2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第一章 数列 单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年湘教版（2019）选择性必修一 第一章 数列 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知等比数列中，，，则公比(   )A.-2 B.2 C.3 D.3或-32、在等差数列中，首项，公差，是其前n项和，若，则(   ).A.15 B.16 C.17 D.183、等差数列中，，，则此数列的前20项和等于(   ).A.160 B.180 C.200 D.2204、设是等差数列的前n项和，若，则(   ).A. B. C. D.5、等差数列中，，则的值为(   ).A.-20 B.-10 C.10 D.206、设等差数列的前n项和为，且，则(   ).A.45 B.50 C.60 D.807、已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是(   ).A.7 B.8 C.9 D.108、若x，，，y成等差数列，x，，，，y也成等差数列，其中，则(   ).A. B. C. D.3二、多项选择题9、在数列中，若对任意，都有(k为常数)，则称为“等差比数列”.下列对“等差比数列”的判断中正确的是(   ).A.k不可能为0B.等差数列一定是“等差比数列”C.等比数列一定是“等差比数列”D.通项公式为(，且)的数列一定是“等差比数列”10、已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是(   )A.2 B.3 C.4 D.5三、填空题11、设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为________.12、已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为___________.13、在数列中，若，，则该数列的通项_________.14、已知数列对一切正整数n均有，且，若，，则数列的通项公式为__________.四、解答题15、设数列的前n项和为，满足，且.(1)求，，；(2)求数列的通项公式.16、设表示满足不等式的自然数x的个数.(1)求的解析式；(2)记，求的解析式；(3)令，试比较与的大小.
参考答案1、答案：C解析：设的公比为q，因为为等比数列，所以，所以，所以，解得.故选：C.2、答案：B解析：由得，将代入得.因为，所以，即.故选B.3、答案：B解析：由题意得，所以，即，则.故选B.4、答案：A解析：方法一：由等差数列的求和公式可得，，化简得，所以.故选A.方法二：由于等差数列中，，也成等差数列，即，因为，代入得，因为，，成等差数列，所以，即，所以.故选A.5、答案：B解析：在等差数列中，因为，所以，则.故选B.6、答案：C解析：因为是等差数列，，所以，即，则.故选C.7、答案：C解析：因为是等差数列，所以，即，所以，解得.故选C.8、答案：B解析：因为在等差数列中，，所以，，即.故选B.9、答案：AD解析：对于B，当等差数列的公差为0时，它不是“等差比数列”；对于C，当等比数列的公比为1时，它不是“等差比数列”.10、答案：ACD解析：，，，n和d都为正整数，时，，故选项A正确；当时，，不成立，故选项B错误；时，，故选项C正确；时，，故选项D正确.故选：ACD.11、答案：20解析：设等差数列的公差为d，由，解得，则.所以当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此.12、答案：168解析：数列是等差数列，设其公差为d.由已知可得，，则，所以，即.13、答案：解析：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以.14、答案：解析：15、答案：(1)(2)解析：(1)在中，当时，有；当时，，另有.所以解得(2)由，，，猜想，下面用数学归纳法进行证明.①归纳奠基：当时，符合题意.②归纳递推：假设当(，)时，.，，，相减得，所以，则当时，，所以当时，满足通项公式.综上，.16、答案：(1)(2)(3)当或4时，；当时，；当或时，解析：(1)原不等式，.(2).(3).当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.猜想：当时，.下面用数学归纳法给出证明.①当时，，已证.②假设当时结论成立，即，，那么当时，，当时，恒成立，所以，即.由①②可知，猜想正确，即当时，.综上，当或4时，；当时，；当或时，.