＋∠AOD＝180°,
4.已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B（已知）,
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）,
∴∠2=∠（两直线平行，内错角相等）.
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.