初中数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教课课件ppt

3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第2课时　利用去分母解一元一次方程

【知识梳理】

知识要点　解一元一次方程的一般步骤

【习题精选】

一、选择题

1.解方程－1＝时,为了去分母,应将方程两边同时乘(      )

A.24 B.12 C.8  D.6

2.方程－＝1，去分母得到了4x－4－6x＋3＝1.这个变形(    )

A．找错了分母的最小公倍数           B．漏乘了不含分母的项

C．去分母时因没有添括号出现符号错误 D．正确

3.把方程x－＝2－去分母,正确的是(      )

A.10x－5(x－1)＝2－2(x＋2)      B.10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)

C.10x－5(x－1)＝20－(x＋2)      D.10x－(x－1)＝2－2(x＋2)

4.下列方程的变形中正确的是(    )

A．＝3分母化为整数得＝30

B．0.01－＝5去分母得1－x＝5

C．－＝3去分母得2x－2－x＋2＝12

D．5%x＝2×3%去分母得5x＝200×3

5.下列解一元一次方程的过程,正确的是(      )

A.将方程4x－5＝3x＋2移项,得4x－3x＝－2＋5

B.将方程x＝6两边同除以,得x＝18

C.将方程3(x－1)＝2x去括号,得3x－1＝2x

D.将方程x－1＝x＋3去分母,得4x－6＝3x＋3

6.小华用x元钱买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支．若全买笔记本，刚好买4本，已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的是(　　)

A．＝＋2  B．＝＋2  C．＝  D．＝

7.小明早晨上学时，每小时走5 km，中午放学沿原路回家时，每小时走4 km，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15 min，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x km，那么所列方程是(　　)

A．＋＝  B．＝－15  C．＝＋15  D．－＝

8.【信阳期末】方程＋＝的解是(    )

A．x＝1    B．x＝2    C．x＝4    D．x＝6

9.【2022武汉武昌区期末】小军同学利用去分母解关于x的方程=-1时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和方程的正确解为(　　)

A.2,x=2  B.2,x=3  C.3,x=2  D.3,x=3

10.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(    )

A．27    B．1    C．－    D．0

11.【仁怀期末】若单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为(　　)

A．－23  B．23  C．－29  D．29

12.已知y＝4是方程－m＝5的解,则(3m＋1)2的值为(      )

A.  B.8  C.289 D.225

二、填空题

13.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为　　尺,竿子长为　　尺. 

14.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家距离学校　　km. 

15.若整式的值与＋1的值相同,则x＝　　. 

16.已知(a－2)2＋|b＋6|＝0,则方程＝3的解为x＝　　. 

17.已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2有唯一解,则a的取值范围是　　. 

18.(1)已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2无解,则a的值是　　. 

(2)已知关于x的方程4＋3ax＝3x＋6a－2有无数个解,则a的值是　　. 

三、解答题

19.解下列方程:

(1)＝1;

(2)＋1＝－1;

(3)＝1＋.

20.某人搭乘一辆小货车从A地赶往B地,他乘小货车行了三分之一的路程后改乘出租车,车速提高了一倍,结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时,求A,B两地间的路程.

21.已知关于x的方程(m＋2)xm－1＋5＝0是一元一次方程,求关于x的方程＝1的解.

22.我国某部边防军小分队排成一列在野外行军,通讯员在队伍中数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.

(1)这列队伍一共有多少名战士?

(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒,请问相邻两个战士间的距离为多少米?(不考虑战士身材的大小)

23.某生产车间将工人分为两组,甲组的4名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的6倍少20件.

(1)如果两组工人该月实际完成的人均工作量相等,那么该月人均定额是多少件?

(2)如果甲组工人该月实际完成的人均工作量比乙组人均工作量多2件,那么该月人均定额是多少件?

24.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a＝b＝0.

我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).

(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;

(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0且a≠1;

(3)若(m,n)是“相伴数对”,求式子26m＋4n－2(4m－2n)＋5的值.

25.我国某边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．

(1)这列队伍一共有多少名战士？

(2)这列队伍要过一座长320 m的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的间距，行军速度为5 m/s，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100 s，请问相邻两个战士间的距离为多少米？(不考虑战士身材的大小)

参考答案

【知识梳理】

知识要点　解一元一次方程的一般步骤

【习题精选】

一、选择题

1.解方程－1＝时,为了去分母,应将方程两边同时乘(   B   )

A.24 B.12 C.8  D.6

2.方程－＝1，去分母得到了4x－4－6x＋3＝1.这个变形(  B  )

A．找错了分母的最小公倍数           B．漏乘了不含分母的项

C．去分母时因没有添括号出现符号错误 D．正确

3.把方程x－＝2－去分母,正确的是(   B   )

A.10x－5(x－1)＝2－2(x＋2)      B.10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)

C.10x－5(x－1)＝20－(x＋2)      D.10x－(x－1)＝2－2(x＋2)

4.下列方程的变形中正确的是(  C  )

A．＝3分母化为整数得＝30

B．0.01－＝5去分母得1－x＝5

C．－＝3去分母得2x－2－x＋2＝12

D．5%x＝2×3%去分母得5x＝200×3

5.下列解一元一次方程的过程,正确的是(   B   )

A.将方程4x－5＝3x＋2移项,得4x－3x＝－2＋5

B.将方程x＝6两边同除以,得x＝18

C.将方程3(x－1)＝2x去括号,得3x－1＝2x

D.将方程x－1＝x＋3去分母,得4x－6＝3x＋3

6.小华用x元钱买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支．若全买笔记本，刚好买4本，已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的是(　A　)

A．＝＋2  B．＝＋2  C．＝  D．＝

7.小明早晨上学时，每小时走5 km，中午放学沿原路回家时，每小时走4 km，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15 min，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x km，那么所列方程是(　A　)

A．＋＝  B．＝－15  C．＝＋15  D．－＝

8.【信阳期末】方程＋＝的解是(  B  )

A．x＝1    B．x＝2    C．x＝4    D．x＝6

9.【2022武汉武昌区期末】小军同学利用去分母解关于x的方程=-1时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和方程的正确解为(　C　)

A.2,x=2  B.2,x=3  C.3,x=2  D.3,x=3

【解析】由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3,所以原方程为=-1,去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2.

10.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(  B  )

A．27    B．1    C．－    D．0

11.【仁怀期末】若单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为(　A　)

A．－23  B．23  C．－29  D．29

12.已知y＝4是方程－m＝5的解,则(3m＋1)2的值为(   D   )

A.  B.8  C.289 D.225

二、填空题

13.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为　20　尺,竿子长为　15　尺. 

14.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家距离学校　15　km. 

15.若整式的值与＋1的值相同,则x＝　2　. 

16.已知(a－2)2＋|b＋6|＝0,则方程＝3的解为x＝　8　. 

17.已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2有唯一解,则a的取值范围是　a≠0　. 

18.(1)已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2无解,则a的值是　0　. 

(2)已知关于x的方程4＋3ax＝3x＋6a－2有无数个解,则a的值是　1　. 

三、解答题

19.解下列方程:

(1)＝1;

解:x＝.

 (2)＋1＝－1;

解:x＝－12.

 (3)＝1＋.

解:x＝－.

20.某人搭乘一辆小货车从A地赶往B地,他乘小货车行了三分之一的路程后改乘出租车,车速提高了一倍,结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时,求A,B两地间的路程.

解:设A,B两地间的路程为x千米.

根据题意,得,解得x＝162.

答:A,B两地间的路程为162千米.

21.已知关于x的方程(m＋2)xm－1＋5＝0是一元一次方程,求关于x的方程＝1的解.

解:由题意得m－1＝1,解得m＝2.

把m＝2代入＝1,

解得x＝－.

22.我国某部边防军小分队排成一列在野外行军,通讯员在队伍中数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.

(1)这列队伍一共有多少名战士?

(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒,请问相邻两个战士间的距离为多少米?(不考虑战士身材的大小)

解:(1)设这列队伍一共有x名战士.

根据题意,得－6,解得x＝37.

答:这列队伍一共有37名战士.

(2)设相邻两个战士间的距离为y米,则队伍全部通过大桥所经过的路程为(320＋36y)米.

根据题意,得＝100,解得y＝5.

答:相邻两个战士间的距离为5米.

23.某生产车间将工人分为两组,甲组的4名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的6倍少20件.

(1)如果两组工人该月实际完成的人均工作量相等,那么该月人均定额是多少件?

(2)如果甲组工人该月实际完成的人均工作量比乙组人均工作量多2件,那么该月人均定额是多少件?

解:(1)设该月人均定额是x件.

根据题意,得,解得x＝45.

答:该月人均定额是45件.

(2)设该月人均定额是x件.

根据题意,得＋2,解得x＝35.

答:该月人均定额是35件.

24.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a＝b＝0.

我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).

(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;

(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0且a≠1;

(3)若(m,n)是“相伴数对”,求式子26m＋4n－2(4m－2n)＋5的值.

解:(1)由题意可知,所以15＋10b＝6＋6b,

解得b＝－.

(2)答案不唯一,例如.

(3)由题意可知,

化简,得9m＋4n＝0.

原式＝18m＋8n＋5＝2(9m＋4n)＋5＝5.

25.我国某边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．

(1)这列队伍一共有多少名战士？

解：设这列队伍一共有x名战士．根据题意得

＋6＝2，

解得x＝37.

答：这列队伍一共有37名战士．

(2)这列队伍要过一座长320 m的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的间距，行军速度为5 m/s，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100 s，请问相邻两个战士间的距离为多少米？(不考虑战士身材的大小)

解：设相邻两个战士间的距离为y m，则队伍全部通过所经过的路程为(320＋36y)m.根据题意得

＝100，解得y＝5.

答：相邻两个战士间的距离为5 m．