初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理课文配套ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理课文配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了轴对称，顶角平分线所在的直线，三线合一，等边对等角，温故知新，知识点，等腰三角形的判定，∠B∠C，在三角形中等边对等角，ABAC等内容，欢迎下载使用。

1．掌握等腰三角形的判定定理；2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算.
边：等腰三角形的两腰相等有两边相等的三角形是等腰三角形。角：等腰三角形的两个底角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形。将上面两个命题的条件和结论互换，得到的新命题是真命题吗？
我们已经学习了等腰三角形的哪些性质？
如图所示，量出AC的长，就能算出河的宽度AB.你知道为什么吗？
问题1、如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？
问题2、在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于A.量一量，线段AB与AC相等吗？你发现了什么规律？
猜想：在三角形中等角对等边
证明：作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（定义）.
已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”.
几何语言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），即△ABC为等腰三角形.
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
思考：如图，下列推理正确吗?
∵∠1=∠2∴ BD=DC（等角对等边）
∵∠1=∠2∴ DC=BC（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中.
1、一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形. （ ）2、一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°.（ ）3、两腰相等的三角形是等腰三角形. （ ）
如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有____________________________.
【分析】在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，又∵∠DBC=36°，∴∠1=36°，∴∠2=∠1+∠A=72°.
△ABC，△ABD，△BDC
一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.
解：这一方法正确.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质），∴ ∠B=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°，∴ ∠B= ∠C ，∴ AB= AC（在同一个三角形中，等角对等边）.
上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°， ∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°= 26°. ∴ ∠C=∠NAC，∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B处到灯塔C的距离为26.25海里.
边：等边三角形的三条边都相等有三边相等的三角形是等边三角形。角：等边三角形的三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。将上面两个命题的条件和结论互换，得到的新命题是真命题吗？
我们已经学习了等边三角形的哪些性质？
问题1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？
是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60 °，∴AB=AC=BC (为什么？)，∴△ABC是等边三角形（定义）.
问题2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？
是等边三角形.理由如下：假若AB=AC.则∠B=∠C，当顶角∠A=60 °时，∠B=∠C=60 °，∴∠A=∠B=∠C=60 °，∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠B=60°时，则∠C=60 °，此时∠A=180°—(60°+60°)=60°，∴ ∠A=∠B=∠C=60 °，∴ △ABC是等边三角形.
由此，你得出什么结论？
1、三个角都相等的三角形是等边三角形.2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.证明:△ACE是等边三角形.
【分析】利用平行线的性质以及平角的定义求出△ACE的每一个内角都是60°.
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.
∴B  BAD  CDE  AED CDE  CDE  C，∴BAD  2CDE
解：∵AB  AC，∴B  C. ∵AD  AE，∴ADE  AED.
∵AED  CDE  C，ADC  CDE  ADE
如图，AB=AC，D是BC上一点，AD=AE，∠BAD=40°，求∠CDE的度数。
通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时，∠CDE为定值.
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。
36° 36° 72°
1. [情境题 生活应用]如图是一个自带支架的平板保护壳及其 简易图，若∠ ACB ＝∠ ABC ， AB ＝12 cm，则 AC 的长 为(　B　)
2. [2023·丽水]如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，∠ B ＝∠ ADB . 若 AB ＝4，则 DC 的长是 ⁠.
3. [新考向·知识情境化 2023·江西]将含30°角的直角三角板 和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ， C 表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段 AB 的长为 ⁠ cm.