13.2.4《三角形的外角》课件

沪科版数学八年级上册13.2.4 三角形的外角新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入三角形的内角和定理是什么？复习回顾讲授新课1知识点三角形外角的定义 三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角，称为三角形的外角. 如图1， ∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角. 解：图中△ CEF 的三边的延长线 只有EF 的延长线FA，CE的延 长线EB， 延长线FA与边FC 构成的角为∠ AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠ BEF. 由三角形外角的定义可以判断∠ AFC，∠ BEF 是△ CEF 的角. 如图2，△ CEF 的外角________________.导引： 紧扣三角形外角的定义识别外角. ∠AFC，∠BEF 三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 每一个三角形都有6个外角．总结归纳练一练1下边的角是△ABC的外角的是( )∠ACE B.∠ACF C. ∠BCD D.∠ACBB2知识点三角形外角的性质议一议 在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗?图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和．2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角． 作用：用来证明角的不等关系．练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：∠1=40 °, ∠2=140 °∠1=18 °, ∠2=130 ° 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC.例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.证法一:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知),∴∠C= ∠EAC(等式的性质).∵AD平分 ∠EAC(已知).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).证法二:推理可得:∠DAC=∠C (已证),∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.1 (中考·甘孜州)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝ 30°， 延长BA至点D，则∠CAD的大小为(　　) A．110° B．80° C．70° D．60°2 (中考·来宾)如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线 上一点，且∠CBD＝120°，则∠C等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100°CC练一练3 如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于D，则 下列结论错误的是(　　) A．∠1>∠3 B．∠1>∠A C．∠2>∠A D．∠3>∠AC3知识点三角形的外角和 △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图， ∠1是△ABC的∠ABC的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？三角形的外角和等于360°. 已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图． 求证：∠1+∠2+∠3=360°． 证明：∵∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠BCA=180°， ∠3+∠ABC=180°， ∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等 式性质）. ∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理）， ∴∠1+∠2+∠3=360°.当堂练习 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A3.（1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.ABCD△ADE△ADC解：根据三角形外角的性质有∠ADC= ∠B+ ∠BCE,∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °.解：因为∠ADC是△ABD的外角.4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，ABCD12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+ ∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.能力提升：BACPNMDEF6.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360 °2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角下 课