湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列复习提升练习含答案

这是一份湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列复习提升练习含答案，共18页。
本章复习提升易混易错练易错点1　忽略数列与一般函数的区别致误1.(2022安徽江淮十校期末)已知函数f(x)=x2-2ax+a2,x0)的等比数列.(1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3成立的q的取值范围;(2)求数列{an}的前2n项和S2n.思想方法练一、方程思想在数列中的应用1.(2022广东韶关期末)已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若3a1+2a2=4,9S3=8S6,则S5=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.158或5　　B.3116或5　　C.3116　　D.1582.(2022四川成都期末)在等差数列{an}中,a1=1,且a2是a1与a4的等比中项,Sn为{an}的前n项和,则S10的值为(　　)A.10　　　　 B.55C.10或55　　　　D.10或60二、函数思想在数列中的应用3.(2021湖南名校教育联盟期中)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且a1,a3,a4成等比数列,则Sn取得最大值时,n的值为(　　)A.4　　B.5　　C.4或5　　D.5或64.(2022浙江嘉兴二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(q>0)的等比数列{bn}的前n项和为Tn,并满足2Sn+1(1+Tn)=2Sn(n∈N+),且a1=0,a2=-1,T3=7.(1)求an与bn;(2)若不等式t(Tn+1)+Sn+Sn+1>0对任意的正整数n恒成立,求实数t的取值范围.三、分类讨论思想在数列中的应用5.(2022湖南长沙南雅中学月考)数列{an}的通项an=ncosnπ32-nsin nπ32,其前n项和为Sn,则S30为(　　)A.460　　B.470　　C.480　　D.4906.设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…).(1)求q的取值范围;(2)设bn=an+2-32an+1,{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.四、转化与化归思想在数列中的应用7.(2021江西九江一中月考)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+bn=bn+1,an+1+bn+1=4an,则b2 021a1 008=　　　　. 8.(2021福建泉州二模)已知数列{an}满足a1=1,an≠0,(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an+1)=an+1(n∈N+).(1)证明数列1an+1是等差数列;(2)求数列{an+1an+2}的前n项和Tn.答案与分层梯度式解析易混易错练1.B　由题意得a1=1-2a+a2,a2=4-4a+a2,a3=3a-1116,∵{an}为递增数列,∴a10,a20,q≠0.当q=1时,Sn=na1>0;当q≠1时,Sn=a1(1-qn)1-q>0,∴1-qn1-q>0.由于公比q是未知数,因此利用求和公式时,需对q进行分类讨论.∴1-q0,②解①得q>1,解②得-1