初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形优秀学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形优秀学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.
2.会用“有一个角为30的直角三角形的性质”解决有关问题.
【重点难点】
重点：有一个角为30的直角三角形的性质及简单应用
难点：有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.
【学习过程】
自主学习：
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．

合作探究：
探究一、
问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
如图，△ABC是等边三角形，AC⊥BD于C,
则∠BAC＝30°,
BC＝ BD＝ AB.
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求证：BC = AB.
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.
求证:∠A=300.
三、例题探究：
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
问：立柱BC、DE 要多长？
尝试应用
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .
1题图 2题图 3题图
2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿， BE=_______
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，
求CD的长.

五、补偿提高
5.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

【学后反思】


参考答案：
性质定理的证明：
证明：在△ABC中，
∵ ∠C =90°，
∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，
使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
AC 也是BD 边上的中线，
逆命题：证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,
∵∠ACB=90
∴AB=AD.
又∵BC=AB
BC= BD
∴AB=BD
∴AB=BD=AD.
∴△ABD是等边三角形.
∴∠B=600
∴∠A=300
例题：
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．
尝试应用：
1、2，1；2、8；3、4cm，2cm
4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
=15°+15°=30°
∴CD= AC= ×2a= a．
补偿提高
法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可
法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可