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浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理优秀课时训练
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这是一份浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理优秀课时训练，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
浙教版 数学 八上第二章 2.4 等腰三角形的判定定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边BC上的中线所在的直线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边AB的垂直平分线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
2.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3.如图，A，B是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点O，测得OA的长为6米，OB的长为6米，∠O=60°，则A，B两点之间的距离是（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
4.如图，等边三角形ABC，AB=6，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则ND+CN的最小值为（ ）
A．3 B．23 C．33 D．6
5.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A．13 B．12 C．23 D．不能确定
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC=60°，BD=4，则AD长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7.将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC=∠ACB，AB=10cm，则AC的长为（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm
9.如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（ ）
①△ABE≅△DBC；②BF平分∠AFC；③AF=DF+BF；④∠AFD=60°
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二． 填空题（共24分）
11.如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= ．
12.如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为30，则DE的长为 .
13.如图，△ABC中，∠B=∠C，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F，AC=5，BD=3，则AF的长为 ．
14.如图的5个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 （填序号）.
15.如图，∠BOC=60∘，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝ 时，△POQ是等腰三角形．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 .
三。解答题（共66分）
17.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．
18.（8分）如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且CD∥AB，求证：△ABC为等腰三角形.
19.（10分）已知：在等边△ABC中，点E是AB边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）如图①，当E是AB边的中点时，求证：AE=BD；
（2）如图②，当E是线段AB边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；
（3）若点E是线段AB的延长线上任一点，ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的长.
20.（10分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36∘，BM为△ABC的完美分割线，且CM
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且BN>NC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C1处，AC1交BN于点M.求证：BM=C1N.
21.（10分）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
（1）理解概念
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”
（2）概念应用
如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°. 求证：CD为△ABC的等角分割线.
（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数.
浙教版 数学 八上第二章 2.4 等腰三角形的判定定理 测试卷
一． 选择题（共30分）
1.已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边BC上的中线所在的直线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边AB的垂直平分线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
2.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3.如图，A，B是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点O，测得OA的长为6米，OB的长为6米，∠O=60°，则A，B两点之间的距离是（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
4.如图，等边三角形ABC，AB=6，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则ND+CN的最小值为（ ）
A．3 B．23 C．33 D．6
5.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A．13 B．12 C．23 D．不能确定
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC=60°，BD=4，则AD长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7.将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC=∠ACB，AB=10cm，则AC的长为（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm
9.如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（ ）
①△ABE≅△DBC；②BF平分∠AFC；③AF=DF+BF；④∠AFD=60°
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二． 填空题（共24分）
11.如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= ．
12.如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为30，则DE的长为 .
13.如图，△ABC中，∠B=∠C，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F，AC=5，BD=3，则AF的长为 ．
14.如图的5个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 （填序号）.
15.如图，∠BOC=60∘，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝ 时，△POQ是等腰三角形．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 .
三。解答题（共66分）
17.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．
18.（8分）如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且CD∥AB，求证：△ABC为等腰三角形.
19.（10分）已知：在等边△ABC中，点E是AB边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）如图①，当E是AB边的中点时，求证：AE=BD；
（2）如图②，当E是线段AB边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；
（3）若点E是线段AB的延长线上任一点，ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的长.
20.（10分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36∘，BM为△ABC的完美分割线，且CM
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且BN>NC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C1处，AC1交BN于点M.求证：BM=C1N.
21.（10分）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
（1）理解概念
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”
（2）概念应用
如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°. 求证：CD为△ABC的等角分割线.
（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数.
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