专题01 平移与轴对称（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2022·海南省直辖县级单位·统考二模）在平面直角坐标系中，点P−2,3关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．−2,−3B．2,3C．−2,3D．2,−3
2．（2023上·吉林松原·八年级校联考期中）如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，若∠B=110°，则∠D等于（ ）

A．110°B．70°C．90°D．30°
3．（2023·浙江台州·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学统考二模）平面直角坐标系中，把点A(－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（－3，0）B．（－3，4）C．（－5，2）D．（－1，2）
4．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）
5．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（ ）
A．(2，2)B．(-2，2)C．(-2，-2)D．(2，-2)
6．（2022·山东济南·统考二模）如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点P′坐标是（ ）
A．−2,5B．−8,5C．−2,3D．−8,3
7．（2023上·广西百色·八年级统考期中）如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为( )
A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，3）
C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）
8．（2023·广东潮州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD，点A−1，4的对应点C1，2，则点B2，1的对应点D的坐标为（ ）
A．4，−1B．0，3C．4，1D．−4，1
9．（2023上·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考阶段练习）如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC．现将ΔBEC沿BC翻折，点E的对应点为E′，BE′与AC边相交于D点，恰好BE′是∠ABC的角平分线，若CE=1，则BD的长为（ ）
A．1.5B．1.6C．2D．3
10．（2023·河南许昌·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的边OB在x轴上，∠AOB=60°，B(4,0)，点D，E 分别是边OB，OA上的点．将ΔOED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，若AE=AF，则点F的坐标为（ ）
A．(23,23)B．(23,4)C．(3,4)D．(23，3)
11．（2023·四川绵阳·统考二模）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）
A．5−32cmB．52cmC．5cmD．32cm
12．（2023上·陕西汉中·九年级统考期中）如图，将等边△ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若BFFD=13，S△ABC=16cm2，则阴影部分面积S等于（ ）

A．12cm2B．9cm2C．10cm2D．8cm2
13．（2023·山西大同·校联考三模）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠PCD的度数是（ ）

A．90°B．60°C．45°D．30°
14．（2022下·山东聊城·七年级统考期中）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B′处，若∠1=65°，则∠A′ED的度数是（ ）
A．65°B．60°C．50°D．57.5°
15．（2023·山东泰安·校考三模）如图，在菱形ABCD中，BC=4,∠ABC=60∘，在BC边上有一线段EF由B向C运动，点F到达点C后停止运动，E在F的左侧，EF=1，连接AE,AF，则△AEF周长的最小值为（ ）
A．43+1B．43+2C．7D．8
二、填空题
16．（2023下·广西柳州·七年级统考期中）将点P（-2，3）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点Q的坐标是 ．
17．（2022·宁夏·中考真题）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是 ．
18．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期中）如图，等边三角形的顶点A1,1,B3,1，规定把等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换．如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点A的坐标为 ．

19．（2023·河南郑州·郑州市第八中学校考二模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 ．

20．（2022上·北京·九年级北京市第十二中学校考期中）已知点P2,−1关于x轴的对称点是P1，那么P1点关于原点的对称点坐标为 ．
21．（2023·辽宁辽阳·校考一模）如图，△ABC内接于圆，点D是AC上一点，将∠A沿BD翻折，点A正好落在圆上点E处．若∠C=50°，则∠ABE的度数为 ．
22．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G,BG=4,EF=10,△BEG的面积为4，下列结论中：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有 ．（填序号）
23．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，D是边AB上一点．连接CD，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是 ．

24．（2022·安徽滁州·统考二模）如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别是AB，AD的中点，点E是CD边上一个动点，连接PE，将四边形PBCE沿PE折叠，得到四边形PEFH．
（1）若P，H，Q三点在同一条直线上，则∠BPE的大小为 °；
（2）若AB=2，则F，Q两点的连线段的最小值为 ．
25．（2022·贵州遵义·统考三模）折纸活动中含有大量数学知识，已知四边形ABCD是一张正方形彩纸．在一次折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开（二分之一）折痕EI和四开（四分之一）折痕KJ．然后将A，D分别沿EF，EG折叠到点H，并使H刚好落在KJ上，已知BF=6−33，则FG的长度为 ．
三、解答题
26．（2022下·广东茂名·八年级校联考期中）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
(2)将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△A2OB2，请画出△A2OB2，并写出点A2的坐标．
27．（2023上·福建莆田·八年级校联考期中）如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 并写出点A2，B2，C2的坐标．
28．（2023下·河南商丘·七年级永城市实验中学校考期末）如图，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且B、C两点的坐标分别为−5,−2、3,3.
（1）请根据条件在网格中画出平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并分别直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
29．（2022下·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(−3,2),B(−1,2),C(−1,4)，将这个正方形向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．
(1)画出平移后的正方形A′B′C′D′；
(2)写出点D和D′的坐标；
(3)写出线段AA′与CC′的位置和数量关系．
30．（2022·安徽·校联考二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，ΔABC的顶点均在格点上，
(1)B点关于y轴的对称点坐标为________；
(2)将ΔABC向右平移3个单位长度得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；
(3)求ΔABC的面积．
31．（2022上·广东深圳·九年级深圳实验学校校考阶段练习）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
(1)图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；
(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长．
32．（2022下·福建三明·八年级统考期中）如图，已知A1,−1，B2,−3，C4,−1是平面直角坐标系上的三点
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)设点B2与点B关于y轴对称，将点B2向上平移ℎ个单位长度得到点B3，使点B3落在△A1B1C1的内部，直接写出点B2的坐标与ℎ的取值范围．
33．（2023·广东阳江·统考一模）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B是格点，连接AB，作线段AB关于直线l的对称线段A′B′，连接OA，OB，OB′，OA′．
(1)求证：△OAB≌△OA′B′；
(2)求以点O为圆心的劣弧AA′的长．
34．（2023下·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1．它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC；
（3）求△A1B1C1的面积．
35．（2022上·浙江杭州·九年级校考阶段练习）在⊙O中， AB为直径， 点C为圆上一点， 将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．
(1)如图1， 若点D与圆心O重合，AC=2， 求⊙O的半径r1
(2)如图2， 若点D与圆心O不重合， ∠BAC=20∘， 请求出∠DCA的度数．
(3)如图2， 如果AD=6，DB=2， 那么AC的长为____________．（直接写出答案）
【能力提升】
36．（2023下·广东广州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点Am，n满足n=m−4−4−m+m．

(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD=3BD，求a的值；
(3)如图2，点E0，5在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ=6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
37．（2024上·重庆江津·八年级统考期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（其中A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1），并写出点B1坐标；
(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．
38．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在直角坐标系中，A0,1，B2,0，C4,3．
(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
39．（2023下·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知∠AOB=60°．
(1)如图1，若射线OP在∠AOB的内部，且射线OP，OP1关于射线OB对称．射线OP，OP2关于射线OA对称，则∠P1OP2= ．

(2)如图2，若射线OP在∠AOB的外部，且0°