初中人教版（2024）22.1.1 二次函数获奖ppt课件

这是一份初中人教版（2024）22.1.1 二次函数获奖ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了一元一次方程，一次函数，二次函数，y6x2，知识要点1，二次函数的定义，知识要点2，二次函数的判断，二次函数的形式，∴m3等内容，欢迎下载使用。

什么叫做二次函数？二次函数与一元二次方程有什么联系？
复习1.任意写一个关于x是一次函数？并说明理由？2.一次函数的解析式，判定一次函数需要注意什么？
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式.
问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？
y=20(1 + x)2
y = 20x2 + 40x + 20.
y = 20x2 + 40x + 20
思考 1.问题 1~3 中函数关系式有什么共同点?2.类比一元二次方程，用一个解析式表示这些函数关系式？
一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.
其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
1.下列函数中哪些是关于x二次函数? 并说明理由①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x；④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c.
(1) 化简：将函数解析式右边整理为含自变量，左边是因变量的形式；(2) 二次：等式的右边自变量的最高次数为 2.(3)整式： 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(4) 不为0：不为a，b，c 为常数，且 a≠0；
y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0)
y = ax² (a≠0)
y = ax² + c (a≠0)
y = ax² + bx (a≠0)
例1 若函数 是二次函数， 求 m 的值.
(1) m取什么值时，此函数是二次例函数？(2) m取什么值时，此函数是一次函数？
例3 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y (单位：平方米) 与 x (单位：米) 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
y = ax² + bx + c (a≠0)
1. 下列函数是二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．C．y＝3x2＋1 D．
2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 变成 y = ax² + bx + c 的形式， 二次项为_____，一次项系数为_____，常数项 为 .
3. 已知二次函数 .
(1) 求 k 的值；(2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？
将 x = 0.5 代入函数关系式 y = x² + 2x - 1，得 y = (0.5)² + 2×0.5 - 1 = 0.25.
(2) 由 (1) 得，y = x² + 2x - 1.
4. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2.(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；(2) 当 x = 3 时，求矩形的面积.
解：(1) y＝(8 − x)x＝−x2＋8x (0＜x＜8).
(2) 当 x＝3 时，y＝−32＋8×3＝15 (cm2) . ∴ 矩形的面积是 15 cm2.