数学八年级上册第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理优秀随堂练习题

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知识提要
1. 等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形，简单地说，在同一个三角形中，等角对等边．
2. 等边三角形的判定：①三条边都相等；②有两个角是60°；③一个角为60°的等腰三角形．
3．角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
练习
填空题
1. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60°
B．有一个外角是120°
C．有两个角相等
D．腰与底边相等
2. 下列说法错误的是( )
A. 若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形一定是等腰三角形
B. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a∶b∶c＝3∶3∶4，则△ABC是等腰三角形
D. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
3．给出下列三角形：①有两个内角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝5，
BC＝3，则BD的长为( )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
5.如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长为( )

9 B. 11 C. 12 D. 13
6.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ）

A．30° B．32° C．36° D．40°
8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是（ ）

①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( )
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝eq \f(1,2)BC
10．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则这个三角形一定是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 一般等腰三角形
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个
12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC＝5，
BC＝3，则BD的长为( )
A. 1 B. 1.5C. 2 D. 2.5
二、填空题
1. 如图①，△ABD，△CBD是两个边长均为1的等边三角形，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为____．

2．如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°.当OP＝____时，△AOP为等边三角形．

如图，两块完全一样的含30°角的直角三角尺重叠在一起，若绕长直角边AC的中点M转动，使上面一块直角三角尺的斜边A′B′刚好过下面一块直角三角尺的直角顶点C.若∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是____．

如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒.

三、解答题
1．如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC, 则BC＝CD，请说明理由．

2．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BA至点E，延长BC至点D，并使AE＝BD，连结CE，DE.求证：△ECD为等腰三角形．

如图△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.
(1)求证：DE＝DB；
(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由.

如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，D是AC边上的中点，延长BC至E，使CE＝CD.
已知CD＝3，求BE的长；
求证：BD＝DE；
若点F是BE的中点，试判断DF与BE的位置关系并简要说明理由．

5．如图①，A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
(1)连结BE，DC，求证：BE＝DC.(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为____度时，边AD′落在AE上．
②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连结BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．