沪科版（2024）八年级上册13.2 命题与证明示范课课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册13.2 命题与证明示范课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了旧知回顾，已知△ABC，思路总结，作辅助线，三角形内角和推论1，三角形内角和推论2，范例1，范例2，两直线平行内错角相等，∠DAB等内容，欢迎下载使用。

1．什么是命题？什么是互逆命题？
答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫命题．
将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题．
答：有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．
2．什么是定理？什么是演绎推理？什么是证明？
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．
演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明．
三角形内角和定理及推论1
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
你能用数学的方法说明这个结论吗？
还有其他的拼接方法吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：还有其他的方法吗？
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
问题1：在△ABC中，∠C=900，求:∠A+∠B的度数？由此你能得到什么结论？
解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝ 90°， ∴∠A＋∠B＝90°.
根据三角形内角和定理，另两个角的和应该为90°，于是得
推论1 直角三角形的两锐角互余.
如图有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是多少？
解：如图，∵∠1＋∠3＝90°－60°＝30°， 而∠1＝18°，∴∠3＝30°－18°＝12°.∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝12°.
3.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是(　 　)A．40°　　　　 B．50°　　　　C．60°　　　　 D．140°
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形内角和定理推论2
问题2：在△ABC中，∠A+∠B=900，则∠C度数为多少？由此你能得到什么结论？
解：在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A＋∠B＝90°, ∴∠C＝ 90°.
在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是(　 　)A．等腰三角形　　　　 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形
如图，∠A＝∠1＝∠ABC＝70°，∠C＝90°，求∠2的度数．
解：∵∠A＝∠1＝70°，∴∠ABD＝180°－70°－70°＝40°，∴∠DBC＝70°－40°＝30°，∵∠C＝90°，∴∠2＝90°－∠DBC＝90°－30°＝60°.
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若∠1＝∠A，试判断△ABC的形状．
解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°.∵∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．
补充完成下列证明，并填上推理的依据： 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作DE//BC，则 ∠DAB= ，（ ） ∠EAC= ，（ ）∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC= ，（所作）∴ ∠B+∠BAC+∠C= + + （ ） =180°.
2. 补充完成下列证明： 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
∴∠A=∠4 ∠B=∠3
∴∠A+∠B+∠C=180°
证明 D是BC边上一点，过点D作 DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于点E，F.∵ DE//AB，（所作）
∴∠C=∠1 ∠2=∠4
又∵∠1+∠2+∠3=180°
3.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．
证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4,∴AB∥ CD(内错角相等，两直线平行)．
解：∵ DE∥BC且∠C= 70°，
4.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求 ∠ADE的度数.
∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等) .
∵在△ ADE中∠A=60°，
∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)，
∴∠ADE= 180°－60°－70°＝50°.
三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理的证明及推论1、2
推论1：直角三角形的两锐角互余.
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.