初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明获奖ppt课件

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1.理解直角三角形两锐角互余. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. （重点）
知识点1 直角三角形两锐角互余
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内 角拼成了一个平角，这不是证明，但 它却给我们以启发.现在我们通过作图 来实现这种转化，给出证明.
下面，就来证明三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.已知：△ABC,如图. 求证：∠A+∠B+ ∠C = 180°.
证明：如图,延长BC到D，以点C为顶点、CD 为一边 作∠2 =∠B， 则 CE//BA.(同位角相等，两直线平行） ∴ ∠A = ∠1.(两直线平行，内错角相等） ∵B, C,D在同一条直线上，（所作） ∴∠ 1 + ∠2 + ∠ACB = 180°, ∴ ∠ A+ ∠B + ∠ACB = ∠1 + ∠2 + ∠ACB =180°.
导引：(1)根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BCE的度数，从而可以求出∠ECD的度数；(2)根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可．
1. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F.(1)求∠ECD的度数； (2)请找出图中所有与∠B相等的角．
解：(1)∵∠B＝70°，CD⊥AB于D，∴∠BCD＝90°－70°＝20°. 在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－30°－70°＝80°. ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝ ∠ACB＝40°. ∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝40°－20°＝20°. (2)∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F， ∴∠CED＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°， ∠CDF＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°， ∴与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．直角三角形的性质与判定的区别与联系： 区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系 是结论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论． 联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理．
导引：判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角 是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90° 或∠EFP＋∠FEP＝90°.
2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．
解：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线， ∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE. ∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE) ＝ ×180°＝90°. ∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°. ∴△EFP为直角三角形．
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° C．60° D．30°2.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个