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初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程集体备课课件ppt
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程集体备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了实际问题，传播问题，球赛问题，握手问题，赠物问题，树支问题，繁殖问题，知识要点1，解方程得，整理方程得等内容，欢迎下载使用。
相同：审、设、列、解、检、答.
注意：检验根的符合题意
平均变化率问题有什么数学关系 ？
问题1：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 10%，第二次月考又增长了 20%，问他第二次数学成绩是多少？
第一次月考数学成绩：100×(1 + 10%) = 110
第二次月考数学成绩：110×(1 + 20%) = 132
入学考试的数学成绩：100 ；
=100×(1 + 10%)×(1 + 20%)
问题2：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 10%，第二次月考又增长了 10%，问他第二次数学成绩是多少？
第二次月考数学成绩：110×(1 + 10%) = 121
=100×(1 + 10%)×(1 + 10%)
=100×(1 + 10%)2
问题3：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 x，第二次月考又增长了 x，问他第二次数学成绩是多少？
=100×((1 + x)2
第一次月考数学成绩：100×(1 + x)
第二次月考数学成绩：100×(1 + x) (1 + x)
第三次月考数学成绩：100×((1 + x)3
平均变化率问题数量关系：
增长前的量× (1+增长率)n=增长后的量；
a× (1+x)n=b
例1 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
解：设增长率为 x，根据题意，得 20(1 + x)2 = 24.2.解得 x1 = −2.1 (舍去)，x2 = 0.1 = 10%．答：增长率为 10%.
例2 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1%）.
解：设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得
答：每次降价的百分率约为 29.3%.
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为 x. 根据题意，得
答：这个增长率为 50%.
200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950，
4x2 + 12x - 7 = 0.
x1 = −3.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50%.
a× (1±x)n=b
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，则可列方程为 .
2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44%
3．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2018年至2020年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．5 000(1＋2x)＝7 500B．5 000×2(1＋x)＝7 500C．5 000(1＋x)2＝7 500D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
3. 某村种的水稻前年平均每公顷产 7200 千克，今年平均每公顷产8712 千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x. 根据题意，得 7200(1 + x)2 = 8712， 整理得 (1 + x)2 = 1.21. 解得 x1 = -2.1 (不符合题意，舍去)，x2 = 0.1 = 10%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.
5. 菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售.(1) 求平均每次下调的百分率；
(2) 小华准备到小李处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：设平均每次下调的百分率为 x， 由题意，得 5(1 − x)2 = 3.2. 解得 x1 = 1.8 (舍去)，x2 = 0.2 = 20%. ∴ 平均每次下调的百分率为 20%.
(1) 求平均每次下调的百分率；
相同：审、设、列、解、检、答.
注意：检验根的符合题意
平均变化率问题有什么数学关系 ？
问题1：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 10%，第二次月考又增长了 20%，问他第二次数学成绩是多少？
第一次月考数学成绩：100×(1 + 10%) = 110
第二次月考数学成绩：110×(1 + 20%) = 132
入学考试的数学成绩：100 ；
=100×(1 + 10%)×(1 + 20%)
问题2：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 10%，第二次月考又增长了 10%，问他第二次数学成绩是多少？
第二次月考数学成绩：110×(1 + 10%) = 121
=100×(1 + 10%)×(1 + 10%)
=100×(1 + 10%)2
问题3：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 x，第二次月考又增长了 x，问他第二次数学成绩是多少？
=100×((1 + x)2
第一次月考数学成绩：100×(1 + x)
第二次月考数学成绩：100×(1 + x) (1 + x)
第三次月考数学成绩：100×((1 + x)3
平均变化率问题数量关系：
增长前的量× (1+增长率)n=增长后的量；
a× (1+x)n=b
例1 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
解：设增长率为 x，根据题意，得 20(1 + x)2 = 24.2.解得 x1 = −2.1 (舍去)，x2 = 0.1 = 10%．答：增长率为 10%.
例2 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1%）.
解：设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得
答：每次降价的百分率约为 29.3%.
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为 x. 根据题意，得
答：这个增长率为 50%.
200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950，
4x2 + 12x - 7 = 0.
x1 = −3.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50%.
a× (1±x)n=b
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x，则可列方程为 .
2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44%
3．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2018年至2020年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．5 000(1＋2x)＝7 500B．5 000×2(1＋x)＝7 500C．5 000(1＋x)2＝7 500D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
3. 某村种的水稻前年平均每公顷产 7200 千克，今年平均每公顷产8712 千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x. 根据题意，得 7200(1 + x)2 = 8712， 整理得 (1 + x)2 = 1.21. 解得 x1 = -2.1 (不符合题意，舍去)，x2 = 0.1 = 10%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.
5. 菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售.(1) 求平均每次下调的百分率；
(2) 小华准备到小李处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：设平均每次下调的百分率为 x， 由题意，得 5(1 − x)2 = 3.2. 解得 x1 = 1.8 (舍去)，x2 = 0.2 = 20%. ∴ 平均每次下调的百分率为 20%.
(1) 求平均每次下调的百分率；
