浙教版（2024）八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理课前预习ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，等腰三角形的性质，回顾旧知，等边对等角，三线合一，是轴对称图形，等角对等边，两边相等，两腰相等等内容，欢迎下载使用。

1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理. 2.掌握等边三角形的判定定理
2.等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角)
1.等腰三角形的两腰相等.
3.等腰三角形三线合一
顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？
学完本节课内容就可以知道原因了
等腰三角形判定定理1：
如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形.
你还知道其他判定方法吗？
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
等腰三角形的判定定理2：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边.
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如图，下列推理正确吗？
∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）
∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形
一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.
解：这一方法正确.理由如下：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.
解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26° ∴∠A=∠C ∴△ABC是一个等腰三角形 ∴AB=BC AB=15×1.75=25.85海里
有两边相等的三角形是等腰三角形
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形
证明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定定理2：
有一个角是60°的三角形是等边三角形
证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形.
（2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度.所以三个角相等，所以是等边三角形.
1.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．
【解析】如图，∵等边三角形 ∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°． 故答案为240．
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于______度．
【解析】连接AC 由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°； 同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°
1.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？
解：BO与CO相等． 理由：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AO⊥BC， ∴BO=CO， 因此两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等．
2.如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是______三角形（填按边分类的所属类型）．
解：∵DC∥OB， ∴∠DCO=∠BOC， 又OC是∠AOB的平分线， ∴∠DOC=∠BOC=∠DCO， ∴△DOC一定是等腰三角形． 故答案为：等腰．
3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，求AC的长．
解：∵由CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， 又∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC， ∴△ECD是等腰三角形， ∴CE=DE， 又∵AE=5，DE=7， ∴AC=AE+EC=5+7=12； 答：AC的长是12．
4.下列命题是假命题的是（   ） （A）有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形 （B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 （C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 （D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
A.∵三角形中，2个内角是70°与40°， ∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°， ∴三角形中有两个角相等，都为70°， 则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意； B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下： 如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，又AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；
C.有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形， 例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°， 其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC， 此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；
D.有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为： 已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE， 求证：△ABC为等腰三角形， 证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°， 且∠ABD=∠ACE， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．
5.已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC. 求证：OB=OD.
证明：∵AC∥BD，  ∴∠1= ∠2，∠3= ∠4，  ∵ AO=OC，  ∴ △AOC是等腰三角形，  ∴ ∠1= ∠3，  ∴ ∠2= ∠4，  ∴ △DOB是等腰三角形，  ∴ OB=OD.
△ABC中，D、 E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC  （1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）； （2）选择第（1）题中的一种情况证明△ABC是等腰三角形.
解：（1）①③、①④、②③、②④ （2）①④ 证明：∵BO=CO  ∴△OBC就是等腰三角形 ∴∠OBC=∠OCB 又∵∠EBO=∠DCO  ∴∠EBC=∠DCB  ∴△ABC是等腰三角形