新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数单调性的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数单调性的应用（含解析），共36页。

比较两个对数的大小的基本方法：①若底数为同一常数，则由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对这一字母进行分类讨论. ②若底数不同真数相同，则可先换底再进行比较. ③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较.
在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性. 在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，同时注意真数必须为正.
【题型归纳】
题型一： 对数函数的单调性
1．下列函数中，既是偶函数又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：由对数（型）的单调性求参数

4．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三： 由对数函数的单调性解不等式
7．函数 SKIPIF 1 < 0 （a>0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．18．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型四： 比较对数式的大小
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立的充分而不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型五：对数函数单调性的应用
13．已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
16．已知lgax＞lgay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．y2＜x2B．tanx＜tanyC． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
18．定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知0A．m24．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．下列函数中是偶函数且在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，求a的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知 SKIPIF 1 < 0 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的增区间为（ ）
A．（–∞，–1）B．（–3，–1）
C．[–1，+∞）D．[–1，1）
【高分突破】
单选题
31．集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．给出下列四个命题:
①函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ;
②已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ;
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 :
④对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域内任意 SKIPIF 1 < 0 ，都满足 SKIPIF 1 < 0
其中所有正确命题的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
35．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增D．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
36．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（ ）
A．a39．下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A．(0，2]B． SKIPIF 1 < 0
C．[2，＋∞)D． SKIPIF 1 < 0 ∪[2，＋∞)
41．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
42．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
43．设函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
44．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
45．下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
46．函数 SKIPIF 1 < 0 在（0，1）上是减函数，那么（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增且无最大值
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减且无最小值
C． SKIPIF 1 < 0 在定义域内是偶函数
D． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
47．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
48．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．
49．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，则a取值范围是___________.
50．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是________.
51．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都满足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
52．下列说法正确的是______.
①独立性检验中，为了调查变量 SKIPIF 1 < 0 与变量 SKIPIF 1 < 0 的关系，经过计算得到 SKIPIF 1 < 0 ，表示的意义是有99%的把握认为变量 SKIPIF 1 < 0 与变量 SKIPIF 1 < 0 有关系；
② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取极值，则 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充要条件.
53．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位： SKIPIF 1 < 0 ）可以表示为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是实数， SKIPIF 1 < 0 表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为 SKIPIF 1 < 0 个单位.若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于 SKIPIF 1 < 0 ，其耗氧量至少需___________个单位
四、解答题
54．设函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）解关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，试求实数a的值.
55．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为 SKIPIF 1 < 0 ，经过一段时间 SKIPIF 1 < 0 后的温度为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为环境温度， SKIPIF 1 < 0 为参数.某日室温为 SKIPIF 1 < 0 ，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到 SKIPIF 1 < 0 点18分时，壶中热水自然冷却到 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求8点起壶中水温 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）关于时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：分钟）的函数 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若当日小王在1升水沸腾 SKIPIF 1 < 0 时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值 SKIPIF 1 < 0 时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值 SKIPIF 1 < 0 时，开始加热至 SKIPIF 1 < 0 后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为 SKIPIF 1 < 0 .（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值 SKIPIF 1 < 0 .
56．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
57．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
58．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的奇偶性、单调性判断即可.
【详解】
解：对于A： SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故D正确；
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
直接根据幂函数，对数函数，指数函数的单调性即可得出答案.
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增；
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增；
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增.
故选：B.
3．C
【解析】
【分析】
由指数函数、对数函数、二次函数、一次函数和分段函数单调性依次判断各个选项即可.
【详解】
对于A，由指数函数单调性知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，A错误；
对于B，由二次函数单调性知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，B错误；
对于C，由一次函数单调性知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，C正确；
对于D，由对数函数单调性知： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在定义域内为增函数，D错误.
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
根据复合函数的单调性即得.
【详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 的递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
5．A
【解析】
【分析】
先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
6．C
【解析】
【分析】
根据对数复合函数的单调性，结合二次函数的单调性、对数型函数的定义域进行求解即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以二次函数的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 是正实数集上的减函数，根据复合函数的单调性质可知：
函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
7．B
【解析】
【分析】
根据复合函数的单调性，先分析外层函数的单调性可得a>1，再求导分析内层函数的单调性即可
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 （a>0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，
故外层函数是增函数，由此得a>1，
又内层函数在区间在（4，+∞）上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在（4，+∞）上恒成立，
即3x2≥2a在（4，+∞）上恒成立
故2a≤48，即a≤24，
又由真数大于0，故64﹣8a≥0，
故a≤8，由上得a的取值范围是1故选：B.
8．A
【解析】
【分析】
分两种情况讨论： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，分别判断 SKIPIF 1 < 0 单调性，结合已知单调区间求a的范围，再利用二次函数性质求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上递减，不满足题设；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9．B
【解析】
【分析】
转化为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．A
【解析】
【分析】
分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，根据对数函数单调性，可得a的范围，根据充分、必要条件的概念，分析即可得答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为单调递减函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上使 SKIPIF 1 < 0 成立a的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意： “选项”是使 “ SKIPIF 1 < 0 ”成立的充分而不必要条件，
所以由“选项”可推出 “ SKIPIF 1 < 0 ”成立，反之不成立，
分析选项可得，只有A符合题意，
故选：A
11．D
【解析】
【分析】
利用函数为奇函数，将不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用函数的单调性求解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
12．D
【解析】
【分析】
方法一 :求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式,直接带入求解.
方法二 : 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，判断出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可求出答案.
【详解】
方法一 :
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
方法二 :
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为增函数且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
13．C
【解析】
【分析】
判断出 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 时的单调性，利用其单调性即可比较出a,b的大小，即可得答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
14．B
【解析】
【分析】
先得到 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，再构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用题目条件判断单调性，进而得出大小关系.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，可知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，构造 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
且易知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
15．C
【解析】
【分析】
利用指数、对数函数性质比较 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 大小，再利用给定函数性质求解作答.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，而偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
16．C
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性判断A、D选项，取特殊值法判断B，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.
【详解】
∵lgax＞lgay（0＜a＜1），
∴0＜x＜y，∴y2＞x2， SKIPIF 1 < 0 ，故A和D错误；
选项B，当 SKIPIF 1 < 0 ,取x SKIPIF 1 < 0 ，y SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,但 SKIPIF 1 < 0 ；显然有tanx＞tany，故B错误；
选项C，由0＜x＜y可得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
故选：C．
17．D
【解析】
【分析】
探讨给定函数的性质，结合当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 值的符号即可判断作答.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，其图象关于原点对称，选项B，C不满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，选项A不满足，D符合条件.
故选：D
18．D
【解析】
【分析】
由解析式得到函数的单调性和对称轴，结合条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方转为恒成立求解即可.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
19．D
【解析】
根据分段函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，进而可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
由于函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，且有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
20．A
【解析】
【分析】
利用指数幂、对数的性质可比较 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，再根据函数单调性求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
21．D
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，确定 SKIPIF 1 < 0 的定义域、单调性和奇偶性，利用 SKIPIF 1 < 0 奇偶性将不等式 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 的单调性解不等式即可.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，
又 SKIPIF 1 < 0 均在R上单调递增，
又对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，明显 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
又函数 SKIPIF 1 < 0 为连续函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增.
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
22．B
【解析】
【分析】
若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小．
【详解】
对于 SKIPIF 1 < 0 的大小： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，明显 SKIPIF 1 < 0 ；
对于 SKIPIF 1 < 0 的大小：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
对于 SKIPIF 1 < 0 的大小： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选B．
【点睛】
将 SKIPIF 1 < 0 两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目．
23．A
【解析】
【分析】
由给定条件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再用作商法比较m，n的大小即可.
【详解】
因00，
又m<0，n<0，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是得m所以m故选：A
24．B
【解析】
【分析】
由对数函数、指数性质结合中间值 SKIPIF 1 < 0 比较可得．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
25．A
【解析】
【分析】
利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 是偶函数且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，满足条件；
SKIPIF 1 < 0 是非奇非 偶函数，不满足条件；
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，但在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，不满足条件；
SKIPIF 1 < 0 是奇函数不是偶函数，不合题意.
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
26．C
【解析】
【分析】
利用对数函数的性质及放缩法有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可比较 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小，再由 SKIPIF 1 < 0 并构造 SKIPIF 1 < 0 ，根据其单调性即可确定 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
27．C
【解析】
【分析】
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， 导数判断其单调性，由此确定 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
28．C
【解析】
【分析】
分析单调性和定义域可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式组即得解.
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数抛物线的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由复合函数的单调性可知， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解可得， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
29．D
【解析】
【分析】
由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
30．B
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，然后由复合函数的单调性可得出答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故选：B.
31．C
【解析】
【分析】
先化简出结合 SKIPIF 1 < 0 ，然后再求交集.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C
32．A
【解析】
【分析】
利用对数的单调性证明 SKIPIF 1 < 0 ，即得解.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A．
33．D
【解析】
【分析】
根据分段函数的意义将方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个互异的实数解，转化为各段上根的个数问题分类推理求解.
【详解】
因关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个互异的实数解，则有：
SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根且 SKIPIF 1 < 0 无实根，
或 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 各有一个实根，
或 SKIPIF 1 < 0 无实根且 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上最多一个零点， SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根不成立，
当函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点时，必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上确有一个零点，方程 SKIPIF 1 < 0 必有一个实根，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上必有一个零点，
因此，方程 SKIPIF 1 < 0 必有一个实根，
于是得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 各有一个实根，
若方程 SKIPIF 1 < 0 无实根，必有 SKIPIF 1 < 0 ，
此时方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实根且 SKIPIF 1 < 0 无实根，
综上得：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个互异的实数解，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总的零点个数分类分段讨论解决.
34．B
【解析】
【分析】
由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由对数函数的运算性质可判断④．
【详解】
解：①函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
②因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得 SKIPIF 1 < 0 ，故②错误；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
④对于函数 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取得等号，其定义域内任意 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题关键在于正确运用函数的单调性、奇偶性和对称性，以及函数图象等基本性质.
35．D
【解析】
【分析】
根据奇偶性的定义可判断出 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，排除AC；当 SKIPIF 1 < 0 时，利用函数单调性的性质可判断出 SKIPIF 1 < 0 单调递增，排除B；当 SKIPIF 1 < 0 时，利用复合函数单调性可判断出 SKIPIF 1 < 0 单调递减，从而得到结果.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，排除B；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
36．B
【解析】
【分析】
利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ;
下面比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
记 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0
所以当0所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ，在x>0时, SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即函数 SKIPIF 1 < 0 在[0,+∞)上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即b综上， SKIPIF 1 < 0 ,
故选：B.
【点睛】
本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.
37．B
【解析】
【分析】
运用中间量 SKIPIF 1 < 0 比较 SKIPIF 1 < 0 ，运用中间量 SKIPIF 1 < 0 比较 SKIPIF 1 < 0
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ．故选B．
【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
38．A
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用作商法以及基本不等式可得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，综合可得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
【详解】
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
39．D
【解析】
【分析】
根据函数单调性的性质可判断每个选项中函数在 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【详解】
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故D正确
故选：D.
【点睛】
本题主要考查对函数单调性的判断，根据基本初等函数的复合函数单调性进行判断即可，属于基础题.
40．B
【解析】
【分析】
由题意得到函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，令 SKIPIF 1 < 0 ，化简不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数的单调性和奇偶性，得的 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
41．C
【解析】
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，根据对数函数及复合函数单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
由题意得，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数函数及复合函数单调性可知：
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C．
42．D
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的性质，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数递增；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数递增；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
43．D
【解析】
【分析】
分析可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后作出函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，可知两个函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图象有两个交点，从而可得知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，利用二次函数的零点分布可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即可得解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，不合乎题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不合乎题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
如下图所示：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象有两个交点，
由题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象有且只有一个交点，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个零点，
二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
44．BD
【解析】
【分析】
确定函数是增函数，然后比较自变量的大小后可得正确选项．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 成立，BD一定成立；
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系不确定，A不一定成立；
同样 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系也不确定，
如 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C也不一定成立．
故选：BD．
45．AB
【解析】
【分析】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的单调性，即可判断A是否正确；作出函数函数 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，根据图像即可判断B是否正确；作出函数 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，根据图像即可判断C是否正确；利用诱导公式，即可判断D是否正确.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是单调递减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，如下图所示：
由图象可知， SKIPIF 1 < 0 ；故B正确；
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的函数图象，如下图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 时，可知 SKIPIF 1 < 0 ；故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AB.
46．AD
【解析】
【分析】
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用“同增异减”可知A正确，结合 SKIPIF 1 < 0 的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称性.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，D正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增且无最大值，A正确，B错误；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误．故选AD．
【点睛】
本题考查了复合函数的单调性与最值的应用问题，解题时应判定复合函数的单调性，根据单调性判定最值问题，是基础题．
47．CD
【解析】
【分析】
由条件可知 SKIPIF 1 < 0 ，再利用函数的单调性，判断选项.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
A：故 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；B： SKIPIF 1 < 0 为减函数，故B错误；C：幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故C正确；D：函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，故D正确.
故选：CD
48． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用复合函数单调性的原则进行计算即可.
【详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，只需
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以满足 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
49． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 是增函数且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，列出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组并解之即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是增函数且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
50． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，即可求解集.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0 ，即解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查了对数不等式的求解，考查了对数函数的单调性，考查了对数函数的定义域.本题的易错点是忽略了真数需要大于零.
51． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”以及对数函数性质列出不等式求解即可.
【详解】
由不等式 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
52．①②
【解析】
【分析】
①根据 SKIPIF 1 < 0 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据 SKIPIF 1 < 0 求解出 SKIPIF 1 < 0 的值后再进行验证；③根据 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互相推出的情况作出判断.
【详解】
解：①因为变量 SKIPIF 1 < 0 与变量 SKIPIF 1 < 0 没有关系的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有99%的把握认为变量 SKIPIF 1 < 0 与变量 SKIPIF 1 < 0 有关系，故正确；
②由题意知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 取极值，故正确；
③当 SKIPIF 1 < 0 时不一定有 SKIPIF 1 < 0 ，如 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的必要不充分条件，故错误，
故答案为：①②.
53．80
【解析】
【分析】
根据给定条件求出常数a，再建立不等关系即可得解.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以其耗氧量至少需80个单位.
故答案为：80
54．（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件求出m值，并代入方程，再解方程即得.
(2)由给定解集借助对数函数单调性求出 SKIPIF 1 < 0 范围，换元借助一元二次不等式即可得解.
【详解】
（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
方程 SKIPIF 1 < 0 ，
从而得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原方程的根为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）依题意，函数 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
即一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此有-1，2是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的值为2.
55．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)①1次；② SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 待定系数法求 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知有 SKIPIF 1 < 0 求参数a，即可写出 SKIPIF 1 < 0 解析式，注意定义域范围.
（2）①由题意 SKIPIF 1 < 0 ，研究 SKIPIF 1 < 0 情况下从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 、从 SKIPIF 1 < 0 加热至 SKIPIF 1 < 0 、从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 所需的时间，进而分析出加热次数；
②由（i）分析结果可知 SKIPIF 1 < 0 时水温正好被加热到 SKIPIF 1 < 0 ，计算从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 、从 SKIPIF 1 < 0 加热至 SKIPIF 1 < 0 的时间，列方程求 SKIPIF 1 < 0 值.
(1)
当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 .
(2)
①1次，理由如下：由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 分钟，
所以 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 ，所需时间 SKIPIF 1 < 0 分钟，
由于小王出门34分钟，
从 SKIPIF 1 < 0 加热至 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 分钟，则从 SKIPIF 1 < 0 加热至 SKIPIF 1 < 0 所需时间 SKIPIF 1 < 0 分钟；
从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 分钟，则从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 所需时间 SKIPIF 1 < 0 分钟；
故34分钟内至少加热了一次，若加热两次则 SKIPIF 1 < 0 分钟，
综上，只加热过一次.
②由（i）知：从 SKIPIF 1 < 0 降温至 SKIPIF 1 < 0 ，所需时间为 SKIPIF 1 < 0 分钟.
所以在 SKIPIF 1 < 0 时，水温正好被加热到 SKIPIF 1 < 0 .
从 SKIPIF 1 < 0 降至 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
从 SKIPIF 1 < 0 加热至 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
56．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由对数轴和所过点列方程组求得 SKIPIF 1 < 0 得解析式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，题设不等式化简后用分离参数法变形，然后求新函数的最值可得．
【详解】
解：（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为二次函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由勾形函数性质知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时取到最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
57．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）奇函数；证明见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）利用对数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可得函数的定义域.
（2）根据奇偶性的定义证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性即可.
（3）由 SKIPIF 1 < 0 的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】
（1）要使 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 为奇函数，证明如下：
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为奇函数，得证．
（3）∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
58．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出不等式的解集，
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
（1）原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0