人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优质教学设计

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优质教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。


【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.
2.会用“有一个角为30的直角三角形的性质”解决有关问题.
过程
方法
经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.
情感
态度
体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.
重点
有一个角为30的直角三角形的性质及简单应用
难点
有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．

教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
探究一、
问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
如图，△ABC是等边三角形，
AC⊥BD于C,
则∠BAC＝30°,
BC＝BD＝AB.
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考：这个命题是真命题吗？请进行证明．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，
∠A = 30°. 求证：BC = AB.
证明：在△ABC中，
∵ ∠C =90°，
∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，
使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
AC 也是BD 边上的中线，
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,
BC= AB.
求证:∠A=300.
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,
∵∠ACB=90
∴AB=AD.
又∵BC=AB
BC= BD
∴AB=BD
∴AB=BD=AD.
∴△ABD是等边三角形.
∴∠B=600
∴∠A=300
结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
问：立柱BC、DE 要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．
教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；
教师引导学生总结定理，教师点拨强调：
符号语言
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴ BC = AB．
教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；
学生认定定理；
教师强调符号语言：
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB
∴∠A=300
教师引导学生分析：
思考： 图中BC、DE 分
别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
尝
试
应
用
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .
1题图 2题图
2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿， BE=_______

4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，
求CD的长.

教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价
1、2，1；2、8；3、4cm，2cm
4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
=15°+15°=30°
∴CD= AC= ×2a= a．
成
果
展
示
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
补
偿
提
高
5.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价
法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可
法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可
作
业
设
计
必做题
教材第81页练习.
选做题
教材第81页习题13.3第15题
学生认定作业，课下独立完成