初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程习题ppt课件

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一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
2.了解一元一次方程解法的一般步骤．
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程．
2. 去分母时要注意什么问题?
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项，得 2x+x= 8+2-2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 4.
解有分母的一元一次方程
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得 25x = 23.系数化为1，得
解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1) -2(2x+1) = 6.去括号，得 x-1-4x-2 = 6.移项，得 x-4x = 6+2+1.合并同类项，得 -3x = 9.系数化为1，得 x = -3.
去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不 能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160米．
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
解：设寺内有x个僧人，依题意得
答：寺内有624个僧人.
《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题．
1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
解：去分母（方程两边同乘12），得　　 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.　　去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36.　　移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20.　　合并同类项，得 - 5x＝ - 13.　　系数化为1,得
解：去分母（方程两边同乘12），得　　4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）. 　　去括号，得　　 －4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.　　移项，得　　 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.　　合并同类项，得　　 －17x＝－85.　　系数化为1,得 x=5.
解：去分母（两边同乘12），得　　 8（x-6） ＝3（-2x-3） -2.　　去括号，得　　 8x-48＝-6x-9-2.　　移项，得　　 8x＋6x＝-9-2＋48.　　合并同类项，得　　 14x＝37.　　 系数化为1,得 .
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“现在一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得 x=56.
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
答：丢番图活了84岁.