人教版（2024）七年级上册4.1 整式优秀教学ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册4.1 整式优秀教学ppt课件，文件包含人教版七年级数学上册412多项式及整式PPTpptx、人教版七年级数学上册412多项式及整式教学设计docx、412多项式及整式导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。

1.理解多项式、整式的概念.(类比思想)2.会确定一个多项式的项数和次数.
一、对于单项式，我们学习了哪些内容？
1.表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
3.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式定义： 像这样，几个单项式的和叫作多项式. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式t-5的项是t与-5，其中-5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x和18，其中18是常数项.
多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
例如，多项式t-5中次数最高的项是一次项t，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
整式的定义 单项式与多项式统称整式.
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为______. (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收6辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_______.
它的项分别为2a,2b，次数是1.
它的项分别为m3,-2 ，次数是3.
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收6辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为6，那么这个印章的表面积为__________.
它的项分别为2a,-12b ，次数是1.
它的项分别为18a2,4ab ，次数是2.
例2.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么?最高次项的系数是什么?常数项是什么?它是几次几项式?
解:最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.关于多项式-x3y+xy-7，下列说法错误的是( )A.是四次三项式 B.最高次项的系数是-1C.不含二次项 D.常数项是-72.多项式1+2xy-3x2y的次数及最高次项的系数分别是_____和______.3.如图是一位同学数学笔记可见的部分.若要补充文中这个不完整的多项式，你补充的内容是:________________.
整式的值与整式的实际应用
例4.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径为r的小圆，用式子表示剩余部分的面积.若R=14cm，r=4cm，请你计算剩余部分的面积.(结果保留π)
【分析】先用整式表示出剩余部分的面积，再将R与r的值代入求值.
解:剩余部分的面积是大圆的面积减去四个小圆的面积，所以剩余部分的面积(单位:cm2)是πR2-4πr2.当R=14cm,r=4cm时，剩余部分的面积是πR2-4πr2=π×142-4π×42=132π(cm2).
1.当m=1时，式子m2-2m+1的值是_____.2.按照如图所示的运算程序，若x=2，则输出的结果是______.3.如图，某长方形广场的长为am，宽为bm，四角都有一块半径为rm的四分之圆的草地，其余为空地.(1)请用式子表示广场空地的面积:____________m2(2)若长方形的长为300m，宽为200m，圆的半径为10m，求广场空地的面积.(结果保留π)
解:当a=300,b=200,r=10时,广场空地的面积为300×200π×102=(60000-100π)m2
利用多项式的相关概念求值
例5.若(m-3)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，则m=____，n=_____.
解析:由题意知多项式中次数最高项的次数是4，所以|m|-1+2=4，m-3≠0，所以m=-3.由题意知多项式共有三项，所以n-2=0，所以n=2.
解:因为多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，所以2+m+2=7，所以m=3.因为关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同,所以2n+m+2=7,所以n=1.所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.
例6.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含x2项和x项，求m，n的值.
分析:此多项式中“不含x2项和x项”，说明x2项和x项的系数都为0，据此求出多项式中m和n的值.
解:根据题意,可得m-1=0，2+n=0.所以m=1,n=-2.
1.若关于x，y的多项式(a-2)x2+(2+b)xy-x+2y+7不含二次项，则a=____，b=_____.2.已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值.
解:因为关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，所以m+5=0,n-1=0,所以m=-5,n=l.
利用整体思想求多项式的值
解:因为当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，所以2a+3b+4=5，即2a+3b=1.当x=-1时，2ax3+3bx+4=-2a-3b+4.因为2a+36与-2a-3b互为相反数，所以-2a-3b=-1.所以当x=-1时，2ax3+36x+4=-2a-3b+4=-1+4=3.
利用整式分析递增的变化规律
例8.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，则电影院第n排有多少个座位?如果第一排有16个座位，求第20排的座位数.
解:第n排有(a+n-1)个座位.当a=16，n=20时，a+n-1=16+20-1=35.故第20排的座位数为35.
测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表:(1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm;(2)生长x年的这种树的直径是多少?(3)生长13年的这种树的直径是多少?
解:(2)因为13=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3，所以生长x年的这种树的直径是(10+3x)cm.(3)当x=13时，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生长13年的这种树的直径是49cm.
1.几个单项式的和叫做多项式；2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；3.不含字母的项叫做常数项；4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.