初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了利用多项式的相关概念求值，利用整体思想求多项式的值等内容，欢迎下载使用。


解题大招一 利用多项式的相关概念求值
（1）一个多项式的次数是几，共有几项，这个多项式就是几次几项式.如3x2－2x＋1是二次三项式.
（2）当多项式中某一项的系数为0时，该项为0，可视为没有此项.如，关于x，y的多项式3x2y＋ax＋y，若a＝0，则此多项式为三次二项式.（若a＝0，则ax＝0，原多项式化为3x2y＋y）
例1 如果多项式6xn＋2－x2＋2是关于x的三次三项式，那么n＝ 1 .
解析：因为多项式的次数为3，则只能是6xn＋2为三次项，则n＋2＝3，所以n＝1.
例2 已知多项式5x3ym－2xy3＋（n－1）x3y2＋4是关于x，y的六次三项式，求m2＋n2的值.
解：因为多项式的次数为6，则只能是5x3ym的次数为6.
所以3＋m＝6，则m＝3.
因为多项式只有三项，所以n－1＝0，则n＝1.
所以m2＋n2＝32＋12＝10.
解题大招二 利用整体思想求多项式的值
当多项式中单个字母的值未知时，可以根据某一部分整体的值进行计算.
例3 已知a2－a－1＝0，求2a2－2a＋2024的值.
解：因为a2－a－1＝0，所以a2－a＝1.
所以2a2－2a＋2024＝2（a2－a）＋2024＝2×1＋2024＝2026.
培优点 列整式表示实际问题中的数量关系
例 某种树的高度与生长的年数有关，测得一棵树的有关数据如下表（树苗原高100 cm）：
（1）填出生长4年后这棵树的高度；
（2）请用含a的代数式表示生长a年后这棵树的高度h： 100＋15a ；
（3）若这棵树一直按这个规律生长，用你得到的代数式求生长50年后这棵树的高度.
分析：（1）观察不难发现，每一年这棵树的高度都比上一年增加15 cm；
（2）根据增长规律解答即可；
（3）把50代入关系式进行计算即可得解.
解：当a＝50时，h＝100＋15×50＝100＋750＝850（cm）.
因此，生长50年后这棵树的高度为850 cm.教学目标
课题
4.1 第2课时 多项式和整式
授课人
素养目标
1.理解多项式、整式的概念.
2.能确定一个多项式的项数和次数.
3.能用多项式表示实际问题中的数量关系，发展应用意识.
教学重点
多项式及整式的有关概念.
教学难点
确定多项式的项数和次数.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
【回顾导入】
下面哪些式子是单项式？并指出单项式的系数与次数.
3，π，a2b， ，a2＋b2，2＋b.
单项式有3，π，a2b， .
它们的系数分别是：3，π，1， eq \f(1,3) .
它们的次数分别是：0，0，3，1.
上面还有一些式子不是单项式，它们是我们今天要学习的对象.
【教学建议】
对于非单项式的式子，让学生先观察它们的特征.
设计意图
回顾单项式的有关概念，同时引出多项式的学习.
活动二：交流讨论，探究新知
探究点 多项式、整式的相关概念
问题1 在上一章中，我们还遇到一些代数式2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，
 eq \f(1,2) ab－πr2
你能说一说这些式子与单项式有什么区别?
有加减运算.
下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式？这些代数式与被圈住的部分有什么关系？
被圈住的部分均是单项式，这些代数式是被圈住的单项式的和.
概念引入：
1.多项式及其相关概念：像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
2.整式：单项式与多项式统称整式.
问题2 观察表格中的多项式，仿照已经给出的例子，完成剩余的填空：
多项式
2n－10
x2＋2x＋8
2a＋3b
eq \f(1,2) ab－πr2
项
（项数）
2n，－10
（2项）
x2，2x，8
（3项）
2a，3b
（2项）
eq \f(1,2) ab，－πr2
（2项）
常数项
－10
8
无
无
次数
1
2
1
2
几次几项式
一次二项式
二次三项式
一次二项式
二次二项式
【对应训练】
教材P93练习第1，2题.
【教学建议】
（1）在教学多项式的概念时，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别.
（2）多项式的项是单项式，对每个单项式来说都有系数，因此，多项式的每一项都有系数，但对常数项不说系数，对多项式来说，没有系数的概念.
（3）单项式、多项式、多项式的项都有次数，教学中，要注意使学生理解它们之间的联系与区别.
设计意图
引入多项式及整式的有关概念，进一步强化符号意识.
活动三：融会新知，巩固提升
例 （教材P92例2） 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期
的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方
形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等
边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，
那么这个印章的表面积为 .
解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.
（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.
（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
【对应训练】
教材P93练习第3题.
【教学建议】
给学生强调，列多项式时，注意找准数量关系.比如，在（3）中，前两年共投放2a辆，第三年每个月回收b辆，一年有12个月，共回收12b辆，故第三年年底还剩余（2a－12b）辆.在（4）中，印章的表面积等于18个正方形的面积与8个等边三角形面积的和.
设计意图
用多项式表示数量关系，强化应用意识.
教学步骤
师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么样的式子是多项式？
2.什么叫多项式的项？其中什么叫常数项？
3.怎样判断多项式的项数和次数？
4.什么是整式？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P94习题4.1第3，4，6，7，8，9题．
板书设计
第2课时 多项式和整式
1.多项式
2.多项式的项、多项式的次数
3.整式
教学反思
要准确理解多项式的有关概念，必须先学好单项式，所以本节课既是新课程的学习，也是对前一课时学习的巩固.部分学生在初步接触多项式的次数的概念时，容易出错，但通过在练习中感悟理解，最终还是能理解清楚这一概念的含义，为后面的教学打下了良好的基础.
年数a
生长a年后这棵树的对应高度h/cm
1
115
2
130
3
145
4
160
…
…