初中数学北师大版（2024）七年级上册第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠习题，共4页。试卷主要包含了2从立体图形到平面图形，9cmB．149，如图中几何体的截面是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．下图是由相同小正方形搭的几何体的从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体从左面看到的形状图是（）
1
3
2
2
1
1
A． B． C． D．
4．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（ ）
A.1 B.4 C.5 D.6
5．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（ ）．（参考数据：2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236）
A．148.9cmB．149.0cmC．149.2cmD．149.4cm
7．如图所示的几何体的主视图是 ( )
A．B．C．D．
8．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）
​​
A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8
A．
B．
C．
D．
9.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
10.如图中几何体的截面是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．
12．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是_____形或_______形．
13．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，则这6个整数的和是.
14．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是。
15．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
三、解答题
16．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
17．如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看到的形状图。如果每个小立方体的棱长为1，,计算该几何体的表面积。
18．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图所示），将这个长方体切成12个一样的小长方体，这些小长方体的表面积之和为600，求这个长方体的体积。
19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
20．阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 rn 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．