初中北师大版（2024）2 用频率估计概率一等奖教案

这是一份初中北师大版（2024）2 用频率估计概率一等奖教案，共3页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。


教学目标
1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.
2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.
教学重难点
重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.
难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.
教学过程
导入新课
《红楼梦》第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去,说：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.
探究新知
一、预习新知
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?
300个同学呢?
50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？
对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.
反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？
如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？
设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而引发学生浓厚的研究兴趣.
二、合作探究
教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.
（1）每个同学课外调查10个人的生日.
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数
50
100
150
200
250
…
“有2个人的生日相同”的次数
“有2个人的生日相同”的频率
（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
活动提示：
= 1 \* GB3 ①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用.
= 2 \* GB3 ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率.
= 3 \* GB3 ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案.
在学生交流汇报之后，教师总结：
人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大.
设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性.
【例】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子n（粒）
5
50
100
200
500
1 000
2 000
3 000
发芽频数m（粒）
4
45
92
188
476
951
1 900
2 850
发芽频率mn
(1)计算表中各个频率并将结果填入表中.
(2)估计该麦种的发芽概率.
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？
【问题探索】(引发学生思考)已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？
【解】(1)0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2)估计该麦种的发芽概率为0.95.
(3)设需x kg麦种.
由题意，得x·1000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.
解得x≈531.
即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg麦种.
【总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.
课堂练习
1.下列说法正确的是 ( )
A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖
D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
2.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验.共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.
3.在一个有10万人的小镇，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？
参考答案
1.D
2.15
3.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.
该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500(人).
课堂小结
学生总结，教师点评：
当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
布置作业
1.（必做题）随堂练习第2题.
2.（选做题）习题3.4第1题.
板书设计
2 用频率估计概率
用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.