初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.1 方程精品练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.1 方程精品练习题，文件包含专题51方程原卷版doc、专题51方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

专题5.1 方程
课节学习目标
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
课节知识点解读
知识点1. 方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．
重点提醒：在理解方程的概念时，注意以下三点
（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程；
（2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；
（3）方程中可含有多个未知数。
2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
3.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
重点提醒：一元一次方程须满足下列三个条件：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1次；
（3）整式方程．
注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
4. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
5. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
6.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。
重点提醒：在理解方程解的概念时，注意以下几点：
（1）方程中的未知数不一定只有一个；
（2）方程的解可能不止一个，也可能无解；
（3）检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
重点提醒：判断一个数值是不是方程的解的步骤：
（1）将数值代入方程左边进行计算，
（2）将数值代入方程右边进行计算，
（3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
知识点2. 等式的性质
1. 等式的定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
2．等式的性质
等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c .
3.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
课节知识点例题讲析
【例题1】下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝0
．【例题2】已知下列方程：①x＋1＝ eq \f(3,x)；②5x＝8；③ eq \f(x,3)＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1
⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【例题3】下列说法正确的是（ ）
A．若x=y，则
B．若|a|=﹣a，则a＜0
C．若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1
D．若关于x的方程2x﹣1=3与3x﹣2a=0的解相同，则a=3
【例题4】已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【例题5】《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝
【例题6】x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？
【例题7】若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为________.
【例题8】下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则= D．若=（c≠0），则a=b
【例题9】利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26 (2) －5x = 20
深化对课节知识点理解的试题专炼
1. 下列各式不是方程的是（ ）
A．x2+x=0B．x+y=0C． D．x=0
2. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若＝，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若﹣x＝6，则x＝﹣2
4．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.5
5．已知x＝1是方程的解，则k的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣1
6．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
8．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（ ）
A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）
C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）
9．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10. 下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
11．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为 3 ．
12. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
13．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．