数学七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程课文内容ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程课文内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，x-50，x+70，简称“去分母”，探究点1，获取新知，例题讲解，跟踪训练，解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）
如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?
问题1：如图所示，设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为 km，王家庄距绿水的路程为 km.由表格可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 h.问题2：本题中的相等关系是什么？汽车在各段的行驶速度相等.问题3：根据相等关系可以列得方程 .问题4：所列方程有什么特征？左右两边都是含有分母的式子.
问题5：如何去掉方程两边的分母？利用等式的性质2，在方程的左右两边同时乘以各分母的最小公倍数.问题6：利用去分母法解这个方程.解：去分母，得5(x-50)=3(x+70)， 去括号，得5x-250=3x+210， 移项，得5x-3x=210+250， 合并同类项，得2x=460， 系数化为1，得x=230.问题7：确定实际问题的答案.王家庄距翠湖的路程为 km.
利用去分母法解一元一次方程
问题1：去分母的依据是什么？等式的性质2问题2：去分母的方法是什么？方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数.问题3：去分母解一元一次方程的步骤是什么？去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.问题4：去分母解一元一次方程需要注意什么问题？1.左右两边的每一项（包括没有分母的项）都要乘；2.多项式形式的分子去分母后要加括号.
解：（1）去分母，得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)， 去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6， 移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20， 合并同类项，得16x=7，
(2)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x),去括号，得2x+2-4=8+2-x，移项，得2x+x=8+2-2+4，合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4.
(3)去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1)，去括号，得18x+3x-3=18-4x+2，移项，得18x+3x+4x=18+2+3，合并同类项，得25x=23，
(1)去分母，得19x=21(x-2),去括号，得19x=21x-42，移项，得19x-21x=-42，合并同类项，得-2x=-42，系数化为1，得x=21.
(2)去分母，得2(x+1)-8=x，去括号，得2x+2-8=x，移项，得2x-x=8-2，合并同类项，得x=6.
(3)去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x),去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，得15x-18x-4x=6-8+3，合并同类项，得-7x=1，
(4)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4.移项，得30x-10x+8x=-5-4+20-20.合并同类，得28x=-9.
古代数学问题中的一元一次方程
一元一次方程在数学、其他学科和日常生活中有着广泛应用.通过学习掌握基本的代数思维和解决问题的方法，为进一步学习更复杂的数学知识打下坚实的基础. 一元一次方程的历史可以追溯到古代文明，包括古埃及、巴比伦、中国和古希腊等.这些文明在解决实际问题时，逐渐发展出了解决一元一次方程的方法.如在古埃及的《莱因德数学纸草书》、巴比伦的楔形文字记录、中国的《九章算术》、古希腊数学家的著作中都涉及到了一元一次方程的解法及其实际应用.
例2.伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书，这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作.书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少?请你用方程解决这个问题.
去分母，得28x+21x+6x+42x=1386,合并同类项，得97x=1386，
程大位（1533～1606）明代商人，珠算发明家，今黄山市屯溪人．他随时留心数学，遍访名师，于60岁完成其杰作《算法统宗》．该书是一本通俗实用的数学书，也是一本将数字入诗的代表作，其中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗通俗意思如下：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问醇酒、薄酒分别是多少瓶？
解：设醇酒有x瓶，则薄酒有(19-x)瓶，由题意得
解得x=10，∴19-x=19-10=9.
答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶.
解：(1)去分母，得5x-1=6-2(2x-1)，去括号，得5x-1=6-4x+2，移项，得5x+4x=6+2+1，合并同类项，得9x=9，系数化为1，得x=1．
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x – 5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9