专题12 与圆有关的计算（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A．π2B．πC．π6D．π3
2．（2022·山东菏泽·统考一模）一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
3．（2022·浙江宁波·统考中考真题）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm2B．24πcm2C．16πcm2D．12πcm2
4．（2023·江苏南通·统考一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·浙江温州·校联考模拟预测）若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm，则圆锥底面的半径是（ ）
A．0.5cmB．1cmC．2cmD．4cm
6．（2022·北京·101中学校考模拟预测）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm
7．（2022·辽宁朝阳·校联考一模）如图，⊙O的半径为6，圆周角∠BAC=40°，则BC的长为（ ）
A．2π3B．4π3C．8π3D．16π3
8．（2022·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=23，则BC的长为（ ）
A．πB．2πC．43πD．32π
9．（2004·浙江温州·中考真题）高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于( )
A．11°B．17°C．21°D．25°
10．（2023·广东广州·统考一模）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（ ）.
A．2πrB．3πrC．32πrD．52πr
11．（2023·福建福州·校考一模）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD= 43，则S阴影=（ ）
A．πB．2πC．83πD．4π
12．（2022·甘肃武威·统考中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mmB．22mmC．23mmD．4mm
13．（2023·江苏连云港·统考一模）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为10cm，贴纸部分的CA长为5cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A．254πm2B．25πm2C．48πcm2D．75πcm2
14．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，已知⊙O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π−2B．π−3C．πD．2
15．（2023·甘肃兰州·统考一模）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）
A．62B．34C．63D．43
二、填空题
16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的弧长是4πcm，面积是12πcm2，则此扇形的半径是 cm．
17．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，OB=3，OC⊥OB于点O，交AB于点C，连接AB，则图中阴影部分的面积为 ．

18．（2023·浙江温州·温州市第四中学校考二模）已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则它的面积为 ．
19．（2023·江苏无锡·统考一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为 .
20．（2022·广西河池·统考一模）如图，在正六边形ABCDEF中，则sin∠ABE的值为 ．
21．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
22．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则AB的长为 ．
23．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）已知圆锥的侧面积是6π，母线是4，则圆锥的高为 .
24．（2010·江苏泰州·中考真题）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留π）．
25．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，菱形ABCD中，分别以点B，D为圆心，以12BD长为半径画弧，分别交边BC，AD于点E，F．若AB=4，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
三、解答题
26．（2023·江苏镇江·校联考一模）如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长．
27．（2023·安徽淮南·统考模拟预测）一个等腰RtΔABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．
（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．
（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．
28．（2023·江西南昌·统考一模）如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AC的坡度i=1:2，斜道BD的坡度i=1:1，测得湖宽AB=85米，AC=155米，BD=202米，已知弧CD所在圆的圆心O在AB上．（备注：坡度即坡角的正切值，如AC的坡度i=tanA．）
(1)分别求拱桥部分C、D到直线AB的距离；
(2)求弧CD的长（结果保留π）．
29．（2023·广东广州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．
（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
②若AB=6，BD=23，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．
30．（2023·辽宁抚顺·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．

（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；
（3）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案）
31．（2022·宁夏银川·银川九中校考二模）在方格纸中，线段AB和直线l的位置如图所示：
(1)画出线段AB关于直线l的对称线段A1B1；
(2)若小方格的边长为1，连接A1B，画出线段A1B绕点A1顺时针方向旋转90°所得到的线段A1B2，并求出点B旋转到B2所经过的路径长．
32．（2023·江苏镇江·校联考二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．
33．（2011·江苏南京·统考中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：
（1）将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为 ，阴影部分的面积S＝ ；
（2）求BC的长．
34．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A−2,−1， B−5,−2，C−1,−3．
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；
（2）将△ABC绕着原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2．
①画出旋转后的△A2B2C2；
②点C旋转到点C2所经过的路径长为______个单位长度．
35．（2023·河北保定·统考一模）“垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD=DC=40cm,GD=30cm,GF=20cm，∠A=∠GDC=∠DGF=90°，桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在GF′E′C′的位置．
(1)求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．
(2)求点F′到地面AB的距离．（参考数据：sin40∘≈0.64,cs40∘≈0.77,tan40∘≈0.84）
【能力提升】
36．（2023上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC．
(1)如图1，若∠B=60°，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点H．
①弧BD的度数为：______；BH与CH的数量关系是：______．
②请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）；
(2)如图2，若∠BAC=36°，E是AB的中点，请你仅使用无刻度的直尺在图2中，作一个⊙O的内接正五边形（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．
37．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．

(1)若P是CD上的动点，连接BP,FP，求∠BPF的度数；
(2)已知△ADF的面积为23．
①求∠DAF的度数；
②求⊙O的半径．
38．（2024·四川泸州·泸县五中校考一模）如图，已知点A，B的坐标分别为4,0，3,2．
(1)将△AOB向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，画出△A1O1B1（点A1，O1，B1分别为点的对A，O，B应点）；
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2（点A2，B2分别为点A，B的对应点）；
(3)在（2）的条件下，求AB边扫过的面积（结果保留π）
39．（2022上·全国·九年级专题练习）如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
40．（2023上·吉林白山·九年级校联考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
(1)图中△ABC是什么特殊三角形？
(2)求图中阴影部分的面积．