浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理优秀课后练习题

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浙教版 数学 第二章2。4等腰三角形的判定定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

2.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=7，BC=4．则BD的长为（　　）

A．1 B．32 C．2 D．52
3.如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（　　）

A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC
B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC
C．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90°
D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°
4.如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①∠DFB=∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90∘+12∠A.其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
5.如图，等边 △ABC 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， BP=AQ=4 ， QD=3 ，在BD上有一动点E，则 PE+QE 的最小值为（　　）

A．7 B．8 C．10 D．12
6，命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
7.如图， △MNP 中， ∠P=60° ， MN=NP ， MQ⊥PN ，垂足为Q，延长MN至G，取 NG=NQ ，若 △MNP 的周长为12， MQ=m ，则 △MGQ 周长是（　　）

A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
8.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB＋BD＝DC，②AB＋BE＝AC．其中正确的是（       ）

A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都不对
9.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
10.如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（       ）

A． B． C． D．不能确定
二． 填空题（共24分）
11.在△ABC中，∠A＝40°，当∠C＝　 　时，△ABC为等腰三角形．
12.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为　 　．


13.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E.在点D的运动过程中，∠BDA的度数为　 　时，ΔADE的形状是等腰三角形.

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=　 　度．

15.如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为　 　．

16.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确的有　 　（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

三． 解答题（共46分）
17.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝OC.


18.（8分））
（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
19.（10分）
（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由.
（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

20.（10分）如图，在△ABC 中， ∠BAC=30° ，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且 BD=CD ，G是AC的中点，连接DG.

（1）求证：DG⊥AC ；
（2）判断△BCD 是否是等边三角形，并说明理由.

21.（10分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.

（1）求证：△ADE是等边三角形；
（2）点F在线段DE上，点G在△ABC外，BF=CG，∠ABF=∠ACG，求证：AF=FG.