初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法精品教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法精品教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程，归纳1、等内容，欢迎下载使用。

【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.
过程
方法
根据本章知识的发生、发展过程，师生共同讨论，通过对本章的复习，帮助学生建立和完善本章的知识结构，使学生真正掌握本章各法则之间的内在联系.在运用知识结构图对本章小结的教学过程中，应注意培养学生整理、归纳、总结知识的能力.
情感
态度
通过计算和变形的复习，让学生体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．

重点
整式的乘除运算与因式分解.
难点
灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
专
题
知
识
复
习
专题一 幂的运算性质
【例1】计算计算(2a)3(b3)2÷4a3b4
【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
例1、原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
专题二 整式的运算
【例2】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
例2解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
=
当x=1,y=3时，原式=
专题三 整式的乘法公式的运用
【例3】先化简再求值：
[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,
其中x=3,y=1.5.
【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
例3、原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
专题四 分解因式
【例4】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【答案】(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；
（3）是；
（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！
【例5】分解因式
(1)18x2y－50y3；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.
解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)
＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2
＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.
教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师引导学生归纳方法.总计规律
【归纳1、】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
【归纳2】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
【归纳3】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
【归纳4】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.
【归纳5】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
矫
正
补
偿
1.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5
C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
3、下列因式分解错误的是()
A．B．
C．D．
4、 把下列多项式分解因式：
(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
(3)3ax2＋6axy＋3ay2；
(4)－x2－4y2＋4xy.
5.计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；
(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2；
(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)
教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.
1、思路解析：A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B
D，3、D
4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)．
(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.
5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
完善
整合
1、本节课我们复习了哪些知识点？
2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高
6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
6、解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①
(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②
①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
①－②得4ab＝3，
∴ab＝.